冀教版初二數學上冊期末測試題

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  冀教版初二數學上冊期末試題

  一、選擇題:每小題3分,共48分,每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題意.

  1.下列圖形是中心對稱圖形的是***  ***

  A. B. C. D.

  2.下列約分正確的是***  ***

  A. =x3 B. =0

  C. = D. =

  3.若式子 有意義,則x的取值範圍為***  ***

  A.x≥2 B.x≠3 C.x≥2或x≠3 D.x≥2且x≠3

  4.下列各數是無理數的是***  ***

  A.0 B.﹣1 C. D.

  5.下列根式中是最簡二次根式的是***  ***

  A. B. C. D.

  6.解分式方程 + =3時,去分母后變形為***  ***

  A.2+***x+2***=3***x﹣1*** B.2﹣x+2=3***x﹣1*** C.2﹣***x+2***=3***1﹣x*** D.2﹣***x+2***=3***x﹣1***

  7.化簡 + ﹣ 的結果為***  ***

  A.0 B.2 C.﹣2 D.2

  8.如圖,△ACB≌△DCE,∠BCE=25°,則∠ACD的度數為***  ***

  A.20° B.25° C.30° D.35°

  9.化簡 ÷ 的結果是***  ***

  A. B. C. D.2***x+1***

  10.如圖,∠B=∠D=90°,BC=CD,∠1=40°,則∠2=***  ***

  A.40° B.50° C.60° D.75°

  11.若 ,則xy的值為***  ***

  A.5 B.6 C.﹣6 D.﹣8

  12.如圖,在△ABC中,∠B=40°,將△ABC繞點A逆時針旋轉,得到△ADE,點D恰好落在直線BC上,則旋轉角的度數為***  ***

  A.70° B.80° C.90° D.100°

  13.如圖,AB∥CD,BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB,AD過點P,且與AB垂直.若AD=8,則點P到BC的距離是***  ***

  A.8 B.6 C.4 D.2

  14.某工廠現在平均每天比原計劃多生產50臺機器,現在生產800臺所需時間與原計劃生產600臺機器所需時間相同.設原計劃平均每天生產x臺機器,根據題意,下面所列方程正確的是***  ***

  A. = B. = C. = D. =

  15.如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D是線段BC上的動點***不含端點B、C***.若線段AD長為正整數,則點D的個數共有***  ***

  A.5個 B.4個 C.3個 D.2個

  16.如果m為整數,那麼使分式 的值為整數的m的值有***  ***

  A.2個 B.3個 C.4個 D.5個

  二、填空題:請把結果直接填在題中的橫線上,每小題3分,共12分.

  17. =  .

  18.|﹣ +2|=  .

  19. 與最簡二次根式 是同類二次根式,則m=  .

  20.如圖,∠BOC=60°,點A是BO延長線上的一點,OA=10cm,動點P從點A出發沿AB以2cm/s的速度移動,動點Q從點O出發沿OC以1cm/s的速度移動,如果點P、Q同時出發,用t***s***表示移動的時間,當t=  s時,△POQ是等腰三角形.

  三、解答題:10分.

  21.***10分******1***對於任意不相等的兩個實數a、b,定義運算※如下:a※b= ,例如3※2= = ,求8※12的值.

  ***2***先化簡,再求值: + ÷ ,其中a=1+ .

  四、解答題:9分.

  22.***9分***如圖,在方格紙上有三點A、B、C,請你在格點上找一個點D,作出以A、B、C、D為頂點的四邊形並滿足下列條件.

  ***1***使得圖甲中的四邊形是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形;

  ***2***使得圖乙中的四邊形不是軸對稱圖形而是中心對稱圖形;

  ***3***使得圖丙中的四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.

  五、解答題:9分.

  23.***9分***如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分線DE交AC於D,垂足為E,若∠A=30°,CD=3.

  ***1***求∠BDC的度數.

  ***2***求AC的長度.

  六、解答題:8分.

  24.***8分***如圖圖案是用長度相同的火柴棒按一定規律拼搭而成,圖案①需8根火柴棒,圖案②需15根火柴棒,…,

  ***1***按此規律,圖案⑦需  根火柴棒;第n個圖案需  根火柴棒.

  ***2***用2017根火柴棒能按規律拼搭而成一個圖案?若能,說明是第幾個圖案:若不可能,請說明理由.

  七、解答題:12分.

  25.***12分***定義一種新運算:觀察下列各式:

  1⊙3=1×4+3=7 3⊙***﹣1***=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙***﹣3***=4×4﹣3=13

  ***1***請你想一想:a⊙b=  ;

  ***2***若a≠b,那麼a⊙b  b⊙a***填入“=”或“≠”***

  ***3***若a⊙***﹣2b***=4,則2a﹣b=  ;請計算***a﹣b***⊙***2a+b***的值.

  八、解答題:12分.

  26.***12分***如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,點D線上段BC上運動***D不與B、C重合***,連線AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC於E.

  ***1***當∠BDA=115°時,∠EDC=  °,∠DEC=  °;點D從B向C運動時,∠BDA逐漸變  ***填“大”或“小”***;

  ***2***當DC等於多少時,△ABD≌△DCE,請說明理由;

  ***3***在點D的運動過程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請直接寫出∠BDA的度數.若不可以,請說明理由.

  參考答案

  一、選擇題:每小題3分,共48分,每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題意.

  1.下列圖形是中心對稱圖形的是***  ***

  A. B. C. D.

  【考點】中心對稱圖形.

  【分析】根據把一個圖形繞某一點旋轉180°,如果旋轉後的圖形能夠與原來的圖形重合,那麼這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案.

  【解答】解:A、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;

  B、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;

  C、是中心對稱圖形,故此選項正確;

  D、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;

  故選:C.

  【點評】此題主要考查了中心對稱圖形,關鍵是要尋找對稱中心,旋轉180度後兩部分重合.

  2.下列約分正確的是***  ***

  A. =x3 B. =0

  C. = D. =

  【考點】約分.

  【分析】根據分式的基本性質分別對每一項進行約分即可.

  【解答】解:A、 =x4,故本選項錯誤;

  B、 =1,故本選項錯誤;

  C、 = ,故本選項正確;

  D、 = ,故本選項錯誤;

  故選C.

  【點評】本題主要考查了約分,用到的知識點是分式的性質,注意約分是約去分子、分母的公因式,並且分子與分母相同時約分結果應是1,而不是0.

  3.若式子 有意義,則x的取值範圍為***  ***

  A.x≥2 B.x≠3 C.x≥2或x≠3 D.x≥2且x≠3

  【考點】二次根式有意義的條件;分式有意義的條件.

  【分析】根據二次根式的性質和分式的意義,被開方數大於等於0,分母不等於0,就可以求解.

  【解答】解:根據二次根式有意義,分式有意義得:x﹣2≥0且x﹣3≠0,

  解得:x≥2且x≠3.

  故選D.

  【點評】本題考查了二次根式有意義的條件和分式的意義.考查的知識點為:分式有意義,分母不為0;二次根式的被開方數是非負數.

  4.下列各數是無理數的是***  ***

  A.0 B.﹣1 C. D.

  【考點】無理數.

  【分析】根據無理數是無限不迴圈小數,可得答案.

  【解答】解:0,﹣1, 是有理數, 是無理數,

  故選:C.

  【點評】此題主要考查了無理數的定義,注意帶根號的要開不盡方才是無理數,無限不迴圈小數為無理數.如π, ,0.8080080008…***2016•臨夏州***下列根式中是最簡二次根式的是***  ***

  A. B. C. D.

  【考點】最簡二次根式.

  【分析】直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案.

  【解答】解:A、 = ,故此選項錯誤;

  B、 是最簡二次根式,故此選項正確;

  C、 =3,故此選項錯誤;

  D、 =2 ,故此選項錯誤;

  故選:B.

  【點評】此題主要考查了最簡二次根式,正確把握定義是解題關鍵.

  6.解分式方程 + =3時,去分母后變形為***  ***

  A.2+***x+2***=3***x﹣1*** B.2﹣x+2=3***x﹣1*** C.2﹣***x+2***=3***1﹣x*** D.2﹣***x+2***=3***x﹣1***

  【考點】解分式方程.

  【分析】本題考查對一個分式確定最簡公分母,去分母得能力.觀察式子x﹣1和1﹣x互為相反數,可得1﹣x=﹣***x﹣1***,所以可得最簡公分母為x﹣1,因為去分母時式子不能漏乘,所以方程中式子每一項都要乘最簡公分母.

  【解答】解:方程兩邊都乘以x﹣1,

  得:2﹣***x+2***=3***x﹣1***.

  故選D.

  【點評】考查瞭解分式方程,對一個分式方程而言,確定最簡公分母后要注意不要漏乘,這正是本題考查點所在.切忌避免出現去分母后:2﹣***x+2***=3形式的出現.

  7.化簡 + ﹣ 的結果為***  ***

  A.0 B.2 C.﹣2 D.2

  【考點】二次根式的加減法.

  【分析】根據根式的開方,可化簡二次根式,根據二次根式的加減,可得答案.

  【解答】解: + ﹣ =3 + ﹣2 =2 ,

  故選:D.

  【點評】本題考查了二次根式的加減,先化簡,再加減運算.

  8.如圖,△ACB≌△DCE,∠BCE=25°,則∠ACD的度數為***  ***

  A.20° B.25° C.30° D.35°

  【考點】全等三角形的性質.

  【分析】根據△ACB≌△DCE可得出∠DCE=∠ACB,然後得到∠DCA=∠BCE,即可求得答案.

  【解答】解:∵△ACB≌△DCE,∠BCE=25°,

  ∴∠DCE=∠ACB,

  ∵∠DCE=∠DCA+∠ACE,∠ACB=∠BCE+∠ECA,

  ∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ECA,

  ∴∠DCA=∠BCE=25°,

  故選:B.

  【點評】本題考查了全等三角形的性質的應用,能求出∠ACD=∠BCE是解此題的關鍵,注意:全等三角形的對應角相等.

  9.化簡 ÷ 的結果是***  ***

  A. B. C. D.2***x+1***

  【考點】分式的乘除法.

  【分析】原式利用除法法則變形,約分即可得到結果.

  【解答】解:原式= •***x﹣1***= ,

  故選A

  【點評】此題考查了分式的乘除法,熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.

  10.如圖,∠B=∠D=90°,BC=CD,∠1=40°,則∠2=***  ***

  A.40° B.50° C.60° D.75°

  【考點】直角三角形全等的判定;全等三角形的性質.

  【分析】本題要求∠2,先要證明Rt△ABC≌Rt△ADC***HL***,則可求得∠2=∠ACB=90°﹣∠1的值.

  【解答】解:∵∠B=∠D=90°

  在Rt△ABC和Rt△ADC中

  ∴Rt△ABC≌Rt△ADC***HL***

  ∴∠2=∠ACB=90°﹣∠1=50°.

  故選B.

  【點評】三角形全等的判定是中考的熱點,一般以考查三角形全等的方法為主,判定兩個三角形全等,先根據已知條件或求證的結論確定三角形,然後再根據三角形全等的判定方法,看缺什麼條件,再去證什麼條件.

  11.若 ,則xy的值為***  ***

  A.5 B.6 C.﹣6 D.﹣8

  【考點】非負數的性質:算術平方根;非負數的性質:偶次方.

  【分析】根據非負數的性質列出方程求出x、y的值,代入所求代數式計算即可.

  【解答】解:∵ ,

  ∴ ,

  解得 ,

  ∴xy=﹣2×3=﹣6.

  故選C.

  【點評】本題考查了非負數的性質:幾個非負數的和為0時,這幾個非負數都為0.

  12.如圖,在△ABC中,∠B=40°,將△ABC繞點A逆時針旋轉,得到△ADE,點D恰好落在直線BC上,則旋轉角的度數為***  ***

  A.70° B.80° C.90° D.100°

  【考點】旋轉的性質.

  【分析】由旋轉的性質可知,旋轉前後對應邊相等,對應角相等,得出等腰三角形,再根據等腰三角形的性質求解.

  【解答】解:由旋轉的性質可知,∠BAD的度數為旋轉度數,AB=AD,∠ADE=∠B=40°,

  在△ABD中,

  ∵AB=AD,

  ∴∠ADB=∠B=40°,

  ∴∠BAD=100°,

  故選D.

  【點評】本題主要考查了旋轉的性質,找出旋轉角和旋轉前後的對應邊得出等腰三角形是解答此題的關鍵.

  13.如圖,AB∥CD,BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB,AD過點P,且與AB垂直.若AD=8,則點P到BC的距離是***  ***

  A.8 B.6 C.4 D.2

  【考點】角平分線的性質.

  【分析】過點P作PE⊥BC於E,根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PA=PE,PD=PE,那麼PE=PA=PD,又AD=8,進而求出PE=4.

  【解答】解:過點P作PE⊥BC於E,

  ∵AB∥CD,PA⊥AB,

  ∴PD⊥CD,

  ∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB,

  ∴PA=PE,PD=PE,

  ∴PE=PA=PD,

  ∵PA+PD=AD=8,

  ∴PA=PD=4,

  ∴PE=4.

  故選C.

  【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質,熟記性質並作輔助線是解題的關鍵.

  14.某工廠現在平均每天比原計劃多生產50臺機器,現在生產800臺所需時間與原計劃生產600臺機器所需時間相同.設原計劃平均每天生產x臺機器,根據題意,下面所列方程正確的是***  ***

  A. = B. = C. = D. =

  【考點】由實際問題抽象出分式方程.

  【分析】根據題意可知現在每天生產x+50臺機器,而現在生產800臺所需時間和原計劃生產600臺機器所用時間相等,從而列出方程即可.

  【解答】解:設原計劃平均每天生產x臺機器,

  根據題意得: = ,

  故選:A.

  【點評】此題主要考查了列分式方程應用,利用本題中“現在平均每天比原計劃多生產50臺機器”這一個隱含條件,進而得出等式方程是解題關鍵.

  15.如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D是線段BC上的動點***不含端點B、C***.若線段AD長為正整數,則點D的個數共有***  ***

  A.5個 B.4個 C.3個 D.2個

  【考點】勾股定理;等腰三角形的性質.

  【分析】首先過A作AE⊥BC,當D與E重合時,AD最短,首先利用等腰三角形的性質可得BE=EC,進而可得BE的長,利用勾股定理計算出AE長,然後可得AD的取值範圍,進而可得答案.

  【解答】解:過A作AE⊥BC,

  ∵AB=AC,

  ∴EC=BE= BC=4,

  ∴AE= =3,

  ∵D是線段BC上的動點***不含端點B、C***.

  ∴3≤AD<5,

  ∴AD=3或4,

  ∵線段AD長為正整數,

  ∴AD的可以有三條,長為4,3,4,

  ∴點D的個數共有3個,

  故選:C.

  【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質和勾股定理,關鍵是正確利用勾股定理計算出AD的最小值,然後求出AD的取值範圍.

  16.如果m為整數,那麼使分式 的值為整數的m的值有***  ***

  A.2個 B.3個 C.4個 D.5個

  【考點】分式的定義;分式的加減法.

  【分析】分式 ,討論 就可以了.即m+1是2的約數則可.

  【解答】解:∵ =1+ ,

  若原分式的值為整數,那麼m+1=﹣2,﹣1,1或2.

  由m+1=﹣2得m=﹣3;

  由m+1=﹣1得m=﹣2;

  由m+1=1得m=0;

  由m+1=2得m=1.

  ∴m=﹣3,﹣2,0,1.故選C.

  【點評】本題主要考查分式的知識點,認真審題,要把分式變形就好討論了.

  二、填空題:請把結果直接填在題中的橫線上,每小題3分,共12分.

  17. = 3 .

  【考點】立方根.

  【分析】33=27,根據立方根的定義即可求出結果.

  【解答】解:∵33=27,

  ∴ ;

  故答案為:3.

  【點評】本題考查了立方根的定義;掌握開立方和立方互為逆運算是解題的關鍵.

  18.|﹣ +2|= 2﹣  .

  【考點】實數的性質.

  【分析】根據去絕對值的方法可以解答本題.

  【解答】解:|﹣ +2|=2﹣ ,

  故答案為:2﹣ .

  【點評】本題考查實數的性質,解題的關鍵是明確去絕對值的方法.

  19. 與最簡二次根式 是同類二次根式,則m= 1 .

  【考點】同類二次根式.

  【分析】先把 化為最簡二次根式2 ,再根據同類二次根式得到m+1=2,然後解方程即可.

  【解答】解:∵ =2 ,

  ∴m+1=2,

  ∴m=1.

  故答案為1.

  【點評】本題考查了同類二次根式:幾個二次根式化為最簡二次根式後,若被開方數相同,那麼這幾個二次根式叫同類二次根式.

  20.如圖,∠BOC=60°,點A是BO延長線上的一點,OA=10cm,動點P從點A出發沿AB以2cm/s的速度移動,動點Q從點O出發沿OC以1cm/s的速度移動,如果點P、Q同時出發,用t***s***表示移動的時間,當t=  或10 s時,△POQ是等腰三角形.

  【考點】等腰三角形的判定.

  【分析】根據△POQ是等腰三角形,分兩種情況進行討論:點P在AO上,或點P在BO上.

  【解答】解:當PO=QO時,△POQ是等腰三角形;

  如圖1所示: