高考總複習數學教案空間幾何體的三檢視知識點

　　高中學生在學習空間幾何體中，三檢視在立體幾何的學習中起到了很大的作用。下面是小編給大家帶來的，希望對你有幫助。

　　高考數學空間幾何體的三檢視知識點***一***

　　例1：***改編自《人教版普通高中課程標準實驗教科書數學②》P35。3***

　　已知幾何體的三檢視如下，畫出它們的直觀圖，並根據所標資料計算該幾何體的表面積與體積。

　　解：***1***這個幾何體是由圓柱和圓錐組合而成的組合體。

　　由正檢視可知：圓柱的高為4，底面直徑為1;圓錐的高為2，底面直徑為3.

　　於是：該幾何體的表面積為

　　圓柱+S圓錐

　　。

　　該幾何體的體積為

　　V=V圓柱+V圓錐=***

　　。

　　***2***這個幾何體為稜臺。稜臺的底面為正方形。下底邊長為2，上底邊長為4，高為2.

　　要注意正檢視中等腰梯形的腰正是稜臺左、右兩側面的高。側檢視中等腰梯形的腰正是稜臺前、後兩側面的高。

　　於是該幾何體的表面積S=4+16+4[

　　]=20+12

　　它的體積為

　　。

　　點評：解決此類問題的關鍵在於瞭解三檢視與幾何體之間的關係。能夠利用三檢視判斷出幾何體的形狀與關鍵的尺寸，從而對幾何體進行量化研究。

　　學生容易出錯的地方是對稜臺正檢視的判斷，他們容易認為正檢視就是稜臺的前側面。這是空間想象能力還有所欠缺，未能準確理解三檢視的表現。我們在教學中要把稜臺與長方體的三檢視加以比較，結合教具，通過比較分析，幫助學生形成正確的認識。

　　跟上面相類似的問題還有《人教版普通高中課程標準實驗教科書數學②》第29頁B組第1題。在這個問題中也涉及到了稜臺的體積與表面積計算，讀者不妨重新加以練習。

　　返觀這幾年的高考中有關三檢視的考察，主要就是利用三檢視判斷幾何結構，然後畫出直觀圖，計算幾何體的表面積或體積。這樣出題體現了知識的綜合性，但這個綜合程度還僅侷限在一章知識的範圍內，沒更大程度的綜合。題目的難度有所上升，由容易題變為中等題。

　　在一個幾何體的三檢視中，正檢視與俯檢視如圖所示，則相應的側檢視可以為

　　點評：這是一個由正檢視與俯檢視推想側檢視的問題。它要求學生在所學的常見幾何體中進行檢索，從而找符合已知條件的幾何模型進一步再找到俯檢視。

　　首先從俯檢視上大致可判斷這個幾何體是一個組合體，一部分為一個半旋轉體，另一部分為三稜錐或三稜柱。再由正檢視可判斷，這個幾何體應為錐體。於是可知它是由一個半圓錐與三稜錐組而成的幾何體，從而判斷其側檢視為D。

　　但也要注意到這樣的推理只是一種合情推理，而非嚴格的邏輯推理，因為由正檢視和俯檢視是確定不了側檢視的。只是在中學生的認知範圍內，他們能夠猜想到的就是半圓錐和三稜錐的組合。而實際上側檢視為***A***的幾何體也是存在的，它的前面一半也是一個三稜錐，而後面一半可理解為半圓柱與一個橫放的三稜柱的交集體，當然這樣的幾何體對高中生來說很難想到，也無法描述。這樣對此題的回答就造成了一定的思維困難，從而使此題的得分率偏低與此不無關係。

　　正檢視為一個三角形的幾何體可以是_____________。***寫出三種***

　　【答案】稜錐，三稜柱，圓錐

　　點評：此題的解答相當簡單，答案也多種多樣。有的同學答三稜錐、四稜錐、五稜錐。有的同學答圓錐、三稜柱、三稜臺。顯然後者的思維更開闊，前者的思維就比較狹窄。但都是正確的。我想這樣的結果也並不是出題者想要達到的目的。我們在努力能體現學生個性化特徵的試題與考試方式，但面對標準考試的方式，我們的努力卻總是失敗。

　　高考數學空間幾何體的三檢視知識點***二***

　　一個稜錐的三檢視如圖，則該稜錐的全面積***單位：c

　　***為

　　***A***48+12

　　***B***48+24

　　***C***36+12

　　***D***36+24

　　解：由三檢視畫出直觀圖得

　　該幾何體是一個三稜錐。底面ABC為等腰直角三角形，角B為直角。DE⊥平面ABC垂足為E，且E為AC中點。

　　另外由俯檢視知BC=AB=6，由正檢視知DE=4.側面DAB的高為

　　。於是該稜錐的表面積為

　　S=2***