代數數學畢業論文
在數學知識領域中，代數是研究數、數量、關係與結構的數學分支。下文是小編為大家整理的關於的範文，歡迎大家閱讀參考!
篇1
淺談數學代數學習中數形結合思想的運用
摘要：本文從“數系研究”、“函式研究”兩個方面出發，提出了對於數形結合思想中研究環境的對應唯一性及其可替代性的具體論證。並且對初中數形結合思想教學中一些特徵題型進行分類，本文分為“定義類”、“代數轉化影象類”、“影象轉化代數類”三類進行論述。最後對於初中數學的數形結合思想教育對於學生數學思維培養的作用進行了闡述。
關鍵詞：數形結合;研究環境;例題型別
在數學的學習中，“數形結合的思想”作為一種數學研究的重要方法，在教育教學的過程中，應該予以著重強調。在數學學習的初級階段，應該讓學生擁有這種思考問題的意識，在解決實際數學問題中能夠有意識應用這種研究方法，使一些複雜的代數問題變得簡單，使一些抽象的代數問題變得更加直觀。作為教師，在課堂中，講解比較抽象的代數概念時，也應該有意識的應用“數形結合的思想”進行講解。因此，在實際應用過程中讓學生領悟到“數形結合思想”的真正意義所在和使用方法，以至於可以讓學生在日常解決問題時使用“數形結合法”時能夠融會貫通。
一、對於數形結合法研究環境的探索
在研究“數形結合思想”時，我們必須要首先引入研究的環境。在研究“數系”時，我們引入“數軸”的概念;在研究“函式”時，我們引入“平面直角座標系”的概念。注意在教育教學過程中，我們必須向學生強調引入全新研究環境的概念，對於“數形結合法”的實踐的重要作用――為了讓所研究的代數符號，在空間中有具體且唯一的圖形概念與之對應。
這就是我們要說的“數軸”與“平面直角座標系”，下面我分別具體列述它們的意義：“數軸”作為引入“負數”概念的重要理解方法，在浙教版數學教材七年級上冊中有具體的涉及。數軸作為一條具有“正方向”、“單位長度”、“原點”三要素的一條特殊的直線，能夠清楚的表達數系內的一切有理數。任何代數形式的影象化，具有一個通性，即“代數形式與圖形，在相同的研究環境下，有且唯一”，這一通性使數學研究保持其嚴密性、客觀性。而保持這種通性的方法只有完善研究環境。
在有理數系研究中，我們利用數軸作為研究環境。其中“正方向”確定了一組數的大小情況;“原點”，確定了整個數軸在整個有理數系中的相對位置;“單位長度”均分數軸，以此確定每一個數的具體位置。由此，我們可以保證每一個數在數軸中的表示“有且唯一”。且圖形統一為落在數軸上的各個點。這種表示方法，滿足“代數形式與圖形轉換”時的“通性”，保證了通過數軸研究有理數系的嚴密性、客觀性。在有關數軸的研究中，我們通常不研究在數軸中的單一的、孤立的資料，通常是一組有限個或者是無限個數據。在研究有限多個數據或無限多個數據時，利用數軸的研究方法具有其優越性。數軸可以利用一串有限多個或無限多個的點、又或是一段線段來直觀地表示具有某一特定性質，如在某一特定區間中的數。這種研究方法在集合的運算及不等式運算中應用得相當普遍。
作為研究環境，在滿足“數形結合”環境的通性，即“代數形式與影象圖形有且唯一的對應”的情況下應該具有其應有的“可替代性”。在代數研究需要的情況下，我們可以重新定義座標的圖形意義。在高中數學中，平面直角座標系與極座標系可以發生合理的轉換。
對於極座標方程 有特定的平面直角座標系方程 與之對應。在“原點與極點重合”、“單位長度相等”的情況下，保證兩種代數表達法所對應的影象完全重合。表面上是代數形式的種類出現了變化，實際上是研究環境出現了變化，使影象所對應的代數形式更加簡便，方便精確的研究。一般的二維平面直角座標系只能夠解決一般的平面圖形，對於立體圖形我們利用三維空間直角座標系來進行數形結合。將在空間直角座標系中的各個點進行代數化，轉變成 的三維座標形式，進行代數形式計算。因此具體的圖形計算，在研究環境的幫助下全部可實現代數化。
二、數形結合題型的範例式分類
在利用到“數形結合思想”的題目中，也可以大體的分為幾個型別，“定義類”、“代數轉化影象類”、“影象轉化代數類”。在實際教育教學過程中，應該讓學生主觀的建立題型的整理能力。在“數形結合法”適用的題型中，我們也應該注意型別的區別，這樣在實際的應用中才能夠準確地答題。
1、定義類
例如：利用了絕對值的定義，將比較抽象的代數形式，通過基本的定義轉化成了比較直觀的圖形，即線段長度的比較，充分的體現出了“數形結合”的優越性。在教育教學的過程中，我們在引入負數和絕對值概念時，對於數軸的概念必須著重強調。數軸是研究實數系的重要工具，使實數系中的各個數在數軸上有與之唯一對應的影象表示，是數系問題利用“數形結合法”的橋樑。在高中數學，集合的學習中，對於一般形式的集合，我們可以通過韋恩圖來數形結合表示集合的相關運算。這種求公共部分的方法，屬於求公共部分的原形，是學生理解“數形結合”理念中，影象的交集與代數式形式的交集的第一步。
2、代數轉化影象類
例如：在函式的計算中，關鍵的點座標是必須抓住的。這是提供學生正確的函式解析式的第一步。而這些點的獲取一般我們可以通過研究函式解析式的方法得到，如“連列解析式求交點”等，但是這種一般的方法對於代數計算量的要求往往是極大的。在這種情況下，往往可以從“數形結合法”得到突破。學生們可以暫時脫離函式的大框架，對於關鍵點進行幾何的定位，求得一些邊長來作為關鍵點的橫縱座標，再聯絡函式解析式輕鬆解得關鍵點的座標。
3、影象轉化代數類
例如：在實際的解題過程中，我們可以將複雜的幾何問題，通過設定適當的研究環境***建系***，來求的具體的數值。
在一般的幾何知識是不可能求得的情況下，我們不得不聯絡函式知識進行求解。首先一步我們必須設定合適的研究環境，即建立合適的“平面直角座標系”。這一步驟的意義是讓具體的函式影象在在這個研究環境下具有其代數意義，可以在這個直角座標系的定義下列出其方便求解未知量的函式解析式。由於研究環境具有其可替代性，因此建系的不同不會影響到求解結果。建立一個適合與自己求解未知量的座標系，是學生應該掌握的一項本領。應該由自己在平時的題目訓練中總結得出，教師可以對一些一般的圖形情況作適當講解。
篇2
淺談初中數學代數式的學習與應用
摘要：新課改以來，初中數學經歷了理論與實踐上的反覆探索，形成了以培養學生創新意識為目標的初中課堂教學模式，實現了數學的有效教學. 本文以初中數學教材中的代數式為例，通過對代數式的學習與應用探討數學有效性教學模式.
關鍵詞：初中數學 代數式 學習方法 應用
《代數式》一章的教學目標：瞭解代數式的發展過程，揭示代數式的概念與一次式的聯絡與區別，掌握代數式的概念並運用代數式的概念解決問題;學習式的擴充，把握數學知識的學習是由特殊到一般，再由一般到特殊的認識過程;通過代數式的學習，培養學生的數學探究能力;在學習過程中滲透數學史的有關知識，並應用代數式解決生活中的問題.
一、代數式的學習
1. 探究代數式概念產生的背景
瞭解代數式概念產生的背景對於學生掌握代數式的概念有一定的幫助，教師在進行過程中要做到接近引入，可以使學生在解題過程中對於代數式有一個循序漸進的瞭解，掌握並熟練使用探究式解題方法. 在課前，可以向學生布置這樣兩個問題：***1***在課外的生活實際中，所有事物間的數量關係都能用一次式表示嗎?***2***請同學們收集有關新概念代數式的發生、發展史的資料.在問題佈置下去以後，要向學生提供查詢的方向，在學生將探索的結果彙報上來之後，教師要將學生探究的結果進行加工和組合. 在這次探究性學習過程中，學生在課前要根據教師佈置的問題，通過上網、讀書、小組討論或者向師長請教等方式進行多渠道查詢，準備答案和素材. 學生通過親身體驗有趣而豐富的調查研究過程，形成自己的觀點和看法，然後學生之間、學生與教師之間進行交流、討論，獲得資訊後進行加工，最後由學生歸納總結討論結果.
2. 理解代數式概念的意義
偉大的德國數學家萊布尼茨說過：“符號的巧妙利用和符號的藝術，是人們絕妙的助手，因為它們使思考工作得到節約，在這裡它以驚人的形式節省了思維. ”在課堂上組織學生有表情地朗讀介紹“代數式”發展史的一些卡片，經過聯想、歸納等途徑，使學生形成對代數式發展史的瞭解，促進學生對數學概念的情感認識，加深對“代數式”發展的認識和思考.
在課堂上，教師可以讓學生利用代數式進行編題，比較一下看誰編得最有實際意義，最具有生活性. 例如有的學生舉了這樣的例子：2008年奧運會400米中長跑比賽，我國奧運健兒與另一國家運動員的跑步速度分別為米/秒，******米/秒.學生乙：兩地相距400千米，一學生騎車從甲地到乙地，每小時行x千米，則所需時間為小時，如果速度每小時加快20千米，則從甲地到乙地需******小時.通過學生的舉例，鍛鍊了學生的發散性思維，同時也能暴露學生數學思維方法形成的全過程，以便於教師有針對性地進行指導，讓學生了解代數式可以用簡單的符號來代表形形色色的事物，反映事物之間的本質聯絡. 學生列舉的事例方方面面，既加深了學生對於代數式的認識和理解，形成了技能，又激發了學生的想象力和開放性思維. 教師可以在此基礎上引導學生回答代數式的概念的基本型及其與一次式、分式、根式的聯絡，學生可以通過個別回答、相互補充，完善“代數式”概念的內涵、外延，使獲得知識的過程更加生動形象.
二、代數式知識的應用
1. 運用代數式解決一般問題
應用代數式知識解決問題是學習代數式知識的目的，靈活地運用代數式可以解決許多實際問題. 通過具體解題的過程讓學生親自總結運用代數式解決問題的方式方法，以獲得運用概念解決問題的能力. 比如佈置以下習題，讓學生根據給定的各個數量之間的和、差、積、商、倍、分等數量關係列代數式. 用代數式表示：***1***x的3倍與b的差;***2***a除以c，d兩數的和所得的商;***3***m與-2兩數的平方和.題型變式訓練：***1***x與3b的差;x的平方與b的差;x與b的平方的差;***2***v1，v2的和除s所得的商;***3***m與-2兩數和的平方. 注意指導學生在列代數式的時候要注意習題中“大、小、多、少、和、差、積、商、倍、分”等關鍵詞的意義，理清運算順序. 對於學習能力較強的同學，可以要求他們根據小學已經學過的圖形的周長和麵積公式，時間、速度與距離，工作效率、工作總量與工作時間等數量關係列出代數式，訓練他們的知識遷移能力. 上述兩種型別習題的練習，不僅將學生的整體學習目標化整為零，進行整理分化，加深學生對代數式概念的理解，同時通過對比題型，讓學生認識到代數式解題的優勢，實現在學生認知的範圍內知識的遷移，使學生深刻領會運用代數式概念解決問題的方法和要點，熟練掌握解決代數式問題的兩個方面：代數式的實際意義與列代數式.
2. 運用代數式解決實際問題
設計知識綜合應用練習，促使學生調動各方面知識與生活經驗來解決問題，從而提高學生綜合應用的能力，並在此過程中培養學生靈活運用數學知識的意識和能力. 運用代數式解決年齡問題. 你的年齡是13歲，老師的年齡是39歲，你能用一個代數式表示你的年齡與老師的年齡嗎?學生很快就有了錯誤的答案：a與3a. 也很快就有了爭論的聲音：“我認為3a是不可以的，因為今年老師是學生年齡的3倍，去年就不是3倍關係，明年也不是.”所以正確答案就應該是 a + 26.這時候教師可以適時地教導學生：師生的年齡差是不會變的，而倍數卻是在不斷變化的，因此我們在考慮問題的時候不能只看表面的一種關係，應考慮是否符合生活實際.
設計用代數式解決實際問題的教學環節，可以體現數學的應用價值，讓學生明白有時候數學問題的解決離不開生活實際，有意識地培養學生可持續發展能力的發展性領域目標，實現在發展中落實知識的目標.
三、總 結
在代數式的教學活動中，教師要給學生提供充分的探索規律的活動，是學生經歷符號化的過程，用豐富的例子使學生掌握用語言敘述代數式、表示代數式、抓住代數式、代數式求值和運算，在具體教學過程中要注意所學內容的螺旋上升，切合學生的認知規律. 關注學生與他人的合作與交流的意識及運用數學語言進行表達的能力，提供豐富的、有吸引力的探索活動和現實生活中的問題，把知識的學習置於具體情境之中，並通過豐富的例子、通過活動使學生感受代數式表示在計算、判斷和推理上的意義等. 在對學生的學習過程進行評價時，不僅要關心學生對知識與技能的掌握，而且要關注學生是否能對代數式和代數式的值進行解釋.
篇3
淺析初中代數學習技巧
[摘 要]代數知識是在算術知識的基礎上發展起來的，其特點是用字母表示數，使數的概念及其運演算法則抽象化和公式化。學生在學習的時候會產生一些困難，特別的初一學生剛剛接觸代數，對代數的瞭解有一定的困難，在這裡就初中代數的特點和學生學習代數談談自己的看法。
[關鍵詞]初中 代數 概念
代數知識是在算術知識的基礎上發展起來的，其特點是用字母表示數，使數的概念及其運演算法則抽象化和公式化。初中一年級剛接觸代數時，學生要經歷由算術到代數的過渡，這裡的主要標誌是由數過渡到字母表示數，這是在小學的數的概念的基礎上更高一個層次上的抽象。字母是代表數的，但它不代表某個具體的數，這種一般與特殊的關係正是初一學生學習的困難所在。
為了克服初一新生對這一轉化而引發的學習障礙，教學中要特別重視“代數初步知識”這一章的教學。它是承小學知識之前，啟初中知識之後，開宗明義，搞好中小學數學銜接的重要環節。數學中要把握全章主體內容的深度，從小學學過的用字母表示數的知識入手，儘量用一些字母表示數的例項，自然而然地引出代數式的概念。再講述如何列代數式表示常見的數量關係，以及代數式的一些初步應用知識。要注意始終以小學所接觸過的代數知識***小學沒有用“代數”的提法***為基礎，對其進行較為系統的歸納與複習，並適當加強提高。使學生感到升入初一就像在小學升級那樣自然，從而減小升學感覺的負效應。
初一代數的第一堂課，一般不講課本知識，而是對學生初學代數給予一定的描述、指導。目的是在總體上給學生一個認識，使其粗略瞭解中學數學的一些情況。如介紹：***1***數學的特點。***2***初中數學學習的特點。***3***初中數學學習展望。***4***中學數學各環節的學習方法，包括預習、聽講、複習、作業和考核等。***5***注意觀察、記憶、想象、思維等智力因素與數學學習的關係。***6***動機、意志、性格、興趣、情感等非智力因素與數學學習的聯絡。
學生對於數的概念，在小學數學中雖已有過兩次擴充套件，一次是引進數0，一次是引進分數***指正分數***。但學生對數的概念為什麼需要擴充套件，體會不深。而到了初一要引進的新數―――負數，與學生日常生活上的聯絡表面上看不很密切。他們習慣於“升高”、“下降”的這種說法，而現在要把“下降5米”說成“升高負5米”是很不習慣的，為什麼要這樣說，一時更不易理解。所以使學生認識引進負數的必要是初一數學中首先遇到的一個難點。
我們在正式引入負數這一概念前，先把小學數學中的數的知識作一次系統的整理，使學生注意到數的概念是為解決實際問題的需要而逐漸發展的，也是由原有的數集與解決實際問題的矛盾而引發新數集的擴充套件。即自然數集添進數0→擴大自然數集***非負整數集***添進正分數→算術數集***非負有理數集***添進負整數、負分數→有理數集……。這樣就為數系的再一次擴充作好準備。
正式引入負數概念時，可以這樣處理，例：在小學對運進60噸與運出40噸，增產300千克與減產100千克的意義已很明確了，怎樣用一個簡單的數把它們的意義全面表示出來呢?從而激發學生的求知慾。再讓學生自己舉例說明這種相反意義的量在生活中是經常地接觸到的，而這種量除了要用小學學過的算術數表示外，還要用一個語句來說明它們的相反的意義。如果取一個量為基準即“0”，並規定其中一種意義的量為“正”的量，與之相反意義的量就為“負”的量。用“+”表示正，用“-”表示負。
這樣，逐步引進正、負數的概念，將會有助於學生體會引進新數的必要性。從而在心理產生認同，進而順利地把數的範疇從小學的算術數擴充套件到初一的有理數，使學生不至產生巨大的跳躍感。
初一的四則運算是源於小學數學的非負有理數運算而發展到有理數的運算，不僅要計算絕對值，還要首先確定運算子號，這一點學生開始很不適應。在負數的“參算”下往往出現計算上的錯誤，有理數的混合運算結果的準確率較低，所以，特別需要加強練習。
另外，對於運算結果來說，計算的結果也不再像小學那樣唯一了。如|a|，其結果就應分三種情況討論。這一變化，對於初一學生來說是比較難接受的，代數式的運算對他們而言是個全新的問題，要正確解決這一難點，必須非常注重，要使學生在正確理解有理數概念的基礎上，掌握有理數的運演算法則。對運演算法則理解越深，運算才能掌握得越好。但是，初一學生的數學基礎尚
不能透徹理解這些運演算法則，所以在處理上要注意設定適當的梯度，逐步加深。有理數的四則運算最終要歸結為非負數的運算，因此“絕對值”概念應該是我們教學中必須抓住的關鍵點。而定義絕對值又要用到“互為相反數”的概念，“數軸”又是講授這兩個概念的基礎，一定要注意數形結合，加強直觀性，不能急於求成。學生正確掌握、熟練運用絕對值這一概念，是要有一個過程的。在結合例項利用數軸來說明絕對值概念後，還得在練習中逐步加深認識、進行鞏固。
學生在小學做習題，滿足於只是進行計算。而到初一，為了使其能正確理解運演算法則，儘量避免計算中的錯誤，就不能只是滿足於得出一個正確答案，應該要求學生每做一步都要想想根據什麼，要靈活運用所學知識，以求達到良好的教學效果。這樣，不但可以培養學生的運算思維能力，也可使學生逐步養成良好的學習習慣。
進入初中的學生年齡大都是11至12歲，這個年齡段學生的思維正由形象思維向抽象思維過渡。思維的不穩定性以及思維模式的尚未形成，決定了列方程解應用題的學習將是初一學生面臨的一個難度非常大的坎。列方程解應用題的教學往往是費力不小，效果不佳。因為學生解題時只習慣小學的思維套用公式，屬定勢思維，不善於分析、轉化和作進一步的深入思考，思路狹窄、呆滯，題目稍有變化就束手無策。初一學生在解應用題時，主要存在三個方面的困難：***1***抓不住相等關係;***2***找出相等關係後不會列方程;***3***習慣用算術解法，對用代數方法分析應用題不適應，不知道要抓相等關係。
這頭一個方面是主要的，解決了它，另兩個方面就都好解決了。所以，小學數學第八冊列方程解應用題教學時，一要使學生掌握算術法和代數法的異同點，並講清列方程解應用題的思路;二要有針對性地讓學生加強把實際中的數量關係改寫成代數式的訓練，這樣對小學生逆向思維有好處，使較複雜的應用題化難為易。初一講授列方程解應用題教學時，要重視知識發生過程。因為數學本身就是一種思維活動，教學中要使學生儘可能參與進去，從而形成和發展具有思維特點的智力結構。
要讓學生始終參加審題、分析題意、列方程、解方程等活動，瞭解列方程解應用題的實際意義和解題方法及優越性，這其中審題應是最為關鍵的一環。要想法弄清題意，找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關係。找不出相等關係，方程就列不出來，而找出這樣的等量關係後，將其中涉及的待求的某個數設為未知數，其餘的量用已知數或含有已知數與未知數的代數式表示出來，方程就列出來了。
要教會學生通過閱讀題目、理解題意、進而找出等量關係、列出方程解決問題的方法，使之形成“觀察―――分析―――歸納”的良好習慣，這對於整個數學的學習都是至關重要的。另外，在教學中還要告訴學生，有些問題用算術法解決是不方便的，只有用代數解法。對於某些典型題目在幫助學生用代數方法解出後，同時與算術解法作比較，使學生有個更清晰的認識，從而逐漸摒棄用算術解法做應用題的思維習慣。
總之，學生在小學數學中接觸的都是較為直觀、簡單的基礎知識，而升入初一後，要學的知識在抽象性、嚴密性上都有一個飛躍，作為初一數學教師，認真分析研究有關問題，對搞好中小學數學課堂教學的銜接和提高教學質量有很大的現實意義。