高中數學曲線公式大全

　　圓錐曲線公式：橢圓

　　1、中心在原點，焦點在x軸上的橢圓標準方程：其中x²/a²+y²/b²=1,其中a>b>0,c²=a²-b²

　　2、中心在原點，焦點在y軸上的橢圓標準方程：y²/a²+x²/b²=1,其中a>b>0,c²=a²-b²

　　引數方程：x=acosθ;y=bsinθ***θ為引數，0≤θ≤2π***

　　圓錐曲線公式：雙曲線

　　1、中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線標準方程：x²/a-y²/b²=1,其中a>0，b>0，c²=a²+b².

　　2、中心在原點，焦點在y軸上的雙曲線標準方程：y²/a²-x²/b²=1,其中a>0，b>0，c²=a²+b².

　　引數方程：x=asecθ;y=btanθ***θ為引數***

　　圓錐曲線公式：拋物線

　　引數方程:x=2pt²;y=2pt***t為引數***t=1/tanθ***tanθ為曲線上點與座標原點確定直線的斜率***特別地，t可等於0

　　直角座標:y=ax²+bx+c***開口方向為y軸，a≠0***x=ay²+by+c***開口方向為x軸，a≠0***

　　離心率

　　橢圓，雙曲線，拋物線這些圓錐曲線有統一的定義：平面上，到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線。且當01時為雙曲線。

　　圓錐曲線公式知識點總結

　　圓錐曲線 橢圓 雙曲線 拋物線

　　標準方程 x²/a²+y²/b²=1***a>b>0*** x²/a²-y²/b²=1***a>0,b>0*** y²=2px***p>0***

　　範圍 x∈[-a,a] x∈***-∞，-a]∪[a,+∞*** x∈[0,+∞***

　　y∈[-b,b] y∈R y∈R

　　對稱性 關於x軸，y軸，原點對稱 關於x軸，y軸，原點對稱 關於x軸對稱

　　頂點 ***a,0***,***-a,0***,***0,b***,***0,-b*** ***a,0***,***-a,0*** ***0,0***

　　焦點 ***c,0***,***-c,0*** ***c,0***,***-c,0*** ***p/2,0***

　　【其中c²=a²-b²】 【其中c²=a²+b²】

　　準線 x=±a²/c x=±a²/c x=-p/2

　　漸近線 —————— y=±***b/a***x —————

　　離心率 e=c/a,e∈***0,1*** e=c/a,e∈***1,+∞*** e=1

　　焦半徑 ∣PF₁∣=a+ex ∣PF₁∣=∣ex+a∣ ∣PF∣=x+p/2

　　∣PF₂∣=a-ex ∣PF₂∣=∣ex-a∣

　　焦準距 p=b²/c p=b²/c p

　　通徑 2b²/a 2b²/a 2p

　　引數方程 x=a·cosθ x=a·secθ x=2pt²

　　y=b·sinθ，θ為引數 y=b·tanθ，θ為引數 y=2pt,t為引數

　　過圓錐曲線上一點 x0·x/a²+y0·y/b²=1 x0x/a²-y0·y/b²=1 y0·y=p***x+x0***

　　***x0,y0***的切線方程

　　斜率為k的切線方程 y=kx±√***a²·k²+b²*** y=kx±√***a²·k²-b²*** y=kx+p/2k