初一數學知識歸納總結有哪些

　　初一是學生知識奠定的根基時期，所以在初一學好數學的知識點特別重要。以下是小編分享給大家的初一數學知識歸納總結，希望可以幫到你!

　　初一數學知識歸納總結

　　一、：代數初步知識。

　　1.代數式：用運算子號“+-×÷……”連線數及表示數的字母的式子稱為代數式***字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義;單獨一個數或一個字母也是代數式***

　　2.列代數式的幾個注意事項：

　　***1***數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“·”乘，或省略不寫;

　　***2***數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘號;

　　***3***數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a;

　　***4***帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a×應寫成a;

　　***5***在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯絡，如3÷a寫成的形式;

　　***6***a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a.

　　二、：幾個重要的代數式***m、n表示整數***。

　　***1***a與b的平方差是：a2-b2;a與b差的平方是：***a-b***2;

　　***2***若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c;

　　***3***若m、n是整數，則被5除商m餘n的數是：5m+n;偶數是：2n，奇數是：2n+1;三個連續整數是：n-1、n、n+1;

　　***4***若b>0，則正數是:a2+b，負數是：-a2-b，非負數是：a2，非正數是：-a2.

　　三、：有理數。

　　1.有理數：

　　***1***凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;π不是有理數;

　　***2***有理數的分類:①②

　　***3***注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;

　　2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

　　3.相反數：

　　***1***只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;

　　***2***注意：a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;

　　4.絕對值：

　　***1***正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;

　　***2***絕對值可表示為：初一上冊知識點絕對值的問題經常分類討論;

　　***4***|a|是重要的非負數，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|,

　　5.有理數比大小：***1***正數的絕對值越大，這個數越大;***2***正數永遠比0大，負數永遠比0小;***3***正數大於一切負數;***4***兩個負數比大小，絕對值大的反而小;***5***數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;***6***大數-小數>0，小數-大數<0.

　　四、：有理數法則及運算規律。

　　***1***同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加;

　　***2***異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值;

　　***3***一個數與0相加，仍得這個數.

　　2.有理數加法的運算律：

　　***1***加法的交換律：a+b=b+a;***2***加法的結合律：***a+b***+c=a+***b+c***.

　　3.有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數;即a-b=a+***-b***.

　　4.有理數乘法法則：

　　***1***兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘;

　　***2***任何數同零相乘都得零;

　　***3***幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.

　　5.有理數乘法的運算律：

　　***1***乘法的交換律：ab=ba;***2***乘法的結合律：***ab***c=a***bc***;

　　***3***乘法的分配律：a***b+c***=ab+ac.

　　6.有理數除法法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數，.

　　7.有理數乘方的法則：

　　***1***正數的任何次冪都是正數;

　　五、：乘方的定義。

　　***1***求相同因式積的運算，叫做乘方;

　　***2***乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪;

　　***4***據規律底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.

　　3.近似數的精確位：一個近似數，四捨五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.

　　4.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.

　　5.混合運演算法則：先乘方，後乘除，最後加減;注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數學計算的最重要的原則.

　　6.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，並驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用於證明.

　　六、：整式的加減。

　　1.單項式：在代數式中，若只含有乘法***包括乘方***運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.

　　2.單項式的係數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字係數，簡稱單項式的係數;係數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.

　　3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.

　　4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;多項式裡，次數最高項的次數叫多項式的次數;注意：***若a、b、c、p、q是常數***是常見的兩個二次三項式.

　　5.整式：單項式和多項式統稱為整式.

　　七、：整式分類為。

　　1.同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的單項式是同類項.

　　2.合併同類項法則：係數相加，字母與字母的指數不變.

　　3.去***添***括號法則：去***添***括號時，若括號前邊是“+”號，括號裡的各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號裡的各項都要變號.

　　4.整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合併.

　　5.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大***或從大到小***排列起來，叫做按這個字母的升冪排列***或降冪排列***.注意：多項式計算的最後結果一般應該進行升冪***或降冪***排列.

　　八、：一元一次方程

　　1.等式與等量：用“=”號連線而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!

　　2.等式的性質：

　　等式性質1：等式兩邊都加上***或減去***同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式;

　　等式性質2：等式兩邊都乘以***或除以***同一個不為零的數，所得結果仍是等式.

　　3.方程：含未知數的等式，叫方程.

　　4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!

　　5.移項：改變符號後，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1.

　　6.一元一次方程：只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，並且含未知數項的係數不是零的整式方程是一元一次方程.

　　7.一元一次方程的標準形式：ax+b=0***x是未知數，a、b是已知數，且a≠0***.

　　8.一元一次方程的最簡形式：ax=b***x是未知數，a、b是已知數，且a≠0***.

　　9.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項……合併同類項……係數化為1……***檢驗方程的解***.

　　九、：列一元一次方程解應用題。

　　***1***讀題分析法:…………多用於“和，差，倍，分問題”

　　仔細讀題，找出表示相等關係的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，並且據題意設出未知數，最後利用題目中的量與量的關係填入代數式，得到方程.

　　***2***畫圖分析法:…………多用於“行程問題”

　　利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關係是解決問題的關鍵，從而取得佈列方程的依據，最後利用量與量之間的關係***可把未知數看做已知量***，填入有關的代數式是獲得方程的基礎.

　　十、：.列方程解應用題的常用公式。

　　初一數學學習的建議

　　1.預習方法的指導。

　　初一學生往往不善於預習，也不知道預習起什麼作用，預習僅是流於形式，草草看一遍，看不出問題和疑點。在指導學生預習時應要求學生做到：一粗讀，先粗略瀏覽教材的有關內容，掌握本節知識的概貌。二細讀，對重要概念、公式、法則、定理反覆閱讀、體會、思考，注意知識的形成過程，對難以理解的概念作出記號，以便帶著疑問去聽課。方法上可採用隨課預習或單元預習。預習前教師先佈置預習提綱，使學生有的放矢。實踐證明，養成良好的預習習慣，能使學生變被動學習為主動學習，同時能逐漸培養學生的自學能力。

　　2.聽課方法的指導。

　　在聽課方法的指導方面要處理好“聽”、“思”、“記”的關係

　　“聽”是直接用感官接受知識，應指導學生在聽的過程中注意：***1***聽每節課的學習要求;***2***聽知識引人及知識形成過程;***3***聽懂重點、難點剖析***尤其是預習中的疑點***;***4***聽例題解法的思路和數學思想方法的體現;***5***聽好課後小結。教師講課要重點突出，層次分明，要注意防止“注入式”、“滿堂灌”，一定掌握最佳講授時間，使學生聽之有效。

　　“思”是指學生思維。沒有思維，就發揮不了學生的主體作用。在思維方法指導時，應使學生注意：***1***多思、勤思，隨聽隨思;***2***深思，即追根溯源地思考，善於大膽提出問題;***3***善思,由聽和觀察去聯想、猜想、歸納;***4***樹立批判意識，學會反思。可以說“聽”是“思”的基儲關鍵,“思”是“聽”的深化，是學習方法的核心和本質的內容，會思維才會學習。

　　“記”是指學生課堂筆記。初一學生一般不會合理記筆記，通常是教師黑板上寫什麼學生就抄什麼，往往是用“記”代替“聽”和“思”。有的筆記雖然記得很全，但收效甚微。因此在指導學生作筆記時應要求學生：***1***記筆記服從聽講，要掌握記錄時機;***2***記要點、記疑問、記解題思路和方法;***3***記小結、記課後思考題。使學生明確“記”是為“聽”和“思”服務的。

　　掌握好這三者的關係，就能使課堂這一數學學習主要環節達到較完美的境界。

　　3.深後複習鞏固及完成作業方法的指導。

　　初一學生課後往往容易急於完成書面作業，忽視必要的鞏固、記憶、複習。以致出現照例題模仿、套公式解題的現象，造成為交作業而做作業，起不到作業的練習鞏固、深化理解知識的應有作用。為此在這個環節的學法指導上要求學生每天先閱讀教材，結合筆記記錄的重點、難點，回顧課堂講授的知識、方法，同時記憶公式、定理***記憶方法有類比記憶、聯想記憶、直觀記憶等***。然後獨立完成作業，解題後再反思。在作業書寫方面也應注意“寫法”指導，要求學生書寫格式要規範、條理要清楚。初一學生做到這點很困難。指導時應教會學生***1***如何將文字語言轉化為符號語言;***2***如何將推理思考過程用文字書寫表達;***3***正確地由條件畫出圖形。這裡教師的示範作用極為重要，開始可有意讓學生模仿、訓練，逐步使學生養成良好的書寫習慣，這對今後的學習和工作都十分重要。

　　4.小結或總結方法的指導。

　　在進行單元小結或學期總結時，初一學生容易依賴老師，習慣教師帶著複習總結。我認為從初一開始就應培養學生學會自己總結的方法。在具體指導時可給出複習總結的途徑。要做到一看：看書、看筆記、看習題，通過看，回憶、熟悉所學內容;二列：列出相關的知識點，標出重點、難點，列出各知識點之間的關係，這相當於寫出總結要點;三做：在此基礎上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、型別的習題，通過解題再反饋，發現問題、解決問題。最後歸納出體現所學知識的各種題型及解題方法。應該說學會總結是數學學習的最高層次。

　　學生總結與教師總結應該結合，教師總結更應達到精煉、提高的目的，使學生水平向更高層發展。