陝西初二數學上冊期末試卷

　　陝西的同學們，初二的數學學得如何?想知道自己對數學的掌握程度?來最一份數學試卷吧。下面由小編為大家提供關於，希望對大家有幫助!

　　選擇題

　　1.9的平方根是***　　***

　　A.3 B. C.±3 D.

　　2.在下列各數 ， ， ，﹣π，3.14， ，0.030030003…***相鄰兩個3之間依次增加一個0***中，是無理數的有***　　***

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　3.以下各組數為三角形的三條邊長，其中能作成直角三角形的是***　　***

　　A.2，3，4 B.4，5，6 C.1， ， D.2， ，4

　　4.我市從2017年1月1日起連續七天空氣質量堪憂，PM2.5大於300時為嚴重汙染，下表是這幾天的Pm2.5空氣質量指數

　　日期 1號 2號 3號 4號 5號 6號 7號

　　空氣質量指數 446 402 456 499 500 434 105

　　則這組資料的中位數和平均數分別為***　　***

　　A.446，416 B.446，406 C.451，406 D.499，416

　　5.下列各式計算正確的是***　　***

　　A. B. C. D. =4

　　6.若點A***﹣2，n***在x軸上，則點B***n﹣1，n+1***在***　　***

　　A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限

　　7.如圖1，在矩形MNPQ中，動點R從點N出發，沿N→P→Q→M方向運動至點M處停止，設點R運動的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關於x的函式圖象如圖2所示，則當x=4時，點R應運動到***　　***

　　A.M處 B.N處 C.P處 D.Q處

　　8.如圖，在正方形OABC中，點A的座標是***﹣3，1***，點B的縱座標是4，則B，C兩點的座標分別是***　　***

　　A.***﹣2，4***，***1，3*** B.***﹣2，4***，***2，3*** C.***﹣3，4***，***1，4*** D.***﹣3，4***，***1，3***

　　9.長方體的長為15，寬為10，高為20，點B在稜上與點C的距離為5，如圖，一隻螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，則需要爬行的最短距離是***　　***

　　A. B. C.25 D.

　　10.如圖，兩個高度相等的圓柱形水杯，甲杯裝滿液體，乙杯是空杯.若把甲杯中的液體全部倒入乙杯，則乙杯中的液麵與圖中點P的距離是***　　***

　　A.2cm B.4 cm C.6cm D.8cm

　　非選擇題

　　二、耐心填一填，一錘定音

　　11.立方根等於本身的數是　　.

　　12.直線y=3x+b與x軸的交點座標是***1，0***，則關於x的一元一次方程3x+b=0的解是　　.

　　13.如圖，已知直線AB∥CD，且線段AD=CD，若∠1=75°，則∠2的度數是　　.

　　14.將直線y=﹣3x沿著x軸正向向右平移2個單位，所得直線的解析式為　　.

　　15.一架長25m的雲梯，斜立在一豎直的牆上，這時梯足距牆底端7m，如果梯子的頂端沿牆下滑了4m，那麼梯足將滑動　　.

　　16.如圖，在平面直角座標系中，已知點A***2，3***，點B***﹣2，1***，在x軸上存在點P到A，B兩點的距離之和最小，則P點的座標是　　.

　　三、用心做一做，馬到成功

　　17.計算或化簡

　　***1*** ﹣ •

　　***2******π﹣1***0+ +|5﹣ |﹣2 .

　　18.解下列方程組

　　***1***

　　***2*** .

　　19.如圖，正方形網格中的兩個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫格點，一個頂點為格點的三角形稱為格點三角形：

　　***1***如圖①，已知格點△ABC，則△ABC　　***是或不是***直角三角形：

　　***2***畫一個格點△DEF，使其為鈍角三角形，且面積為4.

　　20.一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，設慢車行駛的時間為x***h***，兩車之間的距離為y***km***，圖中的折線表示y與x之間的函式關係.根據圖象進行以下探究：

　　資訊讀取：

　　***1***甲、乙兩地之間的距離為　　km;

　　***2***請解釋圖中點B的實際意義;

　　圖象理解：

　　***3***求慢車和快車的速度;

　　***4***求線段BC所表示的y與x之間的函式關係式，並寫出自變數x的取值範圍;

　　問題解決：

　　***5***若第二列快車也從甲地出發駛往乙地，速度與第一列快車相同.在第一列快車與慢車相遇30分鐘後，第二列快車與慢車相遇.求第二列快車比第一列快車晚出發多少小時?

　　21.已知：如圖，已知：D是△ABC的邊AB上一點，CN∥AB，DN交AC於M，MA=MC，求證：CD=AN.

　　22.某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板做成如圖乙所示的A，B兩種長方體形狀的無蓋紙盒，現有正方形紙板140張，長方形紙板360張，剛好全部用完，問能做成多少個A型盒子?多少個B型盒子?

　　***1***根據題意，甲和乙兩同學分別設了不同意義的未知數：甲同學設做了x個A型紙盒，y個B型紙盒，則甲同學所列方程組應為　　;而乙同學設做A型紙盒用x張正方形紙板，做B型紙盒用y張正方形紙板，則乙同學所列方程組應為　　.

　　***2***求做成的A型盒子和B型盒子分別有多少個***寫出完整的解答過程***?

　　23.如圖，一次函式y=﹣x+m的圖象與x和y分別交於點A和點B，與正比例函式y= x圖象交於點P***2，n***.

　　***1***求m和n的值;

　　***2***求△POB的面積;

　　***3***在直線OP上是否存在異與點P的另一點C，使得△OBC與△OBP的面積相等?若存在，請求出C點的座標;若不存在，請說明理由.

　　24.***1***問題發現：如圖***1***，小明在同一個平面直角座標系中作出了兩個一次函式y=x+1和y=x﹣1的圖象，經測量發現：∠1　　∠2***填數量關係***則l1　　l2***填位置關係***，從而二元一次方程組 無解.

　　***2***問題探究：小明發現對於一次函式y=k1x+b1與y=k2x+b2***b1≠b2***，設它們的圖象分別是l1和l2***如備用圖1***

　　①如果k1　　k2***填數量關係***，那麼l1　　l2***填位置關係***;

　　②反過來，將①中命題的結論作為條件，條件作為結論，所得命題可表述為　　，請判斷此命題的真假或舉出反例;

　　***3***問題解決：若關於x，y的二元一次方程組 ***各項係數均不為0***無解，那麼各項係數a1、b1、c1、a2、b2、c2應滿足什麼樣的數量關係?請寫出你的結論.

　　答案

　　一、精心選一選，慧眼識金

　　1.9的平方根是***　　***

　　A.3 B. C.±3 D.

　　【考點】平方根.

　　【分析】依據平方根的定義求解即可.

　　【解答】解：9的平方根是±3.

　　故選：C.

　　2.在下列各數 ， ， ，﹣π，3.14， ，0.030030003…***相鄰兩個3之間依次增加一個0***中，是無理數的有***　　***

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　【考點】無理數.

　　【分析】根據無理數是無限不迴圈小數，可得答案.

　　【解答】解：無理數有： ，﹣π，0.030030003…***相鄰兩個3之間依次增加一個0***共3個.

　　故選C.

　　3.以下各組數為三角形的三條邊長，其中能作成直角三角形的是***　　***

　　A.2，3，4 B.4，5，6 C.1， ， D.2， ，4

　　【考點】勾股定理的逆定理.

　　【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等於最長邊的平方即可.

　　【解答】解：A、22+32=13≠42=16，故A選項錯誤;

　　B、42+52=41≠62=36，故B選項錯誤;

　　C、12+*** ***2=3=*** ***2，此三角形是直角三角形，故C選項正確;

　　D、22+*** ***2=6≠42=16，故D選項錯誤.

　　故選：C.

　　4.我市從2017年1月1日起連續七天空氣質量堪憂，PM2.5大於300時為嚴重汙染，下表是這幾天的Pm2.5空氣質量指數

　　日期 1號 2號 3號 4號 5號 6號 7號

　　空氣質量指數 446 402 456 499 500 434 105

　　則這組資料的中位數和平均數分別為***　　***

　　A.446，416 B.446，406 C.451，406 D.499，416

　　【考點】中位數;算術平均數.

　　【分析】利用中位數及算術平均數的定義分別判斷後即可確定正確的選項.

　　【解答】解：將所有的資料排序後位於中間的數是1號，446，

　　所以中位數為446;

　　平均數為÷7=406，

　　故選B.

　　5.下列各式計算正確的是***　　***

　　A. B. C. D. =4

　　【考點】二次根式的性質與化簡.

　　【分析】直接利用二次根式的性質分別化簡判斷即可.

　　【解答】解：A、2 ，無意義，故此選項不合題意;

　　B、***﹣ ***2=2，故此選項不合題意;

　　C、 =3，故此選項不合題意;

　　D、 =4，正確，符合題意.

　　故選：D.

　　6.若點A***﹣2，n***在x軸上，則點B***n﹣1，n+1***在***　　***

　　A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限

　　【考點】點的座標.

　　【分析】由點在x軸的條件是縱座標為0，得出點A***﹣2，n***的n=0，再代入求出點B的座標及象限.

　　【解答】解：∵點A***﹣2，n***在x軸上，

　　∴n=0，

　　∴點B的座標為***﹣1，1***.

　　則點B***n﹣1，n+1***在第二象限.

　　故選C.

　　7.如圖1，在矩形MNPQ中，動點R從點N出發，沿N→P→Q→M方向運動至點M處停止，設點R運動的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關於x的函式圖象如圖2所示，則當x=4時，點R應運動到***　　***

　　A.M處 B.N處 C.P處 D.Q處

　　【考點】動點問題的函式圖象.

　　【分析】根據三角形的面積變化情況，可得R在PQ上時，三角形面積不變，可得答案.

　　【解答】解：點R在NP上時，三角形面積增加，點R在點P時，三角形的面積最大，

　　故選：C.

　　8.如圖，在正方形OABC中，點A的座標是***﹣3，1***，點B的縱座標是4，則B，C兩點的座標分別是***　　***

　　A.***﹣2，4***，***1，3*** B.***﹣2，4***，***2，3*** C.***﹣3，4***，***1，4*** D.***﹣3，4***，***1，3***

　　【考點】正方形的性質;座標與圖形性質.

　　【分析】作CD⊥x軸於D，作AE⊥x軸於E，作BF⊥AE於F，由AAS證明△AOE≌△OCD，得出AE=OD，OE=CD，由點A的座標是***﹣3，1***，得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C***1，3***，同理：△AOE≌△BAF，得出AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，得出B***﹣2，4***即可.

　　【解答】解：如圖所示：作CD⊥x軸於D，作AE⊥x軸於E，作BF⊥AE於F，

　　則∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°，

　　∴∠OAE+∠AOE=90°，

　　∵四邊形OABC是正方形，

　　∴OA=CO=BA，∠AOC=90°，

　　∴∠AOE+∠COD=90°，

　　∴∠OAE=∠COD，

　　在△AOE和△OCD中， ，

　　∴△AOE≌△OCD***AAS***，

　　∴AE=OD，OE=CD，

　　∵點A的座標是***﹣3，1***，

　　∴OE=3，AE=1，

　　∴OD=1，CD=3，

　　∴C***1，3***，

　　同理：△AOE≌△BAF，

　　∴AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，

　　∴B***﹣2，4***;

　　故選：A.

　　9.長方體的長為15，寬為10，高為20，點B在稜上與點C的距離為5，如圖，一隻螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，則需要爬行的最短距離是***　　***

　　A. B. C.25 D.

　　【考點】平面展開﹣最短路徑問題.

　　【分析】要求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體側面展開，然後利用兩點之間線段最短解答.

　　【解答】解：只要把長方體的右側表面剪開與前面這個側面所在的平面形成一個長方形，如第1個圖：

　　∵長方體的寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，

　　∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，

　　在直角三角形ABD中，根據勾股定理得：

　　∴AB= = =25;

　　只要把長方體的右側表面剪開與上面這個側面所在的平面形成一個長方形，如第2個圖：

　　∵長方體的寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，

　　∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，

　　在直角三角形ABD中，根據勾股定理得：

　　∴AB= = =5 ;

　　只要把長方體的上表面剪開與後面這個側面所在的平面形成一個長方形，如第3個圖：

　　∵長方體的寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，

　　∴AC=CD+AD=20+10=30，

　　在直角三角形ABC中，根據勾股定理得：

　　∴AB= = =5 ;

　　∵25<5 <5 ，

　　∴螞蟻爬行的最短距離是25.

　　故選C.

　　10.如圖，兩個高度相等的圓柱形水杯，甲杯裝滿液體，乙杯是空杯.若把甲杯中的液體全部倒入乙杯，則乙杯中的液麵與圖中點P的距離是***　　***

　　A.2cm B.4 cm C.6cm D.8cm

　　【考點】解直角三角形的應用;圓柱的計算.

　　【分析】首先根據液體的體積相等可求得液體在乙中的高度.在直角三角形中，求得直角邊為4 cm，斜邊是8 cm，可以求出另一直角邊就是12cm，然後根據三角形的面積可知直角三角形的斜邊上的高是6cm，所以可求出乙杯中的液麵與圖中點P的距離.

　　【解答】解：甲液體的體積等於液體在乙中的體積.設乙杯中水深為xcm，

　　則AP= AB=4 cm，

　　則π×***2 ***2×16=π×***4 ***2×x，

　　解得x=4.

　　在直角△ABP中，已知AP=4 cm，AB=8 cm，

　　∴BP=12cm.

　　根據三角形的面積公式可知直角△ABP斜邊上的高是6cm，

　　所以乙杯中的液麵與圖中點P的距離是16﹣6﹣4=6***cm***.

　　故選：C.

　　二、耐心填一填，一錘定音

　　11.立方根等於本身的數是　1，﹣1，0　.

　　【考點】立方根.

　　【分析】根據立方根的性質可知等於圖本身的數只有3個±1，0.

　　【解答】解：∵ =1， =﹣1， =0

　　∴立方根等於本身的數是±1，0.

　　12.直線y=3x+b與x軸的交點座標是***1，0***，則關於x的一元一次方程3x+b=0的解是　x=1　.

　　【考點】一次函式與一元一次方程.

　　【分析】根據一次函式與一元一次方程的關係，求出關於x的一元一次方程3x+b=0的解是多少即可.

　　【解答】解：∵直線y=3x+b與x軸的交點座標是***1，0***，

　　∴3×1+b=0，

　　∴關於x的一元一次方程3x+b=0的解是x=1.

　　故答案為：x=1.

　　13.如圖，已知直線AB∥CD，且線段AD=CD，若∠1=75°，則∠2的度數是　30°　.

　　【考點】等腰三角形的性質;平行線的性質.

　　【分析】根據兩直線平行，同位角相等可得∠ACD=∠1=75°，再根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理可求∠2的度數，從而求解.

　　【解答】解：∵AB∥CD，

　　∴∠ACD=∠1=75°，

　　∵AD=CD，

　　∴∠ACD=∠CAD=75°，

　　∴∠2=180°﹣75°×2=30°.

　　故答案為：30°.

　　14.將直線y=﹣3x沿著x軸正向向右平移2個單位，所得直線的解析式為　y=﹣3x+6　.

　　【考點】一次函式圖象與幾何變換.

　　【分析】根據平移性質可由已知的解析式寫出新的解析式.

　　【解答】解：根據題意，得直線向右平移2個單位，

　　即對應點的縱座標不變，橫座標減2，

　　所以得到的解析式是y=﹣3***x﹣2***=﹣3x+6.

　　故答案為：y=﹣3x+6.

　　15.一架長25m的雲梯，斜立在一豎直的牆上，這時梯足距牆底端7m，如果梯子的頂端沿牆下滑了4m，那麼梯足將滑動　8m　.

　　【考點】勾股定理的應用.

　　【分析】利用勾股定理進行解答.先求出下滑後梯子低端距離低端的距離，再計算梯子低端滑動的距離.

　　【解答】解：梯子頂端距離牆角地距離為 =24m，

　　頂端下滑後梯子低端距離牆角的距離為 =15m，

　　15m﹣7m=8m.

　　故答案為：8m.

　　16.如圖，在平面直角座標系中，已知點A***2，3***，點B***﹣2，1***，在x軸上存在點P到A，B兩點的距離之和最小，則P點的座標是　***﹣1，0***　.

　　【考點】軸對稱﹣最短路線問題;座標與圖形性質.

　　【分析】作A關於x軸的對稱點C，連線BC交x軸於P，則此時AP+BP最小，求出C的座標，設直線BC的解析式是y=kx+b，把B、C的座標代入求出k、b，得出直線BC的解析式，求出直線與x軸的交點座標即可.

　　【解答】解：作A關於x軸的對稱點C，連線BC交x軸於P，則此時AP+BP最小，

　　∵A點的座標為***2，3***，B點的座標為***﹣2，1***，

　　∴C***2，﹣3***，

　　設直線BC的解析式是：y=kx+b，

　　把B、C的座標代入得：

　　解得 .

　　即直線BC的解析式是y=﹣x﹣1，

　　當y=0時，﹣x﹣1=0，

　　解得：x=﹣1，

　　∴P點的座標是***﹣1，0***.

　　故答案為：***﹣1，0***.

　　三、用心做一做，馬到成功

　　17.計算或化簡

　　***1*** ﹣ •

　　***2******π﹣1***0+ +|5﹣ |﹣2 .

　　【考點】二次根式的混合運算;零指數冪;負整數指數冪.

　　【分析】***1***先把 和 為最簡二次根式，然後根據二次根式的乘除法則運算;

　　***2***根據零指數冪、負整數指數冪和絕對值的意義計算.

　　【解答】解：***1***原式= ﹣

　　=1﹣ ;

　　***2***原式=1﹣2+3 ﹣5﹣2

　　= ﹣6.

　　18.解下列方程組

　　***1***

　　***2*** .

　　【考點】解二元一次方程組;解三元一次方程組.

　　【分析】***1***方程組整理後，利用加減消元法求出解即可;

　　***2***方程組利用加減消元法求出解即可.

　　【解答】解：***1***方程組整理得： ，

　　①+②得：4x=12，

　　解得：x=3，

　　把x=3代入①得：y= ，

　　則方程組的解為 ;

　　***2*** ，

　　①+②+③得：2***a+b+c***=8，即a+b+c=4④，

　　把①代入④得：c=1;

　　把②代入④得：a=6;

　　把③代入④得：b=﹣3，

　　則方程組的解為 .

　　19.如圖，正方形網格中的兩個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫格點，一個頂點為格點的三角形稱為格點三角形：

　　***1***如圖①，已知格點△ABC，則△ABC　不是　***是或不是***直角三角形：

　　***2***畫一個格點△DEF，使其為鈍角三角形，且面積為4.

　　【考點】作圖—複雜作圖;三角形的面積;勾股定理的逆定理.

　　【分析】***1***根據AB= ，BC= ，AC= ，可得AB2+BC2≠AC2，即可得出△ABC不是直角三角形;

　　***2***根據△DEF為鈍角三角形，且面積為4進行作圖即可.

　　【解答】解：***1***如圖1，∵AB= ，BC= ，AC= ，

　　∴AB2+BC2≠AC2，

　　∴△ABC不是直角三角形;

　　故答案為：不是;

　　***2***如圖2，△DEF中∠DEF>90°，△DEF的面積= ×2×4=4.

　　∴△DEF即為所求.

　　20.一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，設慢車行駛的時間為x***h***，兩車之間的距離為y***km***，圖中的折線表示y與x之間的函式關係.根據圖象進行以下探究：

　　資訊讀取：

　　***1***甲、乙兩地之間的距離為　900　km;

　　***2***請解釋圖中點B的實際意義;

　　圖象理解：

　　***3***求慢車和快車的速度;

　　***4***求線段BC所表示的y與x之間的函式關係式，並寫出自變數x的取值範圍;

　　問題解決：

　　***5***若第二列快車也從甲地出發駛往乙地，速度與第一列快車相同.在第一列快車與慢車相遇30分鐘後，第二列快車與慢車相遇.求第二列快車比第一列快車晚出發多少小時?

　　【考點】一次函式的應用.

　　【分析】直接從圖上的資訊可知：

　　***1***中是900;

　　***2***根據圖象中的點的實際意義即可知道，圖中點B的實際意義是：當慢車行駛4h時，慢車和快車相遇;

　　***3***利用速度和路程之間的關係求解即可;

　　***4***分別根據題意得出點C的座標為***6，450***，把***4，0***，***6，450***代入y=kx+b利用待定係數法求解即可;

　　***5***把x=4.5代入y=225x﹣900，得y=112.5，所以兩列快車出發的間隔時間是112.5÷150=0.75***h***，即第二列快車比第一列快車晚出發0.75h.

　　【解答】解：***1***900;

　　***2***圖中點B的實際意義是：當慢車行駛4h時，慢車和快車相遇.

　　***3***由圖象可知，慢車12h行駛的路程為900km，

　　所以慢車的速度為 =75***km/h***;

　　當慢車行駛4h時，慢車和快車相遇，兩車行駛的路程之和為900km，

　　所以慢車和快車行駛的速度之和為 =225***km/h***，所以快車的速度為150***km/h***.

　　***4***根據題意，快車行駛900km到達乙地，所以快車行駛 =6***h***到達乙地，

　　此時兩車之間的距離為6×75=450***km***，

　　所以點C的座標為***6，450***.

　　設線段BC所表示的y與x之間的函式關係式為y=kx+b，把***4，0***，***6，450***代入得

　　，

　　解得 ，

　　所以，線段BC所表示的y與x之間的函式關係式為y=225x﹣900.

　　自變數x的取值範圍是4≤x≤6.

　　***5***慢車與第一列快車相遇30分鐘後與第二列快車相遇，此時，慢車的行駛時間是4.5h.

　　把x=4.5代入y=225x﹣900，得y=112.5.

　　此時，慢車與第一列快車之間的距離等於兩列快車之間的距離是112.5km，

　　所以兩列快車出發的間隔時間是112.5÷150=0.75***h***，

　　即第二列快車比第一列快車晚出發0.75h.

　　21.已知：如圖，已知：D是△ABC的邊AB上一點，CN∥AB，DN交AC於M，MA=MC，求證：CD=AN.

　　【考點】平行四邊形的判定;全等三角形的判定與性質.

　　【分析】根據已知利用ASA判定△AMD≌△CMN，則AD=CN.已知AD∥CN，則ADCN是平行四邊形，則CD=AN.

　　【解答】證明：如圖，因為AB∥CN，所以∠1=∠2.

　　在△AMD和△CMN中 ，

　　∴△AMD≌△CMN.

　　∴AD=CN.

　　又AD∥CN，

　　∴四邊形ADCN是平行四邊形.

　　∴CD=AN.

　　22.某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板做成如圖乙所示的A，B兩種長方體形狀的無蓋紙盒，現有正方形紙板140張，長方形紙板360張，剛好全部用完，問能做成多少個A型盒子?多少個B型盒子?

　　***1***根據題意，甲和乙兩同學分別設了不同意義的未知數：甲同學設做了x個A型紙盒，y個B型紙盒，則甲同學所列方程組應為　 　;而乙同學設做A型紙盒用x張正方形紙板，做B型紙盒用y張正方形紙板，則乙同學所列方程組應為　 　.

　　***2***求做成的A型盒子和B型盒子分別有多少個***寫出完整的解答過程***?

　　【考點】二元一次方程組的應用.

　　【分析】***1***根據無蓋紙盒的長方形木板和正方形木板的關係可以得到答案;

　　***2***求解兩個同學所列的兩個方程中的一個即可求得盒子的個數.

　　【解答】解：***1***甲： 乙： ，

　　故答案為： ， ;

　　***2***設能做成的A型盒有x個，B型盒子有y個，

　　根據題意得： ，解得： ，

　　答：A型盒有60個，B型盒子有40個.

　　23.如圖，一次函式y=﹣x+m的圖象與x和y分別交於點A和點B，與正比例函式y= x圖象交於點P***2，n***.

　　***1***求m和n的值;

　　***2***求△POB的面積;

　　***3***在直線OP上是否存在異與點P的另一點C，使得△OBC與△OBP的面積相等?若存在，請求出C點的座標;若不存在，請說明理由.

　　【考點】兩條直線相交或平行問題.

　　【分析】***1***將x=2代入正比例函式y= x中即可求出n值，由此即可得出點P的座標，將點P的座標代入一次函式y=﹣x+m中即可求出m值;

　　***2***將x=0代入一次函式解析式中即可求出點B的值，再根據三角形的面積公式即可求出△POB的面積;

　　***3***根據△OBC與△OBP的面積相等即可求出點C的橫座標，將其代入正比例函式y= x中即可求出點C的縱座標，此題得解.

　　【解答】解：***1***∵點P***2，n***在正比例函式y= x圖象上，

　　∴n= ×2=3，

　　∴點P的座標為***2，3***.

　　∵點P***2，3***在一次函式y=﹣x+m的圖象上，

　　∴3=﹣2+m，解得：m=5，

　　∴一次函式解析式為y=﹣x+5.

　　∴m的值為5，n的值為3.

　　***2***當x=0時，y=﹣x+5=5，

　　∴點B的座標為***0，5***，

　　∴S△POB= OB•xP= ×5×2=5.

　　***3***存在.

　　∵S△OBC OB•|xC|=S△POB=5，

　　∴xC=﹣2或xC=2***捨去***.

　　當x=﹣2時，y= ×***﹣2***=﹣3.

　　∴點C的座標為***﹣2，﹣3***.

　　24.***1***問題發現：如圖***1***，小明在同一個平面直角座標系中作出了兩個一次函式y=x+1和y=x﹣1的圖象，經測量發現：∠1　=　∠2***填數量關係***則l1　∥　l2***填位置關係***，從而二元一次方程組 無解.

　　***2***問題探究：小明發現對於一次函式y=k1x+b1與y=k2x+b2***b1≠b2***，設它們的圖象分別是l1和l2***如備用圖1***

　　①如果k1　=　k2***填數量關係***，那麼l1　∥　l2***填位置關係***;

　　②反過來，將①中命題的結論作為條件，條件作為結論，所得命題可表述為　如果l1∥l2，那麼k1=k2，　，請判斷此命題的真假或舉出反例;

　　***3***問題解決：若關於x，y的二元一次方程組 ***各項係數均不為0***無解，那麼各項係數a1、b1、c1、a2、b2、c2應滿足什麼樣的數量關係?請寫出你的結論.

　　【考點】一次函式綜合題.

　　【分析】***1***分別證明△AOB和△COD是等腰直角三角形，則∠1=∠2=45°，所以l1∥l2;

　　***2***①證明△AOP≌△BFQ，即可得出結論;

　　②同理證明△AOP≌△BFQ，即可得出結論;

　　***3***根據方程組表示出直線的解析式，根據方程組無解，可知兩直線平行，則根據當b1≠b2，k1=k2，列式可得結論.

　　【解答】解：***1***如圖***1***，y=x+1中，

　　當x=0時，y=1，

　　當y=0時，x=﹣1，

　　∴A***0，1***，B***﹣1，0***，

　　∴OA=OB=1，

　　∵∠AOB=90°，

　　∴∠1=45°，

　　同理求得∠2=45°，

　　∴∠1=∠2，

　　∴l1∥l2，

　　故答案為：=，∥;

　　***2***①當k1=k2時，如備用圖1，

　　過P作PQ∥x軸，交l2於Q，過Q作QF⊥x軸於F，

　　∴OP=QF，

　　當y=0時，k1x+b1=0，x=﹣ ，

　　∴OA= ，

　　當x=0時，y=b1，

　　∴P***0，b1***，

　　∵PQ∥x軸，

　　∴點P與點Q的縱座標相等，

　　當y=b1時，b1=k2x+b2，x= ，

　　∴OF= ，

　　在y=k2x+b2中，當y=0時，0=k2x+b2，x=﹣ ，

　　∴OB=﹣ ，

　　∴BF= ﹣***﹣ ***= ，

　　∵k1=k2，

　　∴OA=BF，

　　∵∠AOP=∠BFQ=90°，

　　∴△AOP≌△BFQ，

　　∴∠1=∠2，

　　∴l1∥l2;

　　則當k1=k2時，l1∥l2;

　　∴故答案為：=，∥;

　　②將①中命題的結論作為條件，條件作為結論，所得命題可表述為：

　　如果l1∥l2，那麼k1=k2，此命題為真命題;

　　理由是：∵l1∥l2，

　　∴∠1=∠2，

　　∵∠AOP=∠BFQ=90°，OP=FQ，

　　∴△AOP≌△BFQ，

　　∴OA=BF，

　　同理可得：OA= ，BF= ﹣***﹣ ***= ，

　　∴ = ，

　　∵b1≠b2，

　　∴k1=k2;

　　③由a1x+b1y=c1得：y=﹣ ，

　　由a2x+b2y=c2得：y=﹣ ，

　　∵方程組 無解，

　　∴直線y=﹣ 和直線y=﹣ 平行，

　　∴ ，

　　則 .