高二數學必修三第一章知識點總結

　　學數學的真正效果不是體現在應試教育上，而是將來自身的腦力思維上。下面是小編給大家帶來的，希望對你有幫助。

　　高二數學必修三第一章知識點

　　一.演算法的概念

　　1、演算法概念：在數學上，現代意義上的“演算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程式或步驟，這些程式或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成.

　　2. 演算法的特點:***1***有限性：一個演算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之後停止，不能是無限的.

　　***2***確定性：演算法中的每一步應該是確定的並且能有效地執行且得到確定的結果，而不應當是模稜兩可.

　　***3***順序性與正確性：演算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的後繼步驟，前一步是後一步的前提，只有執行完前一步才能進行下一步，並且每一步都準確無誤，才能完成問題.

　　***4***不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對於一個問題可以有不同的演算法.

　　***5***普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的演算法去解決，如心算、計算器計算都要經過有限、事先設計好的步驟加以解決.

　　二. 程式框圖

　　1、程式框圖基本概念：

　　一***程式構圖的概念：程式框圖又稱流程圖，是一種用規定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示演算法的圖形。

　　一個程式框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程式框;帶箭頭的流程線;程式框外必要文字說明。

　　二***構成程式框的圖形符號及其作用

　　學習這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規則，畫程式框圖的規則如下：

　　1、使用標準的圖形符號。

　　2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。

　　3、除判斷框外，大多數流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。

　　4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結果;另一類是多分支判斷，有幾種不同的結果。

　　5、在圖形符號內描述的語言要非常簡練清楚。

　　三***、演算法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、迴圈結構。

　　1、順序結構：順序結構是最簡單的演算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執行的處理步驟組成的，它是任何一個演算法都離不開的一種基本演算法結構。

　　順序結構在程式框圖中的體現就是用流程線將程式框自上而下地連線起來，按順序執行演算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執行的，只有在執行完A框指定的操作後，才能接著執行B框所指定的操作。

　　2、條件結構：

　　條件結構是指在演算法中通過對條件的判斷

　　根據條件是否成立而選擇不同流向的演算法結構。

　　條件P是否成立而選擇執行A框或B框。無論P條件是否成立，只能執行A框或B框之一，

　　不可能同時執行A框和B框，也不可能A框、B框都不執行。一個判斷結構可以有多個判斷框。

　　3、迴圈結構：在一些演算法中，經常會出現從某處開始，按照一定條件，反覆執行某一處理步驟的情況，這就是迴圈結構，反覆執行的處理步驟為迴圈體，顯然，迴圈結構中一定包含條件結構。迴圈結構又稱重複結構，迴圈結構可細分為兩類：

　　***1***、一類是當型迴圈結構，如下左圖所示，它的功能是當給定的條件P成立時，執行A框，A框執行完畢後，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執行A框，如此反覆執行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執行A框，離開迴圈結構。

　　***2***、另一類是直到型迴圈結構，如下右圖所示，它的功能是先執行，然後判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續執行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執行A框，離開迴圈結構。

　　注意：1迴圈結構要在某個條件下終止迴圈，這就需要條件結構來判斷。因此，迴圈結構中一定包含條件結構，但不允許“死迴圈”。

　　2在迴圈結構中都有一個計數變數和累加變數。計數變數用於記錄迴圈次數，累加變數用於輸出結果 。計數變數和累加變數一般是同步執行的，累加一次，計數一次。

　　三.輸入、輸出語句和賦值語句

　　四.條件語句

　　五.迴圈語句

　　六.輾轉相除法與更相減損術

　　1、輾轉相除法。也叫歐幾里德演算法，用輾轉相除法求最大公約數的步驟如下：

　　***1***：用較大的數m除以較小的數n得到一個商 和一個餘數 ;

　　***2***：若 =0，則n為m，n的最大公約數;若 ≠0，則用除數n除以餘數 得到一個商 和一個餘數 ;

　　***3***：若 =0，則 為m，n的最大公約數;若 ≠0，則用除數 n除以餘數 得到一個商 和一個餘數 ;…… 依次計算直至 =0，此時所得到的 即為所求的最大公約數。

　　2、更相減損術

　　我國早期也有求最大公約數問題的演算法，就是更相減損術。在《九章算術》中有更相減損術求最大公約數的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母•子之數，以少減多，更相減損，求其等也，以等數約之。

　　翻譯為：***1***：任意給出兩個正數;判斷它們是否都是偶數。若是，用2約簡;若不是，執行第二步。

　　***2***：以較大的數減去較小的數，接著把較小的數與所得的差比較，並以大數減小數。繼續這個操作，直到所得的數相等為止，則這個數***等數***就是所求的最大公約數。

　　3、輾轉相除法與更相減損術的區別：

　　***1***都是求最大公約數的方法，計算上輾轉相除法以除法為主，更相減損術以減法為主，計算次數上輾轉相除法計算次數相對較少，特別當兩個數字大小區別較大時計算次數的區別較明顯。

　　***2***從結果體現形式來看，輾轉相除法體現結果是以相除餘數為0則得到，而更相減損術則以減數與差相等而得到

　　七.秦九韶演算法與排序

　　1、秦九韶演算法概念：f***x***=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值問題

　　f***x***=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=*** anxn-1+an-1xn-2+….+a1***x+a0 =****** anxn-2+an-1xn-3+….+a2***x+a1***x+a0 =......=***...*** anx+an-1***x+an-2***x+...+a1***x+a0

　　求多項式的值時，首先計算最內層括號內依次多項式的值，即v1=anx+an-1然後由內向外逐層計算一次多項式的值，即

　　v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 ...... vn=vn-1x+a0

　　這樣，把n次多項式的求值問題轉化成求n個一次多項式的值的問題。

　　2、兩種排序方法：直接插入排序和氣泡排序

　　1、直接插入排序

　　基本思想：插入排序的思想就是讀一個，排一個。將第1個數放入陣列的第1個元素中，以後讀入的數與已存入陣列的數進行比較，確定它在從大到小的排列中應處的位置.將該位置以及以後的元素向後推移一個位置，將讀入的新數填入空出的位置中.***由於演算法簡單，可以舉例說明***

　　2、氣泡排序

　　基本思想：依次比較相鄰的兩個數,把大的放前面,小的放後面.即首先比較第1個數和第2個數,大數放前,小數放後.然後比較第2個數和第3個數......直到比較最後兩個數.第一趟結束,最小的一定沉到最後.重複上過程,仍從第1個數開始,到最後第2個數...... 由於在排序過程中總是大數往前,小數往後,相當氣泡上升,所以叫氣泡排序.

　　八.進位制

　　概念：進位制是一種記數方式，用有限的數字在不同的位置表示不同的數值。可使用數字符號的個數稱為基數，基數為n，即可稱n進位制，簡稱n進位制。現在最常用的是十進位制，通常使用10個阿拉伯數字0-9進行記數。對於任何一個數，我們可以用不同的進位制來表示。比如：十進數57，可以用二進位制表示為111001，也可以用八進位制表示為71、用十六進位制表示為39，它們所代表的數值都是一樣的。

　　而表示各種進位制數一般在數字右下腳加註來表示,如111001***2***表示二進位制數,34***5***表示5進位制數。