北師初一數學知識點總結

　　在即將到來的期末考試，同學們要如何準備知識點內容複習呢?下面是小編為大家帶來的關於，希望會給大家帶來幫助。

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　　1.圓柱:底面是圓面，側面是曲面 柱體稜體:底面是多邊形，側面是正方形或長方形

　　2. 錐體

　　圓錐:底面是圓面，側面是曲面

　　稜錐:底面是多邊形，側面都是三角形3. 球體：由球面圍成的 ***球面是曲面*** 4. 幾何圖形是由點、線、面構成的 。

　　①幾何體與外界的 接觸面或我們能看到的 外表就是幾何體的 表面。幾何的 表面有平面和曲面; ②面與面相交得到線; ③線與線相交得到點。

　　5. 稜：在稜柱中，任何相鄰兩個面的 交線都叫做稜.

　　6. 側稜：相鄰兩個側面的 交線叫做側稜..所有側稜長都相等。 7. 稜柱的 上、下底面的 形狀相同，側面的 形狀都是長方形。

　　8. 根據底面圖形的 邊數，人們將稜柱分為三稜柱、四稜柱、五稜柱、六稜柱……它們底面圖形的 形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形……

　　9. 長方體和正方體都是四稜柱。

　　10. 圓柱的 表面展開圖是由兩個相同的 圓形和一個長方形連成。

　　11. 圓錐的 表面展開圖是由一個圓形和一個扇形連成。

　　12. 設一個多邊形的 邊數為n***n≥3，且n為整數***，從一個頂點出發的 對角線有***n-3***條;可以把n邊形成

　　弧是一條曲線。 14. 扇形，由一條弧和經過這條弧的 端點的 兩條半徑所組成的 圖形。 15. 凸多邊形和凹多邊形都屬於多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。

　　正整數***如:1,2,3*** 整數

　　零***0***

　　負整數***如:1,2,3***有理數 

　　正分數***如:1,1,5.3,3.8 分數 

　    23***負分數***如:12,13,2.3,4.8***★數軸的 三要素：原點、正方向、單位長度***三者缺一不可***

　　 ★任何一個有理數，都可以用數軸上的 一個點來表示。***反過來，不能說數軸上所有的 點都表示有理數***★如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中一個數為另一個數的 相反數，也稱這兩個數互為相反數。***0的 相反數是0***

　　★在數軸上，表示互為相反數的 兩個點，位於原點的 側，且到原點的 距離相等。

　　★數軸上兩點表示的 數，右邊的 總比左邊的 大。正數在原點的 右邊，負數在原點的 左邊。

　　★絕對值的 定義：一個數a的 絕對值就是數軸上表示數a的 點與原點的 距離。數a的 絕對值記作|a|。 ★正數的 絕對值是它本身;負數的 絕對值是它的 數;0的 絕對值是0。

　　

　　★絕對值的 性質：除0外，絕對值為一正數的 數有兩個，它們互為相反數;

　　互為相反數的 兩數***除0外***的 絕對值相等; 任何數的 絕對值總是非負數，即|a|≥0

　　★比較兩個負數的 大小，絕對值大的 反而小。比較兩個負數的 大小的 步驟如下： ①先求出兩個數負數的 絕對值; ②比較兩個絕對值的 大小; ③根據“兩個負數，絕對值大的 反而小”做出正確的 判斷。 ★絕對值的 性質： ①對任何有理數a，都有|a|≥0 ②若|a|=0，則|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b，則a=±b ④對任何有理數a,都有|a|=|-a| ★有理數加法法則： ①同號兩數相加，取相同符號，並把絕對值相加。

　　②異號兩數相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時取絕對值較大的 數的 符號，並用較大數的 絕對值減去較小數的 絕對值。

　　③一個數同0相加，仍得這個數。

　　★加法的 交換律、結合律在有理數運算中同樣適用。 ★靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規律：①互為相反的 兩個數，可以先相加; ②符號相同的 數，可以先相加; ③分母相同的 數，可以先相加; ④幾個數相加能得到整數，可以先相加。

　　★有理數減法法則： 減去一個數，等於加上這個數的 相反數。 ★有理數減法運算時注意兩“變”：①改變運算子號; ②改變減數的 性質符號***變為相反數***

　　有理數減法運算時注意一個“不變”：被減數與減數的 位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。 ★有理數的 加減法混合運算的 步驟：

　　①寫成省略加號的 代數和。在一個算式中，若有減法，應由有理數的 減法法則轉化為加法，然後再省略加號和括號; ②利用加法則，加法交換律、結合律簡化計算。

　　***注意：減去一個數等於加上這個數的 相反數，當有減法統一成加法時，減數應變成它本身的 相反數。*** ★有理數乘法法則： ①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。 ②任何數與0相乘，積仍為0。

　　★如果兩個數互為倒數，則它們的 乘積為1。

　　…等*** ★乘法的 交換律、結合律、分配律在有理數運算中同樣適用。

　　★有理數乘法運算步驟：①先確定積的 符號;

　　②求出各因數的 絕對值的 積。

　　★乘積為1的 兩個有理數互為倒數。注意： ①零沒有倒數 ②求分數的 倒數，就是把分數的 分子分母顛倒位置。一個帶分數要先化成假分數。 ③正數的 倒數是正數，負數的 倒數是負數。 ★有理數除法法則： ①兩個有理數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。 ②0除以任何非0的 數都得0。0不可作為除數，否則無意義。

　　★有理數的 乘方   

　　★注意：①一個數可以看作是本身的 一次方，如5=51; ②當底數是負數或分數時，要先用括號將底數括上，再在右上角寫指數。 ★乘方的 運算性質： ①正數的 任何次冪都是正數; ②負數的 奇次冪是負數，負數的 偶次冪是正數; ③任何數的 偶數次冪都是非負數; ④1的 任何次冪都得1，0的 任何次冪都得0; ⑤-1的 偶次冪得1;-1的 奇次冪得-1; ⑥在運算過程中，首先要確定冪的 符號，然後再計算冪的 絕對值。 ★有理數混合運演算法則：①先算乘方,再算乘除,最後算加減。 ②如果有括號,先算括號裡面的 。

　　★科學記數法：一般地，一個大於10的 數可以表示成a×10n的 形式，其中1≤a<10，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法.....

　　★代數式的 概念：

　　用運算子號***加、減、乘除、乘方、開方等***把數與表示數的 字母連線而成的 式子叫做代數式...。單獨的 一個數或一個字母也是代數式。 注意：①代數式中除了含有數、字母和運算子號外，還可以有括號;

　　②代數式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式; ③代數式中的 字母所表示的 數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的 要符合實際問題的 意義。

　　★代數式的 書寫格式： ①代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt; ②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a;

　　③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數後與字母相乘，　　a; ④數字與數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略;

　　⑤在代數式中出現除法運算時，一般按照分數的 寫法來寫，如4÷***a-4***應寫作4

　　線具有“÷”號和括號的 雙重作用。 ⑥在表示和***或***差的 代差的 代數式後有單位名稱的 ，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫

　　在式子的 後面，如***a2b2***平方米

　　★代數式的 係數：

　　代數式中的 數字中的 數字因數叫做代數式...的. 係數..。如3x,4y的 係數分別為3，4。 注意：①單個字母的 係數是1，如a的 係數是1; ②只含字母因數的 代數式的 係數是1或-1，如-ab的 係數是-1。a3b的 係數是1 ★代數式的 項：

　　代數式6x22x7表示6x2、-2x、-7的 和，6x2、-2x、-7是它的 項，其中把不含字母的 項叫做常數項

　　注意：在交待某一項時，應與前面的 符號一起交待。 ★同類項：

　　所含字母相同，並且相同字母的 指數也相同的 項叫做同類項。

　　注意：①判斷幾個代數式是否是同類項有兩個條件：a.所含字母相同;b.相同字母的 指數也相同。這兩個條件缺一不可;

　　②同類項與係數無關，與字母的 排列順序無關; ③幾個常數項也是同類項。 ★合差同類項：

　　把代數式中的 同類項合併成一項，叫做合併同類項。 ①合併同類項的 理論根據是逆用乘法分配律; ②合併同類項的 法則是把同類項的 係數相加，所得結果作為係數，字母和字母的 指數不變。 注意： ①如果兩個同類項的 係數互為相反數，合併同類項後結果為0; ②不是同類項的 不能合併，不能合併的 項，在每步運算中都要寫上; ③只要不再有同類項，就是最後結果，結果還是代數式。 ★根據去括號法則去括號：

　　括號前面是“+”號，把括號和它前面的 “+”號去掉，括號裡各項都不改變符號;括號前面是“-”號去掉，括號裡各項都改變符號。 ★根據分配律去括號：

　　括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“-”號看成-1，根據乘法的 分配律用+1或-1去乘括號裡的 每一項以達到去括號的 目的 。 ★注意： ①去括號時，要連同括號前面的 符號一起去掉; ②去括號時，首先要弄清楚括號前是“+”號還是“-”號; ③改變符號時，各項都變號;不改變符號時，各項都不變號。

　　一. 線段、射線、直線

　　折線統計圖：能夠清晰地反映同一事物在不同時期的 變化情況。

　　條形統計圖：能夠清晰地反映每個專案的 具體數目及之間的 大小關係。

　　扇形統計圖：能夠清晰地表示各部分在總體中所佔的 百分比及各部分之間的 大小關係 統計圖對統計的 作用：

　　***1***可以清晰有效地表達資料。 ***2***可以對資料進行分析。 ***3***可以獲得許多的 資訊。

　　***4***可以幫助人們作出合理的 決策。

　　★2. 二.1. 2. 3. 三.1. 角2. ②③④方程..

　　一. 整式 ★1. 單項式

　　①由數與字母的 積組成的 代數式叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。

　　②單項式的 係數是這個單項式的 數字因數，作為單項式的 係數，必須連同數字前面的 性質符號,如果一個單項式只是字母的 積,並非沒有係數.

　　③一個單項式中,所有字母的 指數和叫做這個單項式的 次數. ★2.多項式

　　①幾個單項式的 和叫做多項式.在多項式中,每個單項式叫做多項式的 項.其中,不含字母的 項叫做常數項.一個多項式中,次數最高項的 次數,叫做這個多項式的 次數.

　　②單項式和多項式都有次數,含有字母的 單項式有係數,多項式沒有係數.多項式的 每一項都是單項式,一個多項式的 項數就是這個多項式作為加數的 單項式的 個數.多項式中每一項都有它們各自的 次數,但是它們的 次數不可能都作是為這個多項式的 次數,一個多項式的 次數只有一個,它是所含各項的 次數中最高的 那一項次數.

　　★3.整式單項式和多項式統稱為整式.

　　代數式整式單項式多項式

　　其他代數式

　　二. 整式的 加減

　　¤1. 整式的 加減實質上就是去括號後,合併同類項,運算結果是一個多項式或是單項式.

　　¤2. 括號前面是“-”號,去括號時,括號內各項要變號,一個數與多項式相乘時,這個數與括號內各項都要相乘.

　　三. 同底數冪的 乘法

　　★同底數冪的 乘法法則: am

　　***m,n都是正數***是冪的 運算中最基本的 法則,在應用法則運算時,

　　要注意以下幾點:

　　①法則使用的 前提條件是：冪的 底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的 數字式字母，也可以是一個單項或多項式;

　　②指數是1時，不要誤以為沒有指數;

　　③不要將同底數冪的 乘法與整式的 加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加;而對於加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加;

　　④當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為am

　　***其中m、n、p均為正數***;

　　⑤公式還可以逆用：a

　　四.冪的 乘方與積的 乘方 ★1. 冪的 乘方法則：***am***n

　　★2. ***am***n***an***mamn***m,n都為正數***.

　　★3. 底數有負號時,運算時要注意,底數是a與***-a***時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，

　　★5.要注意區別***ab***n與***a+b***n意義是不同的 ，不要誤以為***a+b***n=an+bn***a、b均不為零***。

      ★6.積的 乘方法則：積的 乘方，等於把積每一個因式分別乘方，再把所得的 冪相乘，即***ab***nanbn***n為正整數***。

　　★7.冪的 乘方與積乘方法則均可逆向運用。 五. 同底數冪的 除法

　　★1. 同底數冪的 除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即am

　　★2. 在應用時需要注意以下幾點:

　　①法則使用的 前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a≠0.

　　②任何不等於0的 數的 0次冪等於1,即a01***a0***,如100

　　1,***-2.50=1***,則00無意義. ③任何不等於0的 數的 -p次冪***p是正整數***,等於這個數的 p的 次冪的 倒數,即a

　　p*** a≠0,p是正整數***, 而0-1,0-3都是無意義的 ;當a>0時,a-p的 值一定是正的 ; 當a<0時,a-p的 值可能是正也可能是負的 ,如***-2***

　　④運算要注意運算順序. 六. 整式的 乘法

　　★1. 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的 係數、相同字母分別相乘，對於只在一個單項式裡含有的 字母，連同它的 指數作為積的 一個因式。 單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：

　　①積的 係數等於各因式係數積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現的 錯誤的 是，將係數相乘與指數相加混淆;

　　②相同字母相乘，運用同底數的 乘法法則;

　　③只在一個單項式裡含有的 字母，要連同它的 指數作為積的 一個因式; ④單項式乘法法則對於三個以上的 單項式相乘同樣適用; ⑤單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。 ★2.單項式與多項式相乘

　　單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的 分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的 每一項，再把所得的 積相加。 單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

　　①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數與多項式的 項數相同; ②運算時要注意積的 符號，多項式的 每一項都包括它前面的 符號;

　　③在混合運算時，要注意運算順序。 ★3.多項式與多項式相乘

　　多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的 每一項乘以另一個多項式的 每一項，再把所得的 積相加。 多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

　　①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的 方法是：在沒有合併同類項之前，積的 項數應等於原兩個多項式項數的 積;

　　②多項式相乘的 結果應注意合併同類項;

　　③對含有同一個字母的 一次項係數是1的 兩個一次二項式相乘