高一數學第一章集合知識點歸納

  學習需要講究方法和技巧,更要學會對知識點進行歸納整理。下面是小編為大家整理的 高一數學第一章集合知識點,希望對大家有所幫助!

  

  第一章 集合與函式概念

  一、集合有關概念

  1、集合的含義:某些指定的物件集在一起就成為一個集合,其中每一個物件叫元素。

  2、集合的中元素的三個特性:

  1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無序性

  說明:***1***對於一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個物件或者是或者不是這個給定的集合的元素。

  ***2***任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的物件,相同的物件歸入一個集合時,僅算一個元素。

  ***3***集合中的元素是平等的,沒有先後順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣。

  ***4***集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

  3、集合的表示:{…}如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

  1.用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

  2.集合的表示方法:列舉法與描述法。

  注意啊:常用數集及其記法:

  非負整數集***即自然數集***記作:N

  正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實數集R

  關於“屬於”的概念

  集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就說a屬於集合A記作a∈A,相反,a不屬於集合A記作a?A

  列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,然後用一個大括號括上。

  描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些物件是否屬於這個集合的方法。

  ①語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

  ②數學式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

  4、集合的分類:

  1.有限集含有有限個元素的集合

  2.無限集含有無限個元素的集合

  3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

  二、集合間的基本關係

  1.“包含”關係—子集

  注意:有兩種可能***1***A是B的一部分,;***2***A與B是同一集合。

  反之:集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

  2.“相等”關係***5≥5,且5≤5,則5=5***

  例項:設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

  結論:對於兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就說集合A等於集合B,即:A=B

  ①任何一個集合是它本身的子集。AíA

  ②真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集,記作AB***或BA***

  ③如果AíB,BíC,那麼AíC

  ④如果AíB同時BíA那麼A=B

  3.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ

  規定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

  三、集合的運算

  1.交集的定義:一般地,由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.

  記作A∩B***讀作”A交B”***,即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.

  2、並集的定義:一般地,由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的並集。記作:A∪B***讀作”A並B”***,即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.

  3、交集與並集的性質:A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A,A∪A=A,

  A∪φ=A,A∪B=B∪A.

  4、全集與補集

  ***1***補集:設S是一個集合,A是S的一個子集***即***,由S中所有不屬於A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集***或餘集***

  記作:CSA即CSA={x|x?S且x?A}

  S

  CsA

  A

  ***2***全集:如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

  ***3***性質:⑴CU***CUA***=A⑵***CUA***∩A=Φ⑶***CUA***∪A=U

看過" "的還:

1.高一必修一數學第一章知識點總結

2.數學必修一知識點總結

3.高一數學必修一知識點總結

4.高一數學集合知識點歸納和習題