初中奧數題庫

　　奧數對青少年的腦力鍛鍊有著一定的作用，可以通過奧數對思維和邏輯進行鍛鍊，對學生起到的並不僅僅是數學方面的作用,通常比普通數學要深奧些。

　　

　　一、選擇題

　　1.數1是 *** ***

　　A.最小整數

　　B.最小正數

　　C.最小自然數

　　D.最小有理數

　　答案：C

　　解析：整數無最小數，排除A;正數無最小數，排除B;有理數無最小數，排除D。1是最小自然數，正確，故選C。

　　2.a為有理數，則一定成立的關係式是 *** ***

　　A.7a>a

　　B.7+a>a

　　C.7+a>7

　　D.|a|≥7

　　答案：B

　　解析：若a=0，7×0=0排除A;7+0=7排除C;|0|<7排除D，事實上因為7>0，必有7+a>0+a=a.選B。

　　3.3.1416×7.5944+3.1416×***-5.5944***的值是 *** ***

　　A.6.1632

　　B.6.2832

　　C.6.5132

　　D.5.3692

　　答案：B

　　解析：3.1416×7.5944+3.1416×***-5.5944***

　　=3.1416***7.5944-5.5944***=2×3.1416

　　=6.2832，選B。

　　4.在-4，-1，-2.5，-0.01與-15這五個數中，最大的數與絕對值最大的那個數的乘積是*** ***

　　A.225

　　B.0.15

　　C.0.0001

　　D.1

　　答案：B

　　解析：-4，-1，-2.5，-0.01與-15中最大的數是-0.01，絕對值最大的數是-15，***-0.01***×***-15***=0.15，選B。

　　二、填空題

　　1.計算：***-1***+***-1***-***-1***×***-1***÷***-1***=______。

　　答案：***-1***+***-1***-***-1***×***-1***÷***-1***=***-2***-***-1*** =-1 。

　　2.求值：***-1991***-|3-|-31||=______。

　　答案：***-1991***-|3-|-31||=-1991-28=-2019。

　　3.n為正整數，1990n-1991的末四位數字由千位、百位、十位、個位、依次排列組成的四位數是8009。則n的最小值等於______。

　　答案：4

　　解析：1990n的末四位數字應為1991+8009的末四位數字.即為0000，即1990n末位至少要4個0，所以n的最小值為4。

　　4.不超過***-1.7***的最大整數是______。

　　答案：2

　　解析：***-1.7***=2.89，不超過2.89的最大整數為2。

　　5.一個質數是兩位數，它的個位數字與十位數字的差是7，則這個質數是______。

　　答案：29

　　解析：個位數比十位數大7的兩位數有18，29，其中只有29是質數。

　　三、解答題

　　1.已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x+2000的值。

　　答案：原式

　　=2x***3x2-x***+3***3x2-x***-2x+2000 =2x×1+3×1-2x+2000=2003。

　　2.某商店出售的一種商品，每天賣出100件，每件可獲利4元，現在他們採用提高售價、減少進貨量的辦法增加利潤，根據經驗，這種商品每漲價1元，每天就少賣出10件。試問將每件商品提價多少元，才能獲得最大利潤最大利潤是多少元

　　答案：原來每天可獲利4×100元，若每件提價x元，則每件商品獲利***4+x***元，但每天賣出為***100-10x***件。

　　如果設每天獲利為y元，

　　則y=***4+x******100-10x***

　　=400+100x-40x-10x2

　　=-10***x2-6x+9***+90+400

　　=-10***x-3***2+490。

　　所以當x=3時，y最大=490元，即每件提價3元，每天獲利最大為490元。

　　3.如圖1-96已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1+∠2=90°。求證：DA⊥AB。

　　證明：∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1+∠2=90°，

　　∴∠ADC+∠BCD=180°，

　　∴AD∥BC。

　　又∵AB⊥BC，

　　∴AB⊥AD。

　　4.求方程|xy|-|2x|+|y|=4的整數解。

　　答案：|x||y|-2|x|+|y|=4，即|x|***|y|-2***+***|y|-2***=2，

　　所以***|x|+1******|y|-2***=2。

　　因為|x|+1>0，且x，y都是整數，所以

　　5.王平買了年利率7.11%的三年期和年利率為7.86%的五年期國庫券共35000元，若三年期國庫券到期後，把本息再連續存兩個一年期的定期儲蓄，五年後與五年期國庫券的本息總和為47761元，問王平買三年期與五年期國庫券各多少***一年期定期儲蓄年利率為5.22%***

　　答案：設設王平買三年期和五年期國庫券分別為x元和y元，則

　　因為y=35000-x，

　　所以x***1+0.0711×3******1+0.0522***2+***35000-x******1+0.0786×5***=47761，

　　所以1.3433x+48755-1.393x=47761，

　　所以0.0497x=994，

　　所以x=20000***元***，y=35000-20000=15000***元***。