初中數學知識點總結
今天，小編為大家整理了初中數學知識點，分條解析，掌握的更輕鬆，初中數學超全總結來啦!定理、公式、運演算法則、輔助線… 一次函式、二次函式、平面幾何、立體幾何… 每個知識點都講得明明白白!按照這份總結逐條複習，吃透重難點，考試再提10-20分不在話下
1 —次函式拋物線頂點式
頂點式：y=a***x-h***^2+k***a=?0，k為常數，x=?h***
頂點座標：***-b/2a,***4ac-b^2***/4a***
頂點座標_頂點座標-解釋
在二次函式的影象上
頂點式：y=a***x-h***^2;+k拋物線的頂點P***h，k***
頂點座標：對於二次函式y=ax^2;
+bx+c其頂點座標為***-b/2a，***4ac-b^2;***/4a***
02 二次函式口訣速記
二次方程零換y，二次函式便出現。
全體實數定義域，影象叫做拋物線。
拋物線有對稱軸，兩邊單調正相反。
A定開口及大小，線軸交點叫頂點。
頂點非高即最低。上低下高很顯眼。
如果要畫拋物線，平移也可去描點，
提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。
列表描點後連線，平移規律記心間。
左加右減括號內，號外上加下要減。
二次方程零換y，就得到二次函式。
影象叫做拋物線，定義域全體實數。
A定開口及大小，開口向上是正數。
絕對值大開口小，開口向下A負數。
拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。
線軸交點叫頂點，頂點縱標最值出。
如果要畫拋物線，描點平移兩條路。
提取配方定頂點，平移描點皆成圖。
列表描點後連線，三點大致定全圖。
若要平移也不難，先畫基礎拋物線，
頂點移到新位置，開口大小隨基礎。
【注】基礎拋物線
03 二次函式頂點座標公式推導
一般式：y=ax^2+bx+c***a，b，c為常數，a=?0***
頂點式：y=a***x-h***^2+k
【拋物線的頂點P***h，k***】
對於二次函式y=ax^2+bx+c
其頂點座標為***-b/2a,***4ac-b^2***/4a***
推導：
y=ax^2+bx+c
y=a***x^2+bx/a+c/a***
y=a***x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2***
y=a***x+b/2a***^2+c-b^2/4a
y=a***x+b/2a***^2+***4ac-b^2***/4a
對稱軸x=-b/2a
頂點座標***-b/2a,***4ac-b^2***/4a***
04 相似三角形
①相似三角形的概念、相似比的意義、畫圖形的放大和縮小
***1***理解相似形的概念;
***2***掌握相似圖形的特點以及相似比的意義，能將已知圖形按照要求放大和縮小。
②平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關定理
理解並利用平行線分線段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計算。
注意：被判定平行的一邊不可以作為條件中的對應線段成比例使用。
③相似三角形的概念
以相似三角形的概念為基礎，抓住相似三角形的特徵，理解相似三角形的定義。
④考點：相似三角形的判定和性質及其應用
熟練掌握相似三角形的判定定理***包括預備定理、三個判定定理、直角三角形相似的判定定理***和性質，並能較好地應用。
⑤三角形的重心
知道重心的定義並初步應用.
⑥向量的有關概念
⑦向量的加法、減法、實數與向量相乘、向量的線性運算
掌握實數與向量相乘、向量的線性運算
05 有理數的分類、大小比較和運算
***1***按有理數的定義：
正整數、0、負整數統稱為整數;
正分數和負分數統稱為分數;
整數和分數統稱為有理數。
整數：
①正整數：1，2，3，...;
②零：0;
③負整數：-1，-2，...;
分數：
①正分數：0.15，...;
②負分數：-0.15，...;
***2***按有理數的性質分類：
正有理數：
①正整數：1，2，3，...;
②正分數：0.15，...;
零：0;
負有理數：
負整數：-1，-2，...;
負分數：-0.15，...;
注意：
***1*** 無限迴圈小數可以寫成分數形式，所以是有理數。
***2***所有正陣列成正數集合，所有負陣列成負數集合，所有整陣列成整數集合，所有有理陣列成有理數集合。
***3***正數和0統稱為非負數，負數和0統稱為非正數。
有理數的大小比較：
1.正數>0>負數;
2.兩個負數比較：
①右邊的點表示的數比左邊的點表示的數大。
②絕對值大的反而小。
有理數的運算
1.有理數的加法：
加法一般步驟：
①確定符號：同號取相同的符號。
異號取絕對值大的加數的符號。
②確定絕對值:同號將絕對值相加。
異號用較大的絕對值減去較小的絕對值。
互為相反數的兩個數相加得0。一個數與0相加，仍得這個數。
用字母表示加法的交換律a+b=b+a;加法結合律a+b+c=***a+b***+c=a+***b+c***。
三個或三個以上有理數相加，可以寫成這些數的連加式，對於連加式，根據加法
交換律和加法結合律，可以任意交換加數的位置，也可先把其中的某幾個數相加。
根據算式的特徵，恰當地運用運算律，可以使運算簡便：
①符號相同的數先相加--同號結合法
②互為相反數的先相加--相反數結合法
③分母相同的數先相加--同分母結合法
④正數與正數，小數與小數相加--同形結合法
2.有理數的減法：
減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數。
加減法混合運算，把減法轉化為加法再計算。
3.代數和：
有理數加減混合運算時，將加減法統一成加法運算，轉化為求幾個正數或負數的和。
在一個和式中，可以把各個加數的括號和括號前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。
4.有理數的乘法：
乘法步驟：
1、確定符號：同號正，異號負。
2、絕對值：求積。
任何數與0相乘，都得0。任何數與-1相乘都得這個數的相反數。
多個有理數相乘的運算：
幾個非0有理數相乘時，當負因數個數是偶數時，積為正;
負因數個數是奇數時，積為負;
乘法交換律，乘法結合律，乘法分配律;
5.有理數的除法：
除法步驟：
1、確定符號：同號正，異號負。
2、絕對值：相除。
除以一個不等於0的數等於乘上這個數的倒數。
0除以任何一個不等於0的數都得0。
06 二次根式的應用知識點總結
二次根式的應用主要體現在兩個方面：
①利用從特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解決一些規律探索性問題;
②利用二次根式解決長度、高度計算問題，根據已知量，求出一些長度或高度，或設計省料的方案，以及圖形的拼接、分割問題。
這個過程需要用到二次根式的計算，其實就是化簡求值。
常見用法：
***1***設計一些規律探索問題提高學生的想象力和創造力;
***2***聯絡生活實際設計一些方案探究題。
誤區提醒：
***1***不能通過觀察，歸納、猜想尋找出共同的規律，並運用這種規律解決問題;
***2***不會應用數學的知識解決實際生活中的問題。
07 角平分線的性質及判定
性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等。
判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上。
08 三角形的穩定性
我們在學習三角形的知識中，老師經常會提到的一句話就是：三角形具有穩定性。
穩定性證明：
任取三角形兩條邊，則兩條邊的非公共端點被第三條邊連線。
∵ 第三條邊不可伸縮或彎折 ，
∴ 兩端點距離固定 ，
∴ 這兩條邊的夾角固定;
∵ 這兩條邊是任取的 ，
∴ 三角形三個角都固定，進而將三角形固定，
∴ 三角形有穩定性 。
任取n邊形***n≥4***兩條相鄰邊，則兩條邊的非公共端點被不止一條邊連線
∴ 兩端點距離不固定 ，
∴ 這兩邊夾角不固定 ，
∴ n邊形***n≥4***每個角都不固定，所以n邊形***n≥4***沒有穩定性。
如果不看上面的證明過程，我們就沒有辦法清晰的理解三角形穩定性的所有定理。
09 全等圖形與三角形
1.全等圖形：能夠完全重合的兩個圖形就是全等圖形。
2.全等圖形的性質：全等多邊形的對應邊、對應角分別相等。
3.全等三角形： 三角形是特殊的多邊形，因此，全等三角形的對應邊、對應角分別相等。同樣，如果兩個三角形的邊、角分別對應相等，那麼這兩個三角形全等。
說明：全等三角形對應邊上的高，中線相等，對應角的平分線相等;全等三角形的周長，面積也都相等。
這裡要注意：
***1***周長相等的兩個三角形，不一定全等;
***2***面積相等的兩個三角形，也不一定全等。
10 相反數
①只有符號不同的兩個數，叫做互為相反數。0的相反數是0。
②a的相反數-a
③a與b互為相反數:a+b=0
④a-b的相反數是:-a+b或b-a
⑤a+b的相反數是:-a-b
⑥求一個數的相反數方法:在這個數的前面加“-”號.
⑦在數軸上，表示相反數的兩個點位於原點的兩側，並且到原點的距離相等。
11 絕對值
1.幾何意義：從數軸上表示a的點到原點的距離即為︱a︱
2. ①一個正數的絕對值等於它本身;當a是正數時，︱a︱=a;
②一個負數的絕對值等於它的相反數; 當a是負數時，︱a︱=-a;
③0的絕對值等於0。 當a=0時，︱a︱=0。
3.互為相反數的兩個數的絕對值相等。
12 倒數
①乘積是1的兩個數叫作互為倒數。
②a的倒數是a分之1***a=?0***
③a與b互為倒數 ab=1
④正數的倒數還是正數，負數的倒數還是負數，0沒有倒數。
13 乘方
①求幾個相同因數的積的運算叫做乘方
a^a^…^a=a^n
②底數、指數、冪
14 軸對稱
軸對稱的定義：
把一個圖形沿著某一條直線摺疊，如果它能夠與另一個圖形重合 ，那麼就說這兩個圖形關於這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，摺疊後重合的點是對應點,叫做對稱點。軸對稱和軸對稱圖形的特性是相同的，對應點到對稱軸的距離都是相等的。
軸對稱的性質：
***1***對應點所連的線段被對稱軸垂直平分;
***2***對應線段相等，對應角相等;
***3***關於某直線對稱的兩個圖形是全等圖形。
軸對稱的判定：
如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱。
這樣就得到了以下性質：
1.如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
2.類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
3.線段的垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等。
4.對稱軸是到線段兩端距離相等的點的集合。
軸對稱作用:
可以通過對稱軸的一邊從而畫出另一邊。
可以通過畫對稱軸得出的兩個圖形全等。
擴充套件到軸對稱的應用以及函式影象的意義。
軸對稱的應用
關於平面直角座標系的X,Y對稱意義
如果在座標系中，點A與點B關於直線X對稱，那麼點A的橫座標不變，縱座標為相反數。
相反的，如果有兩點關於直線Y對稱，那麼點A的橫座標為相反數，縱座標不變。
關於二次函式影象的對稱軸公式***也叫做軸對稱公式***
設二次函式的解析式是 y=ax2+bx+c
則二次函式的對稱軸為直線 x=-b/2a,頂點橫座標為 -b/2a,頂點縱座標為 ***4ac-b2***/4a
在幾何證題、解題時，如果是軸對稱圖形，則經常要添設對稱軸以便充分利用軸對稱圖形的性質。
譬如，等腰三角形經常添設頂角平分線;
矩形和等腰梯形問題經常添設對邊中點連線和兩底中點連線;
正方形，菱形問題經常添設對角線等等。
另外，如果遇到的圖形不是軸對稱圖形，則常選擇某直線為對稱軸，補添為軸對稱圖形，或將軸一側的圖形通過翻折反射到另一側，以實現條件的相對集中。