高一數學獨立性檢驗的基本思想及其初步應用知識點

　　獨立性檢驗的基本思想及其初步應用是高中數學的一個難點，有些知識點需要同學們瞭解，下面是小編給大家帶來的，希

　　***一***

　　獨立性檢驗的基本思想及其初步應

　　分類變數與列聯表：

　　變數的不同“值”表示個體所屬的不同類別，像這類變數稱為分類變數;

　　列出的兩個分類變數的頻數表，稱為列聯表。

　　獨立性檢驗：

　　為了使不同樣本容量的資料有統一的評判標準，構造一個隨機變數

　　，其中n=a+b+c+d為樣本容量。利用隨機變數K2來確定在多大程度上可以認為“兩個分類變數有關係”的方法，稱為兩個分類變數的獨立性檢驗。

　　利用獨立性檢驗來考察兩個分類變數是否有關係，並且能較精確地給出這種判斷的可靠程度，具體做法是：

　　***1***根據實際問題需要的可信程度確定臨界值k0;

　　***2***利用公式***1***，由觀測資料計算得到隨機變數K2的觀測值;

　　***3***如果k>k0，就以***1-P***K2≥k0******×100%的把握認為“X與Y有關係”;否則就說樣本觀測資料沒有提供“X與Y有關係”的充分證據。

　　獨立性檢驗的性質：

　　獨立性檢驗沒有直觀性，必須依靠K2的觀測值k作判斷。

　　獨立性檢驗的一般步驟：

　　***1***根據樣本資料製成2×2列聯表;

　　***2***根據公式

　　，計算K2的值;

　　***3***查表比較K2與臨界值的大小關係，作統計判斷。

　　***二***

　　統計學的一種檢驗方式。與適合性檢驗同屬於X2檢驗***即卡方檢驗，英文名：chi square test***

　　它是根據次數資料判斷兩類因子彼此相關或相互獨立的假設檢驗。

　　假設有兩個分類變數X和Y，它們的值域分另為{x1, x2}和{y1, y2}，其樣本頻數列聯表為：

　　y1y2總計

　　x1aba+b

　　x2cdc+d

　　總計a+cb+da+b+c+d

　　若要推斷的論述為H1：“X與Y有關係”，可以利用獨立性檢驗來考察兩個變數是否有關係，並且能較精確地給出這種判斷的可靠程度。具體的做法是，由表中的資料算出隨機變數K^2的值***即K的平方***

　　K^2 = n ***ad - bc*** ^ 2 / [***a+b******c+d******a+c******b+d***]　其中n=a+b+c+d為樣本容量

　　K^2的值越大，說明“X與Y有關係”成立的可能性越大。

　　當表中資料a，b，c，d都不小於5時，可以查閱下表來確定結論“X與Y有關係”的可信程度：

　　P***K^2≥k***0.500.400.250.150.10

　　k0.4550.7081.3232.0722.706

　　P***K^2≥k***0.050.0250.0100.0050.001

　　k3.8415.0246.6357.87910.828

　　例如，當“X與Y有關係”的K^2變數的值為6.109，根據表格，因為5.024≤6.109<6.635，所以“X與Y有關係”成立的概率為1-0.025=0.975，即97.5%。

　　與列表相關聯的概念

　　分類變數

　　其不同“值”表示相應物件所屬的不同類別的變數，分類變數的取值一定是離散的，而且不同的取值僅表示相應物件所屬的類別，如性別變數只取男、女兩個“值”，某商品的等級變數只取一級、二級、三級三個“值”，等等。分類變數的取“值”有時可用數字來表示，但這時的數字除了類別以外，沒有其他的含義.如用“0”表示“男”，用“1”表示“女”?

　　列聯表

　　分類變數的統計彙總表***頻數表***.在獨立性檢驗中，一般只研究兩個分類變數，且每個分類變數只有兩個可取的值;這時得到的列聯表稱為2×2列聯表，如後面的案例中的關於患肺癌與否與吸菸與否的列聯表.?

　　獨立性檢驗的基本思想

　　獨立性檢驗的必要性

　　獨立性檢驗的學習目標：瞭解獨立性檢驗的基本思想

　　獨立性檢驗的學習重點：會對兩個分類變數進行獨立性檢驗

　　即為什麼不能只憑列聯表中的資料和由其繪出的圖形下結論, 由列聯表可以粗略地估計出兩個變數***兩類物件***是否有關***即粗略地進行獨立性檢驗***，但2×2列聯表中的資料是樣本資料，它只是總體的代表，具有隨機性，故需要用獨立性檢驗的方法確認所得結論在多大程度上適用於總體.關於這一點，在後面的案例中還要進一步說明.

　　獨立性檢驗的原理及步驟

　　獨立性檢驗是一種假設檢驗***先假設，再推翻假設***,它的原理及步驟與反證法類似.

　　反證法假設檢驗

　　要證明結論A想說明假設H1***兩個分類變數，即兩類物件有關***成立

　　在A不成立的前提下進行推理

　　在H1不成立，即H0***兩類物件無關，即相互獨立***成立的條件下進行推理，

　　推出矛盾，意味著結論A成立，

　　推出小概率事件***概率不超過α，α一般為0.001,0.01,0.05或0.1***發生，意味著H1成立的可能性很大***可能性為1-α***，

　　沒有找到矛盾，意味著不能確定A成立，

　　沒有推出小概率事件發生，意味著不能確定H1成立。

　　望對你有幫助。