高考數學立體幾何專題複習題及答案

　　數學是高考考試中的主科之一，我們要對高考數學立體幾何進行強化複習，立體幾何是高考數學考試中丟分的重災區。下面是小編為大家整理的高考數學立體幾何專題複習題，希望對大家有所幫助!

　　高考數學立體幾何專題複習題

　　專題四　立體幾何

　　第1講　三檢視及空間幾何體的計算問題

　　***建議用時：60分鐘***

　　一、選擇題

　　1.***2014•湖北卷***在如圖所示的空間直角座標系O-xyz中，一個四面體的頂點座標分別是***0,0,2***，***2,2,0***，***1,2,1***，***2,2,2***.給出編號為①②③④的四個圖，則該四面體的正檢視和俯檢視分別為 ***　　***.

　　A.①和② B.③和①

　　C.④和③ D.④和②

　　解析　由三檢視可知，該幾何體的正檢視是一個直角三角形，三個頂點的座標分別是***0,0,2***，***0,2,0***，***0,2,2***且內有一個虛線***一個頂點與另一直角邊中點的連線***，故正檢視是④;俯檢視即在底面的射影是一個斜三角形，三個頂點的座標分別是***0,0,0***，***2,2,0***，***1,2,0***，故俯檢視是②.

　　答案　D

　　2.***2013•東北三校第三次模擬***如圖，多面體ABCDEFG的底面ABCD為正方形，FC=GD=2EA，其俯檢視如下，則其正檢視和側檢視正確的是 ***　　***.

　　解析　注意BE，BG在平面CDGF上的投影為實線，且由已知長度關係確定投影位置，排除A，C選項，觀察B，D選項，側檢視是指光線，從幾何體的左面向右面正投影，則BG，BF的投影為虛線，故選D.

　　答案　D

　　3.***2014•安徽卷***一個多面體的三檢視如圖所示，則該多面體的表面積為

　　***　　***.

　　A.21+3 B.18+3

　　C.21 D.18

　　解析　由三檢視知，幾何體的直觀圖如圖所示.因此該幾何體的表面積為6×2×2-6×12×1×1+2×34×***2***2=21+3.

　　答案　A

　　4.***2013;廣東卷***某四稜臺的三檢視如圖所示，則該四稜臺的體積是 ***　　***.

　　A.4 B.143

　　C.163 D.6

　　解析　由四稜臺的三檢視可知該四稜臺的上底面是邊長為1的正方形，下底面是邊長為2的正方形，高為2.由稜臺的體積公式可知該四稜臺的體積V=13***12+1×22+22***×2=143，故選B.

　　答案　B

　　5.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，沿BD將矩形ABCD摺疊，連線AC，所得三稜錐ABCD正檢視和俯檢視如圖，則三稜錐ABCD側檢視的面積為 ***　　***.

　　A.613 B.1813

　　C.213 D.313

　　解析　由正檢視及俯檢視可得，在三稜錐ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，該幾何體的側檢視是腰長為2×322+32=613的等腰直角三角形，其面積為12×6132=1813.

　　答案　B

　　6.在具有如圖所示的正檢視和俯檢視的幾何體中，體積最大的幾何體的表面積為 ***　　***.

　　A.13 B.7+32

　　C.72π D.14

　　解析　由正檢視和俯檢視可知，該幾何體可能是四稜柱或者是水平放置的三稜柱或水平放置的圓柱.由圖象可知四稜柱的體積最大.四稜柱的高為1，底面邊長分別為1,3，所以表面積為2***1×3+1×1+3×1***=14.

　　答案　D

　　7.***2013•湖南卷***已知正方體的稜長為1，其俯檢視是一個面積為1的正方形，側檢視是一個面積為2的矩形，則該正方體的正檢視的面積等於 ***　　***.

　　A.32 B.1

　　C.2+12 D.2

　　解析　易知正方體是水平放置的，又側檢視是面積為2的矩形.所以正方體的對角面平行於投影面，此時正檢視和側檢視相同，面積為2.

　　答案　D

　　二、填空題

　　8.某幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的體積為____________.

　　解析　由三檢視可知該幾何體由長方體和圓柱的一半組成.其中長方體的長、寬、高分別為4,2,2，圓柱的底面半徑為2，高為4.所以V=2×2×4+12×22×π×4=16+8π.

　　答案　16+8π

　　9.***2013•江蘇卷***如圖，在三稜柱A1B1C1ABC中，D，E，F分別是AB，AC，AA1的中點，設三稜錐FADE的體積為V1，三稜柱A1B1C1ABC的體積為V2，則V1∶V2=________.

　　解析　設三稜柱A1B1C1-ABC的高為h，底面三角形ABC的面積為S，則V1=13×14S•12h=124Sh=124V2，即V1∶V2=1∶24.

　　答案　1∶24

　　10.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的稜長為1，E，F分別為線段AA1，B1C上的點，則三稜錐D1-EDF的體積為________.

　　解析　利用三稜錐的體積公式直接求解.

　　VD1-EDF=VF-DD1F=13S△D1DE•AB=13×12×1×1×1=16.

　　答案　16

　　11.***2014重慶卷改編***某幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的表面積為________.

　　解析　由俯檢視可以判斷該幾何體的底面為直角三角形，由正檢視和側檢視可以判斷該幾何體是由直三稜柱***側稜與底面垂直的稜柱***擷取得到的.在長方體中分析還原，如圖***1***所示，故該幾何體的直觀圖如圖***2***所示.在圖***1***中，直角梯形ABPA1的面積為12×***2+5***×4=14，計算可得A1P=5.直角梯形BCC1P的面積為12×***2+5***×5=352.因

　　答案　60

　　12.已知三稜錐S ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此三稜錐的體積為________.

　　解析　在Rt△ASC中，AC=1，∠SAC=90°，SC=2，所以SA=4-1=3.同理，SB=3.過A點作SC的垂線交SC於D點，連線DB，因為△SAC≌△SBC，故BD⊥SC，AD=BD，故SC⊥平面ABD，且△ABD為等腰三角形.因為∠ASC=30°，故AD=12SA=32，則△ABD的面積為12×1×AD2-122=24，則三稜錐S-ABC的體積為13×24×2=26.

　　答案　26

　　三、解答題

　　13.已知某幾何體的俯檢視是如圖所示的矩形，正檢視是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側檢視是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形.

　　***1***求該幾何體的體積V;

　　***2***求該幾何體的側面積S.

　　解　由已知可得，該幾何體是一個底面為矩形，高為4，頂點在底面的射影是矩形中心的四稜錐EABCD，AB=8，BC=6.

　　***1***V=13×8×6×4=64.

　　***2***四稜錐EABCD的兩個側面EAD，EBC是全等的等腰三角形，且BC邊上的高h1=42+822=42;

　　另兩個側面EAB，ECD也是全等的等腰三角形，AB邊上的高h2=42+622=5.

　　因此S=2×12×6×42+12×8×5=40+242.

　　14.如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，直線l與平面ABCD平行，E和F是l上的兩個不同點，且EA=ED，FB=FC.E′和F′是平面ABCD內的兩點，EE′和FF′都與平面ABCD垂直.

　　***1***證明：直線E′F′垂直且平分線段AD;

　　***2***若∠EAD=∠EAB=60 °，EF=2.求多面體ABCDEF的體積.

　　***1***證明　∵EA=ED且EE′⊥平面ABCD，

　　∴E′D=E′A，∴點E′線上段AD的垂直平分線上.

　　同理，點F′線上段BC的垂直平分線上.

　　又四邊形ABCD是正方形，

　　∴線段BC的垂直平分線也就是線段AD的垂直平分線，即點E′、F′都線上段AD的垂直平分線上.

　　∴直線E′F′垂直且平分線段AD.

　　***2***解　如圖，連線EB、EC，由題意知多面體ABCDEF可分割成正四稜錐EABCD和正四面體EBCF兩部分.設AD的中點為M，在Rt△MEE′中，由於ME′=1，ME=3，∴EE′=2.

　　∴VEABCD=13•S正方形ABCD•EE′=13×22×2=423.

　　又VEBCF=VCBEF=VCBEA=VEABC=13S△ABC•EE′=13×12×22×2=223，

　　∴多面體ABCDEF的體積為VEABCD+VEBCF=22.

　　15.***2013•廣東卷***如圖1，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，AD=AE，F是BC的中點，AF與DE交於點G.將△ABF沿AF折起，得到如圖2所示的三稜錐A-BCF，其中BC=22.

　　***1***證明：DE∥平面BCF;

　　***2***證明：CF⊥平面ABF;

　　***3***當AD=23時，求三稜錐F-DEG的體積VFDEG.

　　***1***證明　在等邊三角形ABC中，AB=AC.

　　∵AD=AE，

　　∴ADDB=AEEC，∴DE∥BC，

　　同理可證GE∥平面BCF.

　　∵DG∩GE=G，∴平面GDE∥平面BCF，

　　∴DE∥平面BCF.

　　***2***證明　在等邊三角形ABC中，F是BC的中點，∴AF⊥FC，

　　∴BF=FC=12BC=12.

　　在圖2中，∵BC=22，

　　∴BC2=BF2+FC2，∴∠BFC=90°，

　　∴FC⊥BF.

　　∵BF∩AF=F，∴CF⊥平面ABF.

　　***3***解　∵AD=23，

　　∴BD=13，AD∶DB=2∶1，

　　在圖2中，AF⊥FC，AF⊥BF，

　　∴AF⊥平面BCF，

　　由***1***知平面GDE∥平面BCF，

　　∴AF⊥平面GDE.

　　在等邊三角形ABC中，AF=32AB=32，

　　∴FG=13AF=36，DG=23BF=23×12=13=GE，

　　∴S△DGE=12DG•EG=118，

　　∴VF-DEG=13S△DGE•FG=3324.

　　高考數學答題技巧

　　1.調整好狀態，控制好自我。

　　***1***保持清醒。數學的考試時間在下午，建議同學們中午最好休息半個小時或一個小時，其間儘量放鬆自己，從心理上暗示自己：只有靜心休息才能確保考試時清醒。

　　***2***按時到位。今年的答題卡不再單獨發放，要求答在答題捲上，但髮捲時間應在開考前5-10分鐘內。建議同學們提前15-20分鐘到達考場。

　　2.通覽試卷，樹立自信。

　　剛拿到試卷，一般心情比較緊張，此時不易匆忙作答，應從頭到尾、通覽全卷，哪些是一定會做的題要心中有數，先易後難，穩定情緒。答題時，見到簡單題，要細心，莫忘乎所以。面對偏難的題，要耐心，不能急。

　　3.提高解選擇題的速度、填空題的準確度。

　　數學選擇題是知識靈活運用，解題要求是隻要結果、不要過程。因此，逆代法、估演算法、特例法、排除法、數形結合法……盡顯威力。12個選擇題，若能把握得好，容易的一分鐘一題，難題也不超過五分鐘。由於選擇題的特殊性，由此提出解選擇題要求“快、準、巧”，忌諱“小題大做”。填空題也是隻要結果、不要過程，因此要力求“完整、嚴密”。

　　4.審題要慢，做題要快，下手要準。

　　題目本身就是破解這道題的資訊源，所以審題一定要逐字逐句看清楚，只有細緻地審題才能從題目本身獲得儘可能多的資訊。

　　找到解題方法後，書寫要簡明扼要，快速規範，不拖泥帶水，牢記高考評分標準是按步給分，關鍵步驟不能丟，但允許合理省略非關鍵步驟。答題時，儘量使用數學語言、符號，這比文字敘述要節省而嚴謹。

　　5.保質保量拿下中下等題目。

　　中下題目通常佔全卷的80%以上，是試題的主要部分，是考生得分的主要來源。誰能保質保量地拿下這些題目，就已算是打了個勝仗，有了勝利在握的心理，對攻克高難題會更放得開。

　　6.要牢記分段得分的原則，規範答題。

　　會做的題目要特別注意表達的準確、考慮的周密、書寫的規範、語言的科學，防止被“分段扣點分”。

　　難題要學會：

　　***1***缺步解答：聰明的解題策略是，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個個小問題，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫幾步。特別是那些解題層次明顯的題目，或者是已經程式化了的方法，每進行一步得分點的演算都可以得分，最後結論雖然未得出，但分數卻已過半。

　　***2***跳步答題：解題過程卡在某一過渡環節上是常見的。這時，我們可以假定某些結論是正確的往後推，看能否得到結論，或從結論出發，看使結論成立需要什麼條件。如果方向正確，就回過頭來，集中力量攻克這一“卡殼處”。如果時間不允許，那麼可以把前面的寫下來，再寫出“證實某步之後，繼續有……”一直做到底，這就是跳步解答。也許，後來中間步驟又想出來，這時不要亂七八糟插上去，可補在後面。若題目有兩問，第一問想不出來，可把第一問作“已知”，“先做第二問”，這也是跳步解答。今年仍是網上閱卷，望廣大考生規範答題，減少隱形失分。

　　高考數學一輪複習攻略

　　一、夯實基礎，知識與能力並重。

　　沒有基礎談不上能力;複習要真正地回到重視基礎的軌道上來，這裡的基礎不是指標對考試機械重複的訓練，而是指要搞清基本原理、基本方法，體驗知識形成過程以及對知識本質意義的理解與感悟，同時，對基礎知識進行全面回顧，並形成自己的知識體系。

　　著名數學家華羅庚先生說：“數學是一個原則，無數內容，一種方法，到處可用。”華羅庚先生還一再倡導讀書要把書讀得“由薄到厚”，再“由厚到薄”，如果說我們從小學到中學學習12年數學的過程是“由薄到厚”的過程，那麼高考複習的過程應該是深刻領會數學的內容、意義和方法，認真梳理、歸納、探究、總結、提練，把握規律、靈活運用，把數學學習變成“由厚變薄”的過程，變成我們培養科學精神、掌握科學方法的最有效的工具，成為自己做高素質現代人的重要武器，那時，做高考數學題就會得心應手。

　　二、複習中要把注意力放在培養自己的思維能力上。

　　培養自己獨立解決問題的能力始終是數學複習的出發點與落腳點，要在體驗知識的過程中，適時進行探究式、開放式題目的研究和學習，深刻領悟蘊涵在其中的數學思想方法，並加以自覺的應用，力求做到使自己的理性思維能力、分析問題和解決問題的能力有切實的提高。

　　學習好數學要抓住“四個三”：1、內容上要充分領悟三個方面：理論、方法、思維;2、解題上要抓好三個字：數、式、形;3、閱讀、審題和表述上要實現數學的三種語言自如轉化***文字語言、符號語言、圖形語言***;4、學習中要駕馭好三條線：知識***結構***是明線***要清晰***，方法***能力***是暗線***要領悟、要提練***，思維***訓練***是主線***思維能力是數學諸能力的核心，創造性的思維能力是最強大的創新動力，是檢驗自己大腦潛能開發好壞的試金石。***

　　三、講究複習策略。

　　在第一輪複習中，要注意構建完整的知識網路，不要盲目地做題，不要急於攻難度大的“綜合題、探究題”，複習要以中檔題為主，選題要典型，要深刻理解概念，抓住問題的本質，抓住知識間的相互聯絡。高考題大多數都很常規，只不過問題的情景、設問的角度改變了一下，因此，建議考生在首輪複習中，不要盲目地自己找題，而應在老師的指導下，精做題。

　　數學是應用性很強的學科，學習數學就是學習解題。搞題海戰術的方式、方法固然是不對的，但離開解題來學習數學同樣也是錯誤的的，其中的關鍵在於對待題目的態度和處理解題的方式上。

　　要精選做題，做到少而精。只有解決高質量的、有代表性的題目才能達到事半功倍的效果，然而絕大多數的同學還沒有辨別、分析題目好壞的能力，這就需要在老師的指導下來選擇複習的練習題，以瞭解高考題的形式、難度。

　　要分析題目。解答任何一個數學題目之前，都要先進行分析。相對於比較難的題目，分析更顯得尤為重要，我們知道，解決數學問題實際上就是在題目的已知條件和待求結論中架起聯絡的橋樑，也就是在分析題目中已知與待求之間差異的基礎上，化歸和消除這些差異。當然在這個過程中也反映出對數學基礎知識掌握的熟練程度、理解程度和數學方法的靈活應用能力。例如，許多三角方面的題目都是把角、函式名、結構形式統一後就可以解決問題了，而選擇怎樣的三角公式也是成敗的關鍵。

　　四、加強做題後的反思。

　　學習數學必須要做題，做題一定要獨立而精做，具備良好的反思能力，才談得上題目的精做。做題前要把老師上課時複習的知識再回顧一下，對所學的知識結構要有一個完整的清楚的認識，不留下任何知識的盲點，對所涉及的解題方法要深刻領會、做題時，一定要全神貫注，保持最佳狀態，注意解題格式規範，養成良好的學習習慣，以良好的心態進入高考。做題後，一定要認真反思，仔細分析，通過做幾道相關的變式題來掌握一類題的解法，從中總結出一些解題技巧，更重要的是掌握解題的思維方式，內化為自己的能力，並總結出對問題的規律性認識和找出自己存在的問題，對做題中出現的問題，注意總結，及時解決，重點一定要放在培養自己的分析問題和解決問題的能力上。

　　注意分析探求解題思路時數學思想方法的運用。解題的過程就是在數學思想的指導下，合理聯想提取相關知識，呼叫一定數學方法加工、處理題設條件及知識，逐步縮小題設與結論間的差異的過程，也可以說是運用化歸思想的過程，解題思想的尋求就自然是運用思想方法分析解決問題的過程。

　　注意數學思想方法在解決典型問題中的運用。如解題中求二面角大小最常用的方法之一就是：根據已知條件，在二面角內尋找或作出過一個面內一點到另一個面上的垂線，過這點再作二面角的稜的垂線，然後連結二垂足，這樣平面角即為所得的直角三角形的一銳角。這個通法就是在化立體問題為平面問題的轉化思想的指導下求得的，其中三垂線定理在構圖中的運用，也是分析、聯想等數學思維方法運用之所得。

　　調整思路，克服思維障礙時，注意數學方法的運用。通過認真觀察，以產生新的聯想;分類討論，使條件確切、結論易求;化一般為特殊、化抽象為具體，使問題簡化等都值得我們一試，分析、歸納、類比等數學思維方法;數形結合、分類討論、轉化等數學思想是走出思維困境的武器和指南。

　　用數學思想指導知識、方法的靈活運用，進行一題多解的練習，培養思維的發散性、靈活性、敏捷性;對習題靈活變通、引申推廣，培養思維的深刻性，抽象性;組織引導對解法的簡捷性的反思評估，不斷優化思維品質，培養思維的嚴謹性、批判性，對同一數學問題的多角度的審視引發的不同聯想，是一題多解的思維本源，豐富的合理的聯想，是對知識的深刻理解，及類比、轉化、數形結合、函式與議程等數學思想運用的必然。數學數學方法、數學思想的自覺運用往往使我們運算簡捷、推理機敏，是提高數學能力的必由之路。

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