高二數學簡單線性規劃知識點

　　數學這一學科知識積累的越多，掌握的就會越熟練，下面是小編給大家帶來的，希望對你有幫助。

　　歸納

　　1.在同一座標系上作出下列直線:

　　2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo簡單線性規劃***1***-可行域上的最優解2y

　　問題1：x 有無最大***小***值?

　　問題2：y 有無最大***小***值?

　　問題3：2x+y 有無最大***小***值?

　　2.作出下列不等式組的所表示的平面區域3二.提出問題

　　把上面兩個問題綜合起來:

　　設z=2x+y,求滿足

　　時,求z的最大值和最小值.4y

　　直線L越往右平移,t隨之增大.

　　以經過點A***5,2***的直線所對應的t值最大;經過點B***1,1***的直線所對應的t值最小.

　　可以通過比較可行域邊界頂點的目標函式值大小得到。

　　思考：還可以運用怎樣的方法得到目標函式的最大、最小值?5線性規劃問題：設z=2x+y，式中變數滿足

　　下列條件：

　　求z的最大值與最小值。

　　目標函式

　　***線性目標函式***線性約束條件

　　象這樣關於x,y一次不等式組的約束條件稱為線性約束條件

　　Z=2x+y稱為目標函式,***因這裡目標函式為關於x,y的一次式,又稱為線性目標函式6線性規劃

　　線性規劃：求線性目標函式線上性約束條件下的最大值或最小值的問題，統稱為線性規劃問題.

　　可行解：滿足線性約束條件的解***x，y***叫可行解;

　　可行域：由所有可行解組成的集合叫做可行域;

　　最優解：使目標函式取得最大或最小值的可行解叫線性規劃問題的最優解。可行域2x+y=32x+y=12***1,1******5,2***7

　　線性目標函式

　　線性約束條件

　　線性規劃問題

　　任何一個滿足不等式組的***x,y***可行解可行域所有的最優解

　　目標函式所表示的幾何意義——在y軸上的截距或其相反數。8線性規劃

　　例1 解下列線性規劃問題：

　　求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y滿足下

　　列條件：

　　解線性規劃問題的一般步驟：

　　第一步：在平面直角座標系中作出可行域;

　　第二步：在可行域內找到最優解所對應的點;

　　第三步：解方程的最優解，從而求出目標函式的最大值或最小值。

　　探索結論2x+y=02x+y=-32x+y=3答案：當x=-1,y=-1時，z=2x+y有最小值-3.

　　當x=2,y=-1時，z=2x+y有最大值3.

　　也可以通過比較可行域邊界頂點的目標函式值大小得到。9線性規劃

　　例2 解下列線性規劃問題：

　　求z=300x+900y的最大值和最小值，使式中x、y滿足下列條件：

　　探索結論x+3y=0300x+900y=0

　　300x+900y=112500

　　答案：當x=0,y=0時，z=300x+900y有最小值0.

　　當x=0,y=125時，z=300x+900y有最大值112500.10例3: 某工廠用A,B兩種配件生產甲,乙兩種產品,每生產一件甲種產品使用4個A配件耗時1h,每生產一件乙種產品使用4個B配件耗時2h,該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件,按每天工作8小時計算,該廠所有可能的日生產安排是什麼?

　　若生產1件甲種產品獲利2萬元,生產1 件乙

　　種產品獲利3萬元,採用哪種生產安排利潤最大?

　　把例3的有關資料列表表示如下:11將上面不等式組表示成平面上的區域,區域內

　　所有座標為整數的點P***x,y***,安排生產任務x,y

　　都是有意義的.

　　解：設甲,乙兩種產品分別生產x,y件,由己知條件可得:

　　問題：求利潤2x+3y的最大值.

　　線性約束條件12若設利潤為z,則z=2x+3y,這樣上述問題轉化為:

　　當x,y在滿足上述約束條件時,z的最大值為多少?

　　當點P在可允許的取值範圍變化時,13M***4，2***

　　問題：求利潤z=2x+3y的最大值.

　　變式：若生產一件甲產品獲利1萬元，生產一件乙產品獲利3萬元，採用哪種生產安排利潤最大?14N***2，3***

　　變式：求利潤z=x+3y的最大值.15解線性規劃應用問題的一般步驟：

　　2***設好變元並列出不等式組和目標函式

　　3***由二元一次不等式表示的平面區域作出可行域;

　　4***在可行域內求目標函式的最優解

　　1***理清題意，列出表格：

　　5***還原成實際問題

　　***準確作圖，準確計算***

　　畫出線性約束條件所表示的可行域，畫圖力保準確;

　　法1：移-線上性目標函式所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線;

　　法2：算-線性目標函式的最大***小***值一般在可行域的頂點處取得，也可能在邊界處取得***當兩頂點的目標函式值相等時最優解落在一條邊界線段上***。此法可彌補作圖不準的侷限。16例4、一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t;生產1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t。現庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎上生產這兩種混合肥料。列出滿足生產條件的數學關係式，並畫出相應的平面區域。並計算生產甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產生最大的利潤?

　　分析：設x、y分別為計劃生產甲、乙兩種混合肥料的車皮數，於是滿足以下條件：xyo17

　　解：設生產甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮，

　　能夠產生利潤Z萬元。目標函式為Z=x+0.5y，

　　約束條件為下例不等式組，可行域如圖紅色陰影部分：

　　把Z=x+0.5y變形為y=-2x+2z，它表示斜率為-2，在y軸上的截距為2z的一組直線系。xyo由圖可以看出，當直線經過可行域上的點M時，截距2z最大，即z最大。

　　答：生產甲種、乙種肥料各2車皮，能夠產生最大利潤，最大利潤為3萬元。M容易求得M點的座標為

　　***2，2***，則Zmax=3

　　線性約束條件18三、課堂練習***1***已知求z=2x+y的最大值和最小值。19551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A***2,-1***B***-1,-1***20練習2、已知

　　求z=3x+5y的最大值和最小值。21551Oxy1-15x+3y=15X-5y=3y=x+1A***-2,-1***B***3/2,5/2***22練習3：

　　某工廠生產甲、乙兩種產品，生產1t甲種產品需要A種原料4t、 B種原料12t，產生的利潤為2萬元;生產1t乙種產品需要A種原料1t、 B種原料9t，產生的利潤為1萬元。現有庫存A種原料10t、 B種原料60t，如何安排生產才能使利潤最大?

　　相關資料列表如下：23設生產甲、乙兩種產品的噸數

　　分別為x、y