初三數學下冊知識點歸納有哪些

　　?想了解更多的資訊嗎，和小編一起看看吧!以下是小編分享給大家的數學初三知識考點歸納，希望可以幫到你!

　　數學初三知識考點歸納

　　一、相似三角形***7個考點***

　　考點1：相似三角形的概念、相似比的意義、畫圖形的放大和縮小

　　考核要求：***1***理解相似形的概念;***2***掌握相似圖形的特點以及相似比的意義，能將已知圖形按照要求放大和縮小.

　　考點2：平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關定理

　　考核要求：理解並利用平行線分線段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計算.

　　注意：被判定平行的一邊不可以作為條件中的對應線段成比例使用.

　　考點3：相似三角形的概念

　　考核要求：以相似三角形的概念為基礎，抓住相似三角形的特徵，理解相似三角形的定義.

　　考點4：相似三角形的判定和性質及其應用

　　考核要求：熟練掌握相似三角形的判定定理***包括預備定理、三個判定定理、直角三角形相似的判定定理***和性質，並能較好地應用.

　　考點5：三角形的重心

　　考核要求：知道重心的定義並初步應用.

　　考點6：向量的有關概念

　　考點7：向量的加法、減法、實數與向量相乘、向量的線性運算

　　考核要求：掌握實數與向量相乘、向量的線性運算

　　二、銳角三角比***2個考點***

　　考點8：銳角三角比***銳角的正弦、餘弦、正切、餘切***的概念，30度、45度、60度角的三角比值.

　　考點9：解直角三角形及其應用

　　考核要求：***1***理解解直角三角形的意義;***2***會用銳角互餘、銳角三角比和勾股定理等解直角三角形和解決一些簡單的實際問題，尤其應當熟練運用特殊銳角的三角比的值解直角三角形.

　　三、二次函式***4個考點***

　　考點10：函式以及函式的定義域、函式值等有關概念，函式的表示法，常值函式

　　考核要求：***1***通過例項認識變數、自變數、因變數，知道函式以及函式的定義域、函式值等概念;***2***知道常值函式;***3***知道函式的表示方法，知道符號的意義.

　　考點11：用待定係數法求二次函式的解析式

　　考核要求：***1***掌握求函式解析式的方法;***2***在求函式解析式中熟練運用待定係數法.

　　注意求函式解析式的步驟：一設、二代、三列、四還原.

　　考點12：畫二次函式的影象

　　考核要求：***1***知道函式影象的意義，會在平面直角座標系中用描點法畫函式影象;***2***理解二次函式的影象，體會數形結合思想;***3***會畫二次函式的大致影象.

　　考點13：二次函式的影象及其基本性質

　　考核要求：***1***藉助影象的直觀、認識和掌握一次函式的性質，建立一次函式、二元一次方程、直線之間的聯絡;***2***會用配方法求二次函式的頂點座標，並說出二次函式的有關性質.

　　注意：***1***解題時要數形結合;***2***二次函式的平移要化成頂點式.

　　四、圓的相關概念***6個考點***

　　考點14：圓心角、弦、弦心距的概念

　　考核要求：清楚地認識圓心角、弦、弦心距的概念，並會用這些概念作出正確的判斷.

　　考點15：圓心角、弧、弦、弦心距之間的關係

　　考核要求：認清圓心角、弧、弦、弦心距之間的關係，在理解有關圓心角、弧、弦、弦心距之間的關係的定理及其推論的基礎上，運用定理進行初步的幾何計算和幾何證明.

　　考點16：垂徑定理及其推論

　　垂徑定理及其推論是圓這一板塊中最重要的知識點之一.

　　考點17：直線與圓、圓與圓的位置關係及其相應的數量關係

　　直線與圓的位置關係可從與之間的關係和交點的個數這兩個側面來反映.在圓與圓的位置關係中，常需要分類討論求解.

　　考點18：正多邊形的有關概念和基本性質

　　考核要求：熟悉正多邊形的有關概念***如半徑、邊心距、中心角、外角和***，並能熟練地運用正多邊形的基本性質進行推理和計算，在正多邊形的計算中，常常利用正多邊形的半徑、邊心距和邊長的一半構成的直角三角形，將正多邊形的計算問題轉化為直角三角形的計算問題.

　　考點19：畫正三、四、六邊形.

　　考核要求：能用基本作圖工具，正確作出正三、四、六邊形.

　　五、資料整理和概率統計***9個考點***

　　考點20：確定事件和隨機事件

　　考核要求：***1***理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，知道確定事件與必然事件、不可能事件的關係;***2***能區分簡單生活事件中的必然事件、不可能事件、隨機事件.

　　考點21：事件發生的可能性大小，事件的概率

　　考核要求：***1***知道各種事件發生的可能性大小不同，能判斷一些隨機事件發生的可能事件的大小並排出大小順序;***2***知道概率的含義和表示符號，瞭解必然事件、不可能事件的概率和隨機事件概率的取值範圍;***3***理解隨機事件發生的頻率之間的區別和聯絡，會根據大數次試驗所得頻率估計事件的概率.注意：***1***在給可能性的大小排序前可先用“一定發生”、“很有可能發生”、“可能發生”、“不太可能發生”、“一定不會發生”等詞語來表述事件發生的可能性的大小;***2***事件的概率是確定的常數，而概率是不確定的，可是近似值，與試驗的次數的多少有關，只有當試驗次數足夠大時才能更精確.

　　考點22：等可能試驗中事件的概率問題及概率計算

　　本考點的考核要求是***1***理解等可能試驗的概念，會用等可能試驗中事件概率計算公式來計算簡單事件的概率;***2***會用列舉法或畫“樹形圖”方法求等可能事件的概率，會用區域面積之比解決簡單的概率問題;***3***形成對概率的初步認識，瞭解機會與風險、規則公平性與決策合理性等簡單概率問題.

　　在求解概率問題中要注意：***1***計算前要先確定是否為可能事件;***2***用列舉法或畫“樹形圖”方法求等可能事件的概率過程中要將所有等可能情況考慮完整.

　　考點23：資料整理與統計圖表

　　本考點考核要求是：***1***知道資料整理分析的意義，知道普查和抽樣調查這兩種收集資料的方法及其區別;***2***結合有關代數、幾何的內容，掌握用折線圖、扇形圖、條形圖等整理資料的方法，並能通過圖表獲取有關資訊.

　　考點24：統計的含義

　　本考點的考核要求是：***1***知道統計的意義和一般研究過程;***2***認識個體、總體和樣本的區別，瞭解樣本估計總體的思想方法.

　　考點25：平均數、加權平均數的概念和計算

　　本考點的考核要是：***1***理解平均數、加權平均數的概念;***2***掌握平均數、加權平均數的計算公式.注意：在計算平均數、加權平均數時要防止資料漏抄、重抄、錯抄等錯誤現象，提高運算準確率.

　　考點26：中位數、眾數、方差、標準差的概念和計算

　　考核要求：***1***知道中位數、眾數、方差、標準差的概念;***2***會求一組資料的中位數、眾數、方差、標準差，並能用於解決簡單的統計問題.

　　注意：當一組資料中出現極值時，中位數比平均數更能反映這組資料的平均水平;***2***求中位數之前必須先將資料排序.

　　考點27：頻數、頻率的意義，畫頻數分佈直方圖和頻率分佈直方圖

　　考核要求：***1***理解頻數、頻率的概念，掌握頻數、頻率和總量三者之間的關係式;***2***會畫頻數分佈直方圖和頻率分佈直方圖，並能用於解決有關的實際問題.解題時要注意：頻數、頻率能反映每個物件出現的頻繁程度，但也存在差別：在同一個問題中，頻數反映的是物件出現頻繁程度的絕對資料，所有頻數之和是試驗的總次數;頻率反映的是物件頻繁出現的相對資料，所有的頻率之和是1.

　　考點28：中位數、眾數、方差、標準差、頻數、頻率的應用

　　本考點的考核要是：***1***瞭解基本統計量***平均數、眾數、中位數、方差、標準差、頻數、頻率***的意計算及其應用，並掌握其概念和計算方法;***2***正確理解樣本資料的特徵和資料的代表，能根據計算結果作出判斷和預測;***3***能將多個圖表結合起來，綜合處理圖表提供的資料，會利用各種統計量來進行推理和分析，研究解決有關的實際生活中問題，然後作出合理的解決.

　　初三數學易錯知識點總結

　　一、函式部分

　　易錯點1：各個待定係數表示的的意義。

　　易錯點2：熟練掌握各種函式解析式的求法，一般情況下有幾個的待定係數就要幾個點的座標代入。

　　易錯點3：利用影象求不等式的解集和方程***組***的解，利用影象性質確定增減性。

　　易錯點4：利用函式圖象進行分類***平行四邊形、相似、直角三角形、等腰三角形***以及分類的求解方法。

　　易錯點5：與座標軸交點座標一定要會求。面積最大值的求解方法，距離之和的最小值的求解方法，距離之差最大值的求解方法。

　　易錯點6：數形結合思想方法的運用，還應注意結合影象性質解題。函式圖象與圖形結合學會從複雜圖形分解為簡單圖形的方法，圖形為影象提供資料或者影象為圖形提供資料。

　　二、圓

　　易錯點1：對弧、弦、圓周角等概念理解不深刻，特別是弦所對的圓周角有兩種情況要特別注意，兩條弦之間的距離也要考慮兩種情況。

　　易錯點2：對垂徑定理的理解不夠，不會正確新增輔助線運用直角三角形進行解題。

　　易錯點3：對切線的定義及性質理解不深，不能準確的利用切線的性質進行解題以及對切線的判定方法兩種方法使用不熟練。

　　易錯點4：與圓有關的位置關係把握好d與R之間的關係求解。

　　易錯點5：圓周角定理是重點，同弧***等弧***所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑，一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。

　　易錯點6：圓的面積公式，圓周長公式，弧長，扇形面積，圓錐的側面積以及全面積以及弧長與底面周長，母線長與扇形的半徑之間的轉化關係。

　　三、旋轉與相似

　　易錯點1：對於常見旋轉模型不熟悉，不能通過題目判斷出旋轉特徵。

　　易錯點2：相似對應關係不明確時注意分類討論。

　　易錯點3：線段乘積轉比例時，注意比例的順序。

　　易錯點4：常見幾何條件運用要熟練、比如中點、角平分線、垂直平分線、等腰直角三角形、等邊三角形、線段的和差，角度的二倍關係、平行等條件，要熟記相應的輔助線。

　　易錯點5：過於依賴圖形，從圖中看著像的結論揪住不放，但實際是錯誤的。

　　易錯點6：旋轉方向要看清楚，分清順時針和逆時針。

　　四、銳角三角函式

　　易錯點1：應用三角函式定義時，要保證直角三角形這個前提.

　　易錯點2：在求解直角三角形的有關問題時，要畫出圖形，以利於分析解決問題.

　　易錯點3：選擇關係式時，要儘量利用原始資料，以防止"累積誤差".

　　易錯點4：遇到不是直角三角形的圖形時，要新增適當的輔助線，將其轉化為直角三角形求解。

　　初三數學知識點以及公式記憶方法

　　有理數的加法運算：同號相加一邊倒;異號相加"大"減"小"，符號跟著大的跑;絕對值相等"零"正好。[注]"大"減"小"是指絕對值的大小。

　　合併同類項：合併同類項，法則不能忘，只求係數和，字母、指數不變樣。

　　去、添括號法則：去括號、添括號，關鍵看符號，括號前面是正號，去、添括號不變號，括號前面是負號，去、添括號都變號。

　　一元一次方程：已知未知要分離，分離方法就是移，加減移項要變號，乘除移了要顛倒。

　　恆等變換：兩個數字來相減，互換位置最常見，正負只看其指數，奇數變號偶不變。***a-b***2n+1=-***b-a***2n+1***a-b***2n=***b-a***2n平方差公式：平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。

　　完全平方：完全平方有三項，首尾符號是同鄉，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央。

　　因式分解：一提***公因式***二套***公式***三分組，細看幾項不離譜，兩項只用平方差，三項十字相乘法，陣法熟練不馬虎，四項仔細看清楚，若有三個平方數***項***，就用一三來分組，否則二二去分組，五項、六項更多項，二三、三三試分組，以上若都行不通，拆項、添項看清楚。

　　"代入"口決：挖去字母換上數***式***，數字、字母都保留;換上分數或負數，給它帶上小括弧，原括弧內出***現***括弧，逐級向下變括弧***小-中-大***

　　單項式運算：加、減、乘、除、乘***開***方，三級運算分得清，係數進行同級***運***算，指數運算降級***進***行。

　　一元一次不等式解題的一般步驟：去分母、去括號，移項時候要變號，同類項、合併好，再把係數來除掉，兩邊除***以***負數時，不等號改向別忘了。

　　一元一次不等式組的解集：大大取較大，小小取較小，小大，大小取中間，大小，小大無處找。

　　一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集：大***魚***於***吃***取兩邊，小***魚***於***吃***取中間。

　　分式混合運演算法則：分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變***乘***;乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然後再行運算;加減分母需同，分母化積關鍵;找出最簡公分母，通分不是很難;變號必須兩處，結果要求最簡。

　　分式方程的解法步驟：同乘最簡公分母，化成整式寫清楚，求得解後須驗根，原***根***留、增***根***舍別含糊。

　　最簡根式的條件：最簡根式三條件，號內不把分母含，冪指***數***根指***數***要互質，冪指比根指小一點。

　　特殊點座標特徵：座標平面點***x，y***，橫在前來縱在後;***+，+***，***-，+***，***-，-***和***+，-***，四個象限分前後;X軸上y為0，x為0在Y軸。

　　象限角的平分線：象限角的平分線，座標特徵有特點，一、三橫縱都相等，二、四橫縱確相反。

　　平行某軸的直線：平行某軸的直線，點的座標有講究，直線平行X軸，縱座標相等橫不同;直線平行於Y軸，點的橫座標仍照舊。

　　對稱點座標：對稱點座標要記牢，相反數位置莫混淆，X軸對稱y相反，Y軸對稱，x前面添負號;原點對稱最好記，橫縱座標變符號。

　　自變數的取值範圍：分式分母不為零，偶次根下負不行;零次冪底數不為零，整式、奇次根全能行。

　　函式影象的移動規律：若把一次函式解析式寫成y=k***x+0***+b、二次函式的解析式寫成y=a***x+h***2+k的形式，則用下面的口訣"左右平移在括號，上下平移在末稍，左正右負須牢記，上正下負錯不了"。

　　一次函式影象與性質口訣：一次函式是直線，影象經過仨象限;正比例函式更簡單，經過原點一直線;兩個係數k與b，作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與Y軸來相見，k為正來右上斜，x增減y增減;k為負來左下展，變化規律正相反;k的絕對值越大，線離橫軸就越遠。

　　二次函式影象與性質口訣：二次函式拋物線，圖象對稱是關鍵;開口、頂點和交點，它們確定圖象現;開口、大小由a斷，c與Y軸來相見，b的符號較特別，符號與a相關聯;頂點位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂;頂點座標最重要，一般式配方它就現，橫標即為對稱軸，縱標函式最值見。若求對稱軸位置，符號反，一般、頂點、交點式，不同表達能互換。

　　反比例函式影象與性質口訣：反比例函式有特點，雙曲線相背離的遠;k為正，圖在一、三***象***限，k為負，圖在二、四***象***限;圖在一、三函式減，兩個分支分別減。圖在二、四正相反，兩個分支分別添;線越長越近軸，永遠與軸不沾邊。

　　巧記三角函式定義：初中所學的三角函式有正弦、餘弦、正切、餘切，它們實際是三角形邊的比值，可以把兩個字用/隔開，再用下面的一句話記定義：一位不高明的廚子教徒弟殺魚，說了這麼一句話：正對魚磷***餘鄰***直刀切。正：正弦或正切，對：對邊即正是對;餘：餘弦或餘弦，鄰：鄰邊即餘是鄰;切是直角邊。

　　三角函式的增減性：正增餘減特殊三角函式值記憶：首先記住30度、45度、60度的正弦值、餘弦值的分母都是2、正切、餘切的分母都是3，分子記口訣"123，321，三九二十七"既可。

　　平行四邊形的判定：要證平行四邊形，兩個條件才能行，一證對邊都相等，或證對邊都平行，一組對邊也可以，必須相等且平行。對角線，是個寶，互相平分"跑不了"，對角相等也有用，"兩組對角"才能成。

　　梯形問題的輔助線：移動梯形對角線，兩腰之和成一線;平行移動一條腰，兩腰同在"△"現;延長兩腰交一點，"△"中有平行線;作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前;已知腰上一中線，莫忘作出中位線。

　　新增輔助線歌：輔助線，怎麼添?找出規律是關鍵，題中若有角***平***分線，可向兩邊作垂線;線段垂直平分線，引向兩端把線連，三角形邊兩中點，連線則成中位線;三角形中有中線，延長中線翻一番。

　　圓的證明歌：圓的證明不算難，常把半徑直徑連;有弦可作弦心距，它定垂直平分弦;直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊;還有與圓有關角，勿忘相互有關聯，圓周、圓心、弦切角，細找關係把線連。同弧圓周角相等，證題用它最多見，圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦;圓有內接四邊形，對角互補記心間，外角等於內對角，四邊形定內接圓;直角相對或共弦，試試加個輔助圓;若是證題打轉轉，四點共圓可解難;要想證明圓切線，垂直半徑過外端，直線與圓有共點，證垂直來半徑連，直線與圓未給點，需證半徑作垂線;四邊形有內切圓，對邊和等是條件;如果遇到圓與圓，弄清位置很關鍵，兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦。

　　圓中比例線段：遇等積，改等比，橫找豎找定相似;不相似，別生氣，等線等比來代替，遇等比，改等積，引用射影和圓冪，平行線，轉比例，兩端各自找聯絡。

　　正多邊形訣竅歌：份相等分割圓，n值必須大於三，依次連線各分點，內接正n邊形在眼前。

　　經過分點做切線，切線相交n個點。N個交點做頂點，外切正n邊形便出現。正n邊形很美觀，它有內接，外切圓，內接、外切都唯一，兩圓還是同心圓，它的圖形軸對稱，n條對稱軸都過圓心點，如果n值為偶數，中心對稱很方便。正n邊形做計算，邊心距、半徑是關鍵，內切、外接圓半徑，邊心距、半徑分別換，分成直角三角形2n個整，依此計算便簡單。

　　函式學習口決：正比例函式是直線，圖象一定過圓點，k的正負是關鍵，決定直線的象限，負k經過二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經過三個限，兩點決定一條線，選定係數是關鍵。

　　反比例函式雙曲線，待定只需一個點，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點，矩形面積都不變，對稱軸是角分線x、y的順序可交換。

　　二次函式拋物線，選定需要三個點，a的正負開口判，c的大小y軸看，△的符號最簡便，x軸上數交點，b的食物中毒結全算，a、b同號軸左邊拋物線平移a不變，頂點牽著圖象轉，三種形式可變換，配方法作用最關鍵。