高考數學導數及其應用知識點

　　高考複習的腳步越來越快，同學們每天都在緊張的做題、對題，數學複習中導數的複習也很重要，下面是小編給大家帶來的，希望對你有幫助。

　　數學導數及其應用知識點一

　　函式的單調性

　　在***a，b***內可導函式f***x***，f′***x***在***a，b***任意子區間內都不恆等於0.

　　f′***x***≥0?f***x***在***a，b***上為增函式.

　　f′***x***≤0?f***x***在***a，b***上為減函式.

　　1、f′***x***>0與f***x***為增函式的關係：f′***x***>0能推出f***x***為增函式，但反之不一定.如函式f***x***=x3在***-∞，+∞***上單調遞增，但f′***x***≥0，所以f′***x***>0是f***x***為增函式的充分

　　不必要條件.

　　2、可導函式的極值點必須是導數為0的點，但導數為0的點不一定是極值點，即f′***x0***=0是可導函式f***x***在x=x0處取得極值的必要不充分條件.例如函式y=x3在x=0處有y′|x=0=0，但x=0不是極值點.此外，函式不可導的點也可能是函式的極值點.

　　3、可導函式的極值表示函式在一點附近的情況，是在區域性對函式值的比較;函式的最值是表示函式在一個區間上的情況，是對函式在整個區間上的函式值的比較.

　　數學導數及其應用知識點二

　　函式的極值

　　1、函式的極小值：

　　函式y=f***x***在點x=a的函式值f***a***比它在點x=a附近其它點的函式值都小，f′***a***=0，而且在點x=a附近的左側f′***x***<0，右側f′***x***>0，則點a叫做函式y=f***x***的極小值點，f***a***叫做函式y=f***x***的極小值.

　　2、函式的極大值：

　　函式y=f***x***在點x=b的函式值f***b***比它在點x=b附近的其他點的函式值都大，f′***b***=0，而且在點x=b附近的左側f′***x***>0，右側f′***x***<0，則點b叫做函式y=f***x***的極大值點，f***b***叫做函式y=f***x***的極大值.

　　極小值點，極大值點統稱為極值點，極大值和極小值統稱為極值.

　　數學導數及其應用知識點三

　　函式的最值

　　1、在閉區間[a，b]上連續的函式f***x***在[a，b]上必有最大值與最小值.

　　2、若函式f***x***在[a，b]上單調遞增，則f***a***為函式的最小值，f***b***為函式的最大值;若函式f***x***在[a，b]上單調遞減，則f***a***為函式的最大值，f***b***為函式的最小值.

　　數學導數及其應用知識點四

　　求可導函式單調區間的一般步驟和方法

　　1、確定函式f***x***的定義域;

　　2、求f′***x***，令f′***x***=0，求出它在定義域內的一切實數根;

　　3、把函式f***x***的間斷點***即f***x***的無定義點***的橫座標和上面的各實數根按由小到大的順序排列起來，然後用這些點把函式f***x***的定義區間分成若干個小區間;

　　4、確定f′***x***在各個開區間內的符號，根據f′***x***的符號判定函式f***x***在每個相應小開區間內的增減性.

　　數學導數及其應用知識點五