初一下冊數學知識點歸納總結

　　初一數學的知識點並不是很難，但是也不能掉以輕心，對所學的知識點進行歸納總結還是很有必要的。以下是小編分享給大家的初一下冊數學知識點歸納，希望可以幫到你!

初一下冊數學知識點歸納

　　一、整式

　　單項式和多項式統稱整式。

　　a***由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。

　　b***單項式的係數是這個單項式的數字因數，作為單項式的係數，必須連同數字前面的性質符號，如果一個單項式只是字母的積，並非沒有係數，係數為1或-1。

　　c***一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數***注意：常數項的單項式次數為0***

　　a***幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。其中，不含字母的項叫做常數項。一個多項式中，次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數.

　　b***單項式和多項式都有次數，含有字母的單項式有係數，多項式沒有係數。多項式的每一項都是單項式，一個多項式的項數就是這個多項式作為加數的單項式的個數。多項式中每一項都有它們各自的次數，但是它們的次數不可能都作是為這個多項式的次數，一個多項式的次數只有一個，它是所含各項的次數中最高的那一項次數.

　　a***整式的加減實質上就是去括號後，合併同類項，運算結果是一個多項式或是單項式.

　　b***括號前面是“-”號，去括號時，括號內各項要變號，一個數與多項式相乘時，這個數與括號內各項都要相乘。

　　二、同底數冪的乘法

　　***m，n都是整數***是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時，要注意以下幾點：

　　a***法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式;

　　b*** 指數是1時，不要誤以為沒有指數;

　　c***不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加;而對於加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加;

　　d***當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為***其中m、n、p均為整數***;

　　e***公式還可以逆用：***m、n均為整數***

　　a***冪的乘方法則：***m，n都是整數數***是冪的乘法法則為基礎推匯出來的，但兩者不能混淆。　　b******m,n都為整數***

　　c*** 底數有負號時，運算時要注意，底數是a與***-a***時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將***-a***3化成-a3

　　d***底數有時形式不同，但可以化成相同。

　　e*** 要注意區別***ab***n與***a+b***n意義是不同的，不要誤以為***a+b***n=an+bn***a、b均不為零***。

　　f*** 積的乘方法則：積的乘方，等於把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即***ab***n=anbn ***n為正整數***。

　　g*** 冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。

　　三、同底數冪的除法

　　a***同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即***a≠0***.

　　b***在應用時需要注意以下幾點:

　　1*** 法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數，所以法則中a0。

　　2***任何不等於0的數的0次冪等於1，即a0=1***a≠0*** ，如100=1 ，***-2.50=1***，則00無意義。

　　c***任何不等於0的數的-p次冪***p是正整數***，等於這個數的p的次冪的倒數，即*** a≠0，p是正整數***，而0-1，0-3都是無意義的;當a>0時，a-p的值一定是正的，當a<0時，a-p的值可能是正也可能是負的，如， d***運算要注意運算順序。

　　四、整式的乘法

　　單項式相乘，它們的係數、相同字母分別相乘，對於只在一個單項式裡含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。

　　單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：

　　a***積的係數等於各因式係數積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是，將係數相乘與指數相加混淆;

　　b***相同字母相乘，運用同底數冪的乘法法則;

　　c***只在一個單項式裡含有的字母，要連同它的指數作為積的一個因式;

　　d***單項式乘法法則對於三個以上的單項式相乘同樣適用;

　　e***單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。

　　單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。　單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

　　a***單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同;

　　b***運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號;

　　c*** 在混合運算時，要注意運算順序。

　　多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加。

　　多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

　　a***多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合併同類項之前，積的項數應等於原兩個多項式項數的積;

　　b***多項式相乘的結果應注意合併同類項;

　　c***對含有同一個字母的一次項係數是1的兩個一次二項式相乘***x+a******x+b***=x2+***a+b***x+ab，其二次項係數為1，一次項係數等於兩個因式中常數項的和，常數項是兩個因式中常數項的積。對於一次項係數不為1的兩個一次二項式***mx+a***和***nx+b***相乘可以得到。

　　五、平方差公式

　　兩數和與這兩數差的積，等於它們的平方差，即。

　　其結構特徵是：

　　a***公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數;

　　b*** 公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。

　　六、完全平方公式

　　兩數和***或差***的平方，等於它們的平方和，加上***或減去***它們的積的2倍，即;

　　口訣：首平方，尾平方，2倍乘積在中央;

　　a***公式左邊是二項式的完全平方;

　　b***公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。

　　c***在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現這樣的錯誤。

　　七、整式的除法

　　單項式相除，把係數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式裡含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式;

　　多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號。

　　初一數學學習方法指導

　　一、數學學習方法的重要性

　　前蘇聯教學論專家巴班斯基曾指出的：" 教學方法是由學習方式和教學方式運用的協調一致的效果決定的。" 從國際教育改革和發展趨勢來看，教會學生學習、教會學生積極主動發展是世界各國的共同目標。在人類進入資訊時代的新世紀，人們將面臨知識不斷更新，學習成為貫穿人的一生的事情，一方面不僅要關注學生素質發展的全面完善以及個性的健康和諧發展，另一方面還要關注到學生的學習和發展，更為重要的是要讓學生願意學習，學會學習，掌握學習的方法、技能，能夠積極主動的學習。

　　二、數學學習的常用方法

　　我國要求尊重學生的學習主體地位，要真正把學生作為學習的主人翁看待;關注學生的學習過程，倡導學生主動參與，使學生在自主、合作、探究的方式中積極主動地進行學習活動;培養學生的創新精神與實踐能力。特別是對於初中一年級，要為學生學習數學知識打下良好基礎，數學學習方法的學習顯得更具有時代性和前瞻性。數學學習方法指導是一個由非智力因素、學習方法、學習習慣、學習能力多元組成的統一整體，因此，應以系統整體的觀點進行學法指導，目的在於使學生加強學習修養，激發學習動機;指導學生掌握科學的學習方法;指導學生學習數學的良好習慣，進而提高學習能力及效果。

　　***1 ***正確認識數學學習方法的重要性。

　　啟發學生認識到科學的學習方法是提高學習成績的重要因素，並把這一思想貫穿於整個教學過程之中。可以通過講述數學名人的故事，激勵學生，我結合《數軸》一課的內容，在班上講述笛卡爾在病床上發現數軸，最終開創了用數軸表示有理數的故事。讓孩子懂得了獲得數學知識，學習數學的方法才是關鍵。在班級中，我多次召開數學學法研討會，讓學習成績優秀的同學介紹經驗，開闢黑板報專欄進行學習方法的討論。

　　***2 ***形成良好的非智力因素

　　非智力因素是學習方法指導得以進行的基礎。初一學生好奇心強烈，但學習的永續性不長，如果在教學中具有積極的非智力因素基礎，可以使學生學習的積極性長盛不衰。< 1> 激發學習動機，即激勵學生主體的內部心理機制，調動其全部心理活動的積極性。比如在學習《概率初步認識》一課中，教學引入時，我根據學生喜歡玩撲克牌的愛好，和他們來講撲克遊戲，引發學生的興趣，使學生產生強烈的求知慾。有的課教師還可以運用形象生動、貼近學生、幽默風趣的語言來感染學生。

　　< 2> 鍛鍊學習數學的意志。心理學家認為：意志在克服困難中表現，也在經受挫折、克服困難中發展，困難是培養學生意志力的" 磨刀石".我認為應該以練習為主，在初一的數學練習中，要經常給學生安排適當難度的練習題，讓他們付出一定的努力，在獨立思考中解決問題，但注意難度必須適當，因為若太難會挫傷學生的信心，太易又不能鍛鍊學生的意志。

　　< 3> 養成良好的數學學習習慣。有的孩子習慣" 悶" 題目，盲目的以為多做題就是學好數學的方法，這個不良的學習習慣，在平時的教學中老師一定要注意糾正。

　　***3 ***指導學生掌握科學的數學學習方法。

　　①合理滲透。在教學中要挖掘教材內容中的學法因素，把學法指導滲透到教學過程中。例如我在進行《完全平方公式》教學時，很多孩子老是漏掉係數2 乘以首尾兩項，於是我就給他們編了首順口溜，" 頭平方，尾平方，頭尾組合2 拉走" ，這樣選取生動、有趣的記憶法來指導學生學習，有利於突破知識的難點。②隨機點撥。無論是在授課階段還是在學生練習階段，教師要有強烈的學法指導意識，抓住最佳契機，畫龍點睛地點撥學習方法。

　　③及時總結。在傳授知識、訓練技能時，教師要根據教學實際，及時引導學生把所學的知識加以總結。我在完成一個單元的學習之後都讓孩子們養成自己總結的習慣，使單元重點系統化，並找出規律性的東西。

　　④遷移訓練。總結所學內容，進行學法的理性反思，強化並進行遷移運用，在訓練中掌握學法。

　　***4 ***開設數學學法指導課，並列入數學教學計劃。

　　在我所任教的初一年級裡，我每兩週一課時給學生上數學學法的指導課。結合正反例子講，結合數學學科的具體知識和學法特點講，結合學生的思想實際講，邊講邊示範邊訓練。

　　數學學習能力包括觀察力、記憶力、思維力、想象力、注意力以及自學、交往、表達等能力。學習活動過程是一個需要深入探究的過程。在這一過程中，教師要挖掘教材因素，注意疏通訊息渠道，善於引導學生積極思維，使學生不斷髮現問題或提出假設，檢驗解決問題，從而形成勇於鑽研、不斷探究的習慣，架設起學生由知識向能力、能力與知識相融合的橋樑。總之，初一是學生知識奠定的根基時期，對學生數學學習方法的指導，要力求做到轉變思想與傳授方法結合，學法與教法結合，課堂與課後結合，教師指導與學生探求結合，建立縱橫交錯的學法指導網路，促進學生掌握正確的學習方法。為日後進一步進行數學學習打好良好的基礎。