高中數學立體幾何章節檢測題與答案

　　高中立體幾何概念內涵豐富，但是學生要想真正理解立體幾何概念還需要空間想象能力。因此，立體幾何概念的學習對於學生來說是一大難關。

　　一、填空題:

　　1、A,B,C為空間三點 , 經過這三點的平面有 _______ 個。

　　2、兩個球的半徑之比為1∶2，那麼兩個球的表面積之比為________。

　　3、已知 a,b 是兩條異面直線，直線 c 平行於直線 a,那麼直線 c 與直線 b 的位置關係是____________。

　　4、 空間中直線 l 和三角形的兩邊AC，BC同時垂直，則這條直線和三角形的第三邊AB的位置關係是________。

　　5、以下角：①異面直線所成角;②直線和平面所成角;③二面角的平面角，可能為鈍角的有________個。

　　6、過平面外一點能作 _______ 條直線與這個平面平行。

　　7、已知一個正方體的所有頂點在一個球面上.若球的體積為 9π/16 ，則正方體的稜長為________。

　　8、如圖所示的水平放置的平面圖形的直觀圖，它所表示的平面圖形ABCD是 ________。

　　第8題圖

　　9、如圖所示，P是三角形ABC所在平面外一點，平面α∥平面ABC，α分別交線段PA、PB、PC於A′、B′、C′，若PA′∶AA′=3∶4，

　　則S△A′B′C′∶S△ABC=________。

　　第9題圖

　　10、已知平面 α 外兩點 A、B到平面 α 的距離分別是3和5，則A，B的中點P到平面α的距離是________。

　　11、若圓錐的全面積是底面積的3倍，則該圓錐的側面展開圖扇形的圓心角為________度。

　　12、如圖，已知高為3的稜柱ABC—A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，則三稜錐B1—ABC的體積為________。

　　第12題圖

　　13、 在正四面體P-ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結論中不成立的是________。

　　①BC∥面PDF;②面PDF⊥面ABC;③DF⊥面PAE;④面PAE⊥面ABC。

　　第13題圖

　　14. 設α∥β，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，直線AB與CD交於O，若AO=8，BO=9，CD=51，則CO=________。

　　二、解答題

　　15、已知：平面α∩平面β=b，直線a∥α，a∥β，求證：a∥b。

　　第15題圖

　　16、已知ABCD是空間四邊形，AB=AD，CB=CD ，求證：AC⊥BD 。

　　第16題圖

　　17、 如圖所示，P是四邊形ABCD所在平面外的一點，四邊形ABCD是∠DAB=60°且邊長為a的菱形.側面PAD為正三角形，其所在平面垂直於底面ABCD。

　　***1*** 若G為AD邊的中點，求證：BG⊥平面PAD;***2*** 求證：AD⊥PB。

　　第17題圖

　　18、如圖，在三稜錐 P-ABC 中，平面 PAB ⊥平面 PBC ，AB⊥BC，AP=AB，過 A 作 AF⊥PB 垂足為 F，點 E , G 分別是稜 PA ,

　　PC 的中點。

　　求證：***1***平面 EFG∥平面 ABC ; ***2***BC⊥PA 。

　　第18題圖

　　19、已知正方體 ABCD-A1B1C1D1 的稜長為1，P、Q 分別是正方形 AA1D1D 和 A1B1C1D1 的中心。

　　***1***證明：PQ∥平面DD1C1C;***2***求線段PQ的長;***3***求PQ與平面AA1D1D所成的角 。

　　第19題圖

　　20、如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，且E、F分別是AB、BD的中點。

　　求證：***1***EF∥面ACD;***2*** 面EFC⊥面BCD。

　　第20題圖

　　高中數學立體幾何章節檢測題

　　參考答案

　　一、 填空題：

　　① 1或無數個 ② 1∶4 ③ 相交或異面 ④ 垂直 ⑤ 1 ⑥ 無數條 ⑦ √3/2 ⑧ 直角梯形 ⑨ 9∶49 ⑩ 4或1

　　⑪ 180 ⑫ √3 ⑬ ② ⑭ 24或408

　　二、解答題

　　15、證明：

　　16、證明：

　　17、證明：

　　***1*** 連結PG，由題知△PAD為正三角形，G是AD的中點，∴PG⊥AD。

　　又平面PAD⊥平面ABCD，∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥BG。

　　又∵四邊形ABCD是菱形且∠DAB=60°，∴BG⊥AD。

　　又AD∩PG=G，∴BG⊥平面PAD。

　　***2*** 由***1***可知BG⊥AD，PG⊥AD。

　　所以AD⊥平面PBG，所以AD⊥PB。

　　18、證明：

　　19、證明：

　　20、證明：

　　***1*** ∵ E，F分別是AB，BD的中點，

　　∴ EF是△ABD的中位線，∴EF∥AD，

　　∵ EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴ EF∥面ACD。

　　***2*** ∵ AD⊥BD，EF∥AD，∴ EF⊥BD。

　　∵ CB=CD，F是BD的中點，∴ CF⊥BD。

　　又 EF∩CF=F，∴ BD⊥面EFC.∵ BD⊂面BCD，

　　∴ 面EFC⊥面BCD。