初二數學上冊期末試題人教版

　　精神爽，下筆如神寫華章;預祝：八年級數學期末考試時能超水平發揮。下面小編給大家分享一些，大家快來跟小編一起看看吧。

　　初二數學上冊期末試題

　　一.選擇題：***每小題4分，滿分40分，請將正確答案的序號填寫在選擇題的答題欄內***

　　1.在下列各數中，無理數是*** ***

　　A.0 B. C. D.7

　　2.若x>y，則下列不等式成立的是*** ***

　　A.x﹣3y+5 C. < D.﹣2x>﹣2y

　　3.若等腰三角形底角為72°，則頂角為*** ***

　　A.108° B.72° C.54° D.36°

　　4.當x=2015時，分式 的值是*** ***

　　A. B. C. D.

　　5.已知△ABC中，2***∠B+∠C***=3∠A，則∠A的度數是*** ***

　　A.54° B.72° C.108° D.144°

　　6.把某不等式組中兩個不等式的解集表示在數軸上，如圖所示，則這個不等式組可能是*** ***

　　A. B. C. D.

　　7.不等式組 的最小整數解是*** ***

　　A.0 B.﹣1 C.1 D.2

　　8.如圖所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那麼圖中的全等三角形有*** ***

　　A.1對 B.2對 C.3對 D.4對

　　9.已知關於x的方程 的解為x=1，則a等於*** ***

　　A.0.5 B.2 C.﹣2 D.﹣0.5

　　10.若a=1+ ，b=1﹣ ，則代數式 的值為*** ***

　　A.3 B.±3 C.5 D.9

　　二.填空題：***每小題3分，滿分24分，請將答案填寫在填空題的答題欄內***

　　11.化簡： ﹣ =__________.

　　12.計算：5÷ × 所得的結果是__________.

　　13.金園小區有一塊長為18m，寬為8m的長方形草坪，計劃在草坪面積不變的情況下，把它改造成正方形，則這個正方形的邊長是__________m.

　　14.已知不等式2x+★>2的解集是x>﹣4，則“★”表示的數是__________.

　　15.一個工程隊計劃用6天完成300土方的工程，實際上第一天就完成了60方土，因進度需要，剩下的工程所用的時間不能超過3天，那麼以後幾天平均至少要完成的土方數是__________.

　　16.如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延長BC到D，則∠ACD=__________°.

　　17.如圖，在△ADC中，AD=BD=BC，∠C=30°，則∠ADB=__________.

　　18.A、B兩地相距60km，甲騎自行車從A地到B地，出發1h後，乙騎摩托車從A地到B地，且乙比甲早到3h，已知甲、乙的速度之比為1：3，則甲的速度是__________.

　　三.解答題：***請寫出主要的推導過程***

　　19.解不等式組 並將其解集在數軸上表示出來.

　　20.已知x= +1，y= ﹣1，求 的值.

　　21.已知：2x+y+7的立方根是3，16的算術平方根是2x﹣y，求：

　　***1***x、y的值;

　　***2***x2+y2的平方根.

　　22.若不等式組 的解集為﹣2< p="">

　　23.如圖，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE與∠AEC的度數.

　　24.某公司決定從廠家購進甲、乙兩種不同型號的顯示器共50臺，購進顯示器的總金額不超過77000元，已知甲、乙型號的顯示器價格分別為1000元/臺、2000元/臺.

　　***1***求該公司至少購買甲型顯示器多少臺?

　　***2***若要求甲型顯示器的臺數不超過乙型顯示器的臺數，問有哪些購買方案?

　　25.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC上，且BE=CF，AD+EC=AB.

　　***1***求證：△DEF是等腰三角形;

　　***2***當∠A=40°時，求∠DEF的度數;

　　***3***△DEF可能是等腰直角三角形嗎?為什麼?

　　參考答案

　　一.選擇題：***每小題4分，滿分40分，請將正確答案的序號填寫在選擇題的答題欄內***

　　1.在下列各數中，無理數是*** ***

　　A.0 B. C. D.7

　　【考點】無理數.

　　【分析】無理數就是無限不迴圈小數.理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱.即有限小數和無限迴圈小數是有理數，而無限不迴圈小數是無理數.由此即可判定選擇項.

　　【解答】解：A、0是整數，是有理數，選項錯誤;

　　B、 是分數，是有理數，選項錯誤;

　　C、 是無理數，選項錯誤;

　　D、7是整數，是有理數，選項錯誤.

　　故選C.

　　【點評】此題主要考查了無理數的定義，其中初中範圍內學習的無理數有：π，2π等;開方開不盡的數;以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數.

　　2.若x>y，則下列不等式成立的是*** ***

　　A.x﹣3y+5 C. < D.﹣2x>﹣2y

　　【考點】不等式的性質.

　　【分析】根據不等式兩邊加***或減***同一個數***或式子***，不等號的方向不變;不等式兩邊乘***或除以***同一個正數，不等號的方向不變;不等式兩邊乘***或除以***同一個負數，不等號的方向改變.

　　【解答】解：A、不等式的兩邊都減3，不等號的方向不變，故A錯誤;

　　B、不等式的兩邊都加5，不等號的方向不變，故B正確;

　　C、不等式的兩邊都除以3，不等號的方向不變，故C錯誤;

　　D、不等式的兩邊都乘以﹣2，不等號的方向改變，故D錯誤;

　　故選：B.

　　【點評】主要考查了不等式的基本性質.“0”是很特殊的一個數，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱.不等式的基本性質：不等式兩邊加***或減***同一個數***或式子***，不等號的方向不變;不等式兩邊乘***或除以***同一個正數，不等號的方向不變;不等式兩邊乘***或除以***同一個負數，不等號的方向改變.

　　3.若等腰三角形底角為72°，則頂角為*** ***

　　A.108° B.72° C.54° D.36°

　　【考點】等腰三角形的性質;三角形內角和定理.

　　【專題】計算題.

　　【分析】根據三角形內角和定理和等腰三角形的性質，可以計算其頂角的度數.

　　【解答】解：∵等腰三角形底角為72°

　　∴頂角=180°﹣***72°×2***=36°

　　故選D.

　　【點評】根據三角形內角和定理和等腰三角形的性質來計算.

　　4.當x=2015時，分式 的值是*** ***

　　A. B. C. D.

　　【考點】分式的化簡求值.

　　【專題】計算題;分式.

　　【分析】原式約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值.

　　【解答】解：原式= = ，

　　當x=2015時，原式= .

　　故選C

　　【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.

　　5.已知△ABC中，2***∠B+∠C***=3∠A，則∠A的度數是*** ***

　　A.54° B.72° C.108° D.144°

　　【考點】三角形內角和定理.

　　【分析】根據三角形內角和定理和已知條件得出方程，解方程即可.

　　【解答】解：∵2***∠B+∠C***=3∠A，∠A+∠B+∠C=180°，

　　∴2***180°﹣∠A***=3∠A，

　　解得：∠A=72°.

　　故選：B.

　　【點評】本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形內角和是180°是解答此題的關鍵.

　　6.把某不等式組中兩個不等式的解集表示在數軸上，如圖所示，則這個不等式組可能是*** ***

　　A. B. C. D.

　　【考點】在數軸上表示不等式的解集.

　　【分析】本題根據數軸可知x的取值為：﹣1≤x<4，將不等式變形，即可得出關於x的不等式組.把各個選項的解的集合寫出，進行比較就可以得到.

　　【解答】解：依題意得這個不等式組的解集是：﹣1≤x<4.

　　A、 無解，故A錯誤;

　　B、 解集是：﹣1≤x<4，故B正確;

　　C、 解集是：x>4，故C錯誤;

　　D、解集是：﹣1< p="">

　　故選：B.

　　【點評】考查不等式組解集的表示方法.實心圓點包括該點，空心圓圈不包括該點，>向右、<向左.

　　7.不等式組 的最小整數解是*** ***

　　A.0 B.﹣1 C.1 D.2

　　【考點】一元一次不等式組的整數解.

　　【專題】計算題;一元一次不等式***組***及應用.

　　【分析】求出不等式組的解集，確定出最小的整數解即可.

　　【解答】解：不等式組整理得： ，

　　解得：﹣ < p="">

　　則不等式組的最小整數解是0，

　　故選A.

　　【點評】此題考查了一元一次不等式組的整數解，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

　　8.如圖所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那麼圖中的全等三角形有*** ***

　　A.1對 B.2對 C.3對 D.4對

　　【考點】全等三角形的判定.

　　【分析】根據平行的性質及全等三角形的判定方法來確定圖中存在的全等三角形共有三對：△ABC≌△DCB，△ABE≌△CDE，△BFE≌△CFE.再分別進行證明.

　　【解答】解：∵AB∥EF∥DC，

　　∴∠ABC=∠DCB，

　　在△ABC和△DCB中，

　　∵ ，

　　∴△ABC≌△DCB***SAS***;

　　在△ABE和△CDE中，

　　∵ ，

　　∴△ABE≌△CDE***AAS***;

　　在△BFE和△CFE中，

　　∵ ，

　　∴△BFE≌△CFE.

　　∴圖中的全等三角形共有3對.

　　故選C.

　　【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.

　　9.已知關於x的方程 的解為x=1，則a等於*** ***

　　A.0.5 B.2 C.﹣2 D.﹣0.5

　　【考點】分式方程的解.

　　【分析】根據方程的解的定義，把x=1代入原方程，原方程左右兩邊相等，從而原方程轉化為含a的新方程，解此新方程可以求得a的值.

　　【解答】解：把x=1代入方程 得：

　　= ，

　　解得：a=﹣0.5;

　　經檢驗a=﹣0.5是原方程的解;

　　故選D.

　　【點評】此題考查了分式方程的解，關鍵是要掌握方程的解的定義，由已知解代入原方程得到新方程，然後再解答.

　　10.若a=1+ ，b=1﹣ ，則代數式 的值為*** ***

　　A.3 B.±3 C.5 D.9

　　【考點】二次根式的化簡求值.

　　【分析】首先把所求的式子化成 的形式，然後代入數值計算即可.

　　【解答】解：原式= = = =3.

　　故選A.

　　【點評】本題考查了二次根式的化簡求值，正確對所求的式子進行變形是關鍵.

　　二.填空題：***每小題3分，滿分24分，請將答案填寫在填空題的答題欄內***

　　11.化簡： ﹣ = .

　　【考點】分式的加減法.

　　【專題】計算題.

　　【分析】直接根據分式的加減法則進行計算即可.

　　【解答】解：原式=

　　= .

　　故答案為： .

　　【點評】本題考查的是分式的加減法，即同分母的分式想加減，分母不變，把分子相加減.

　　12.計算：5÷ × 所得的結果是1.

　　【考點】二次根式的乘除法.

　　【分析】由於二次根式的乘除運算是同級運算，從左到右依次計算即可.

　　【解答】解：原式= × =1.

　　【點評】此題考查的是二次根式的乘除法運算;由於後兩項互為倒數，有些同學往往先將它們約分，從而得出結果為5的錯誤結論，需注意的是同級運算要從左到右依次計算.

　　13.金園小區有一塊長為18m，寬為8m的長方形草坪，計劃在草坪面積不變的情況下，把它改造成正方形，則這個正方形的邊長是12m.

　　【考點】算術平方根.

　　【專題】計算題;實數.

　　【分析】設這個正方形的邊長是xm，根據題意列出方程，利用平方根定義開方即可得到結果.

　　【解答】解：設這個正方形的邊長是xm，

　　根據題意得：x2=18×8=144，

　　開方得：x=12***負值捨去***，

　　則這個正方形的邊長是12m，

　　故答案為：12

　　【點評】此題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的定義是解本題的關鍵.

　　14.已知不等式2x+★>2的解集是x>﹣4，則“★”表示的數是10.

　　【考點】不等式的解集.

　　【分析】設“★”表示的數a，則不等式是2x+a>2，解不等式利用a表示出不等式的解集，則可以得到一個關於a的方程，求得a的值.

　　【解答】解：設“★”表示的數a，則不等式是2x+a>2，

　　移項，得2x>2﹣a，

　　則x> .

　　根據題意得： =﹣4，

　　解得：a=10.

　　故答案是：10.

　　【點評】主要考查了一元一次不等式組解集的求法，解答此題的關鍵是掌握不等式的性質，在不等式兩邊同加或同減一個數或式子，不等號的方向不變，在不等式兩邊同乘或同除一個正數或式子，不等號的方向不變在不等式兩邊同乘或同除一個負數或式子，不等號的方向改變.

　　15.一個工程隊計劃用6天完成300土方的工程，實際上第一天就完成了60方土，因進度需要，剩下的工程所用的時間不能超過3天，那麼以後幾天平均至少要完成的土方數是80.

　　【考點】一元一次不等式的應用.

　　【分析】假設以後幾天平均每天完成x土方，一個工程隊規定要在6天內完成300土方的工程，第一天完成了60土方，那麼該土方工程還剩300﹣60=240土方，利用剩下的工程所用的時間不能超過3天，則列不等式方程 ≤3，解得x即可知以後平均每天至少完成多少土方.

　　【解答】解：設以後幾天平均每天完成x土方.

　　由題意得：3x≥300﹣60

　　解得：x≥80

　　答：以後幾天平均至少要完成的土方數是80土方.

　　故答案為：80.

　　【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應用，解本類工程問題，主要是找準正確的工程不等式***如本題 ≤3以天數做為基準列不等式***.

　　16.如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延長BC到D，則∠ACD=80°.

　　【考點】三角形的外角性質.

　　【分析】根據三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解.

　　【解答】解：∵∠A=30°，∠B=50°，

　　∴∠ACD=∠A+∠B=30°+50°=80°.

　　故答案為：80.

　　【點評】本題考查了三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和，熟記性質是解題的關鍵.

　　17.如圖，在△ADC中，AD=BD=BC，∠C=30°，則∠ADB=60°.

　　【考點】等腰三角形的性質.

　　【分析】首先利用等腰三角形的性質得到∠C=∠BDC，利用三角形的外角的性質得到∠A和∠ABD的度數，從而確定∠ADB的度數.

　　【解答】解：∵BD=BC，∠C=30°，

　　∴∠C=∠BDC=30°，

　　∴∠ABD=∠C+∠BDC=60°，

　　∵AD=BD，

　　∴∠A=∠DBA=60°，

　　∴∠ADB=180°﹣∠A﹣∠DBA=60°，

　　答案為：60°.

　　【點評】本題考查了等腰三角形的性質，解答過程中兩次運用“等邊對等角”，難度不大.

　　18.A、B兩地相距60km，甲騎自行車從A地到B地，出發1h後，乙騎摩托車從A地到B地，且乙比甲早到3h，已知甲、乙的速度之比為1：3，則甲的速度是10km/h.

　　【考點】分式方程的應用.

　　【分析】本題的等量關係是路程=速度×時間，根據“甲騎自行車從A地出發到B地，出發1h後，乙騎摩托車從A地到B地，且乙比甲早到3h”可知：甲比乙多用了4小時，可根據此條件列出方程求解.

　　【解答】解：設甲的速度為xkm/h，則乙的速度為3xkm/h，

　　依題意，有 +4，

　　解這個方程，得x=10，

　　經檢驗，x=10是原方程的解，

　　當x=10時，3x=30.

　　答：甲的速度為10km/h，乙的速度為30km/h.

　　故答案為：10km/h

　　【點評】此題考查分式方程的應用問題，列分式方程解應用題與所有列方程解應用題一樣，重點在於準確地找出相等關係，這是列方程的依據.

　　三.解答題：***請寫出主要的推導過程***

　　19.解不等式組 並將其解集在數軸上表示出來.

　　【考點】解一元一次不等式組;在數軸上表示不等式的解集.

　　【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集.

　　【解答】解：不等式組 ，

　　解①得：x≥﹣3，

　　解②得：x<4，

　　則不等式組的解集為﹣3≤x<4.

　　【點評】本題考查了不等式組的解法，把每個不等式的解集在數軸上表示出來***>，≥向右畫;<，≤向左畫***，數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那麼這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示;“<”，“>”要用空心圓點表示.

　　20.已知x= +1，y= ﹣1，求 的值.

　　【考點】分式的化簡求值;二次根式的化簡求值.

　　【分析】由條件可得x+y，x﹣y，xy的值，再把以上數值代入化簡的結果即可.

　　【解答】解：由題意得：x+y=2 ，x﹣y=2，xy=1，

　　原式=

　　=

　　=

　　=4 .

　　【點評】本題考查了含有二次根式的分式化簡求值，在其求值過程要注意：先把分式化簡後，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值，在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡.化簡的最後結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式.

　　21.已知：2x+y+7的立方根是3，16的算術平方根是2x﹣y，求：

　　***1***x、y的值;

　　***2***x2+y2的平方根.

　　【考點】立方根;平方根;算術平方根.

　　【專題】計算題;實數.

　　【分析】***1***利用立方根，算術平方根的定義求出x與y的值即可;

　　***2***把x與y的值代入原式，求出平方根即可.

　　【解答】解：***1***依題意 ，

　　解得： ;

　　***2***x2+y2=36+64=100，100的平方根是±10.

　　【點評】此題考查了立方根，平方根，以及算術平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵.

　　22.若不等式組 的解集為﹣2< p="">

　　【考點】解一元一次不等式組.

　　【分析】首先解不等式組，利用a和b表示出不等式組的解集，然後得到關於a和b的方程組，從而解答a、b的值，代入求解.

　　【解答】解：由 得

　　∴

　　解得

　　∴a+b=﹣1.

　　【點評】本題考查了不等式組的解法以及二元一次方程組的解法，正確利用a和b表示出不等式組的解集是關鍵.

　　23.如圖，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE與∠AEC的度數.

　　【考點】三角形內角和定理;三角形的外角性質.

　　【分析】由∠B=75°，∠C=45°，利用三角形內角和求出∠BAC.又AE平分∠BAC，求出∠BAE、∠CAE.再利用AD是BC上的高在△ABD中求出∠BAD，此時就可以求出∠DAE.最後利用三角形的外角和內角的關係可以求出∠AEC.

　　【解答】解：方法1：

　　∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=75°，∠C=45°，

　　∴∠BAC=60°，

　　∵AE平分∠BAC，

　　∴∠BAE=∠CAE= ∠BAC= ×60°=30°，

　　∵AD是BC上的高，

　　∴∠B+∠BAD=90°，

　　∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣75°=15°，

　　∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=30°﹣15°=15°，

　　在△AEC中，∠AEC=180°﹣∠C﹣∠CAE=180°﹣45°﹣30°=105°;

　　方法2：同方法1，得出∠BAC=60°.

　　∵AE平分∠BAC，

　　∴∠EAC= ∠BAC= ×60°=30°.

　　∵AD是BC上的高，

　　∴∠C+∠CAD=90°，

　　∴∠CAD=90°﹣45°=45°，

　　∴∠DAE=∠CAD﹣∠CAE=45°﹣30°=15°.

　　∵∠AEC+∠C+∠EAC=180°，

　　∴∠AEC+30°+45°=180°，

　　∴∠AEC=105°.

　　答：∠DAE=15°，∠AEC=105°.

　　【點評】此題主要考查了三角形的內角，外角以及和它們相關的一些結論，圖形比較複雜，對於學生的檢視能力要求比較高.

　　24.某公司決定從廠家購進甲、乙兩種不同型號的顯示器共50臺，購進顯示器的總金額不超過77000元，已知甲、乙型號的顯示器價格分別為1000元/臺、2000元/臺.

　　***1***求該公司至少購買甲型顯示器多少臺?

　　***2***若要求甲型顯示器的臺數不超過乙型顯示器的臺數，問有哪些購買方案?

　　【考點】一元一次不等式的應用.

　　【分析】***1***設該公司購進甲型顯示器x臺，則購進乙型顯示器***50﹣x***臺，根據兩種顯示器的總價不超過77000元建立不等式，求出其解即可;

　　***2***由甲型顯示器的臺數不超過乙型顯示器的臺數可以建立不等式x≤50﹣x與***1***的結論構成不等式組，求出其解即可.

　　【解答】解：***1***設該公司購進甲型顯示器x臺，則購進乙型顯示器***50﹣x***臺，由題意，得

　　1000x+2000***50﹣x***≤77000

　　解得：x≥23.

　　∴該公司至少購進甲型顯示器23臺.

　　***2***依題意可列不等式：

　　x≤50﹣x，

　　解得：x≤25.

　　∴23≤x≤25.

　　∵x為整數，

　　∴x=23，24，25.

　　∴購買方案有：

　　①甲型顯示器23臺，乙型顯示器27臺;

　　②甲型顯示器24臺，乙型顯示器26臺;

　　③甲型顯示器25臺，乙型顯示器25臺.

　　【點評】本題考查了列一元一次不等式解實際問題的運用，一元一次不等式的解法的運用，方案設計的運用，解答時根據條件的不相等關係建立不等式是關鍵.

　　25.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC上，且BE=CF，AD+EC=AB.

　　***1***求證：△DEF是等腰三角形;

　　***2***當∠A=40°時，求∠DEF的度數;

　　***3***△DEF可能是等腰直角三角形嗎?為什麼?

　　【考點】全等三角形的判定與性質;等腰三角形的判定與性質;等腰直角三角形.

　　【分析】***1***求出EC=DB，∠B=∠C，根據SAS推出△BED≌△CFE，根據全等三角形的性質得出DE=EF即可;

　　***2***根據三角形內角和定理求出∠B=∠C=70°，根據全等得出∠BDE=∠FEC，求出∠DEB+∠FEC=110°，即可得出答案;

　　***3***根據等腰直角三角形得出∠DEF=90°，求出∠B=90°，∠C=90°，根據三角形內角和定理即可得出答案.

　　【解答】***1***證明：∵AD+EC=AB=AD+DB，

　　∴EC=DB，

　　又∵AB=AC，

　　∴∠B=∠C，

　　在△BED和△CFE中

　　∴△BED≌△CFE，

　　∴DE=EF，

　　∴△DEF是等腰三角形;

　　***2***解：∵∠A=40°，

　　∴∠B=∠C=70°，

　　∵由***1***知△BED≌△CFE，

　　∴∠BDE=∠FEC，

　　∴∠DEB+∠FEC=∠DEB+∠BDE=180°﹣∠B=110°，

　　∴∠DEF=180°﹣***∠DEB+∠FEC***=70°;

　　***3***解：∵若△DEF是等腰直角三角形，則∠DEF=90°，

　　∴∠DEB+∠BDE=90°，

　　∴∠B=90°，因而∠C=90°，

　　∴△DEF不可能是等腰直角三角形.

　　【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質，三角形內角和定理的應用，能靈活運用性質進行推理是解此題的關鍵.