數學微積分論文範文
微積分是高等數學的一部分知識，關於微積分的論文有哪些？接下來小編為你整理了數學微積分論文的範文，一起來看看吧。
篇一：初等微積分與中學數學
摘要：初等微積分作為高等數學的一部分，屬於大學數學內容。在新課程背景下，幾進幾齣中學課本。可見初等微積分進入中學是利是弊已見分曉，其重要性不言而喻。但對很多在崗教師而言，還很陌生，或是理解不透徹。這樣不利於這方面的教學。我將對初等微積分進入中學數學背景，作用及教學作簡單研究.
關鍵詞：微積分;背景;作用;函式
一、微積分進入高中課本的背景及必要性
在數學發展史上，自從牛頓和萊布尼茨建立微積分以來，數學中的很多問題都得以解決。微積分已成為我們學習數學不可或缺的知識。其在經濟、物理等領域的大量運用也使之成為解決生活實際問題的重要工具。但牛頓和萊布尼茨建立的微積分為“說不清”的微積分，也就是連他們自己也說不清微積分的理論依據，只是會應用。這使得很多人學不懂微積分，更不用說讓中學生來學習微積分。
柯西和維爾斯特拉斯等建立了嚴謹的極限理論，鞏固了微積分基礎，這是第二代微積分，但概念和推理繁瑣迂迴，對高中生更是聽不明白。近十年來，在大量的數學家如：張景中，陳文立，林群等的不懈努力下，第三代微積分出現了相比前兩代說得清楚，對高中生而言，也更容易理解。這為其完全進入高中課本奠定了基礎。從內容來看，新一輪的課改數學教材在微積分部分增加了定積分的 概念及應用***求曲邊梯形面積，旋轉體體積，以及在物理中的應用***，可能考慮到中學生的認知能力，人教版新教材與北師大版在這方面有所不同。即利用定積分求簡單旋轉體體積在北師大版教材中出現了，但人教版沒有。
從課標和考試大綱***參考2011年高考考試大綱***上看，初等微積分所佔比重也是越來越重。回顧歷屆高考，微積分相關題型分值越來越高。但就我個人觀點，初等微積分在中學數學中的作用還沒有真正全面發揮。我認為，它是學生中學數學和教師教學的一條線索，它是我們研究中學函式問題的統一方法，也是聯絡中學與大學數學知識的紐帶!
二、微積分在中學數學中的作用
1.銜接性與後繼作用。微積分本是大學高等數學範疇，是大學開設的課程。讓現在中學生提前學習部分微積分知識，這便為其以後升入大學學習微積分打下良好的基礎，這也使數學知識從小學到大學從內容上銜接得更加緊密。也不會再出現很多大學生認為的大學數學知識在高中數學教學中沒有任何作用的觀點.
2.解決數學相關知識的作用。高中數學函式在整個中學數學內容中，不論從高考所佔比重還是自身難度來說都應該排在首位。對學生來說永遠是最難學的，得分率也相對比較低。很多學生討厭數學就是討厭函式，提到數學中的函式就頭暈。由於應試教育的關係，學生又不得不學習函式，而函式思想本身也是高中數學學習的一條線索。微積分的進入對學生學習函式問題找到了統一的方法。高中階段我們所研究的函式問題一般是以一些基本初等函式為媒介研究函式的定義，影象和性質，當然也有應用。但隨著課改的深入，函式應用問題逐漸在淡化。而初等微積分知識即研究函式的重要工具，如：微積分可以求函式的單調性，最值。最重要的是它可以畫出函式的影象，其實，當函式影象畫好後，幾乎函式所有性質都可以解決。學生只要學好微積分便掌握了研究函式的統一方法，那麼高中階段的二次函式，指數函式，對數函式，三角函式等所有初等函式的學習就可以統一，既節約了教學時間又學習了先進的數學思想。對提高學生的數學修養打下堅實的基礎。我相信還可以激發其學習數學的興趣。另外，在高中階段，初等微積分還可以解決不等式問題，求二次曲線的切線問題，求曲邊梯形的面積等很多數學問題。利用微積分不僅可以使問題簡化，並能使問題的研究更為深入、全面。
3.提高數學在其他學科的應用能力。作為自然學科的數學本身已應用於社會經濟、技術等各個領域。而作為中學數學，它對中學其它學科的推動作用也是毋庸置疑的。如物理，化學，地理等學科也離不開數學。在高中階段往往會因為數學的教學進度而影響其它學科的進度。如地理中要學習地球的經度，緯度等知識就需要先學習數學中球體相關知識和解三角形相關知識。當微積分進入中學數學後，數學這個學科的作用就更加重要了。特別像物理中勻加速直線運動位移，瞬時速度，加速度等問題利用微積分的導數求解起來更加簡單，容易理解。新課程人教版數學教材選修2-2中專門加入了利用定積分求變速直線運動的路程一節。另外，微積分解決生活中的優化問題也進入中學課本。可見，微積分進入中學教材，對促進學科間知識的整合起到了至關重要的作用。
三、國際上一些教材對微積分知識的處理
以蘇聯中學為例，蘇聯中小學為十年制，從九年級***1******相當於我國高中一年級***中講了數學歸納法和排列組合以後，就介紹無窮數列和極限。然後介紹函式極限和導數，所有這些都在講解三角函式，冪函式，指數、對數函式之前。隨即介紹導數在近似計算，幾何***求切線***和在物理中的應用***研究速度，加速度***以及導數在研究函式問題中得應用***求函式極值，最值，單調性等***。到九年級末及十年級***2***再講三角函式， 利用導數可以研究三角函式的性質。然後介紹不定積分和定積分。接著在指數函式，對數函式和冪函式一章介紹指數函式的導函式，再利用反函式求得對數函式的導函式。在十年級***3***中利用微積分知識研究幾何問題，用積分推導錐體，球體等的體積公式。還把球的表面積定義為球的體積V***R***對R的導數，從而立即求得球的表面積公式。可見，蘇聯課本中及早分散引入導數及積分的概念和計算，而不是到最後整塊講解。這樣處理，可以使微積分知識結合研究函式問題，幾何問題以及研究物理問題中都得到應用。
當然，還有比如臺灣中學教材對微積分處理和我過現行教材區別不大，就不再介紹。而上訴對微積分的處理情況是一種在歐洲中學教材中較普遍的處理方式。其優點主要就是充分發揮了微積分在中學數學教學中的作用。使中學數學知識更加連貫，更加易懂!
篇二：微積分緒論課的教學探討
摘 要：微積分是高等院校管理類專業的重要數學基礎課，第一堂課是上好微積分的關鍵。通過三個方面就如何上好微積分緒論課做些探討。
關鍵詞：微積分;起源;內容;方法
微積分是門基礎課，這門課的學習直接影響到今後專業課的學習，而緒論課對這門課的學習有著引導的作用，在整門課中有特殊的地位和作用。緒論課應包含下面幾個部分的內容：
一、微積分起源的介紹
微積分包括兩方面的內容：微分與積分。微積分的創立源於處理17世紀的科學問題。先引入微積分學的創始人之一費馬研究的一個問題：假設一個小球正向地面落去，求下落後第5秒時小球的速度?若是勻速運動，則速度等於路程除以時間，然而這裡的速度是非均勻的，那能不能把非均勻速度近似看成均勻速度?用什麼方法?這就是微分學問題，再引入古希臘人研究的面積問題：計算拋物線y=x2與座標軸x軸在0≤x≤1間所圍成的面積。能不能將面積切割成n個小面積，再將小面積用小矩形來代替，由n個小矩形的面積得到所求面積?這裡所用的方法就是積分問題。很早以前就有人研究過微分與積分，而微積分的系統發展是在17世紀開始的，從此逐漸形成了一門系統完整且邏輯嚴密的學科。微積分通常認為是牛頓和萊布尼茨創立的。這一系統發展關鍵在於認識到微分和積分這兩個過程實際上是彼此互逆地聯絡著。
介紹提及的人物牛頓和萊布尼茨的相關軼事，例如建立微積分優先權的爭論。牛頓於1665～1687年把研究出的微積分相關結果告訴了他的朋友，並將短文《分析學》送給了巴羅，但期間沒有正式公開發表過微積分方面的工作。萊布尼茨於1672年訪問巴黎，1673年訪問倫敦時，和一些知道牛頓工作的人通訊。1684年萊布尼茨正式公開發表關於微積分的著作。於是有人懷疑萊布尼茨知道牛頓具體的工作內容，萊布尼茨被指責為剽竊者。在兩個人死了很久後，調查證明：牛頓很多工作是在萊布尼茨前做的，但是萊布尼茨是微積分思想的獨立發明者。
二、介紹微積分內容及方法
微積分學研究的物件是函式，極限是最主要的推理方法，它是微積分學的基礎。微積分內容有四類：一是已知物體移動的距離是時間的函式，怎樣由距離得到物體在任意時刻的速度和加速度;反過來，已知物體的加速度是時間的函式，怎樣求速度和距離。二是求曲線的切線。三是求函式的最大最小值問題。四是求曲線的長度、平面曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心。
三、為什麼要學習高等數學
微積分在自然科學、經濟管理、工程技術、生命科學等方面都有應用，是各門學科強有力的數學工具。學好微積分，可以增加語言的嚴密性、精確性，可以從中鍛鍊人的理性思維，並感受到美的藝術。例如黃金分割，無理數的■與π的表示式：
微積分的緒論課是整個教學的第一課，緒論教學能使學生對這門課有個快速大致的認識與瞭解，好的緒論課可以引導學生主動、積極地學習。
篇三：微積分教學的改與實踐
前 言
21世紀，科學、技術和社會都發生了巨大的變化。高等數學作為高等院校的基礎課程之一，在其他各個領域及學科中發揮出越來越大的作用。尤其是微積分教學，是目前數學教育的一大課題。
一、我國微積分教學改革的現狀
目前的數學實驗中，微積分教學改革的現狀中仍然存在一些主要問題。
首先，優秀人才的培養重視不夠。在微積分教學中，重視的是教育大眾化的人才，而一些頂尖的、優秀的人才的培養卻重視不夠。
其次，過度應試化。過度重視應試教育在微積分教學中越來越明顯，輕能力重考試已成為一種傾向。
再次，學生差異大，素質下降。學生人數的激增帶來學生差異的強化，面對這一情況，如何規劃班級，如何區別對待學生是微積分教學面臨的問題。
二、微積分課改的必要性
隨著高等數學改革的不斷深入，微積分教學的改革成為其中的重要部分。微積分教學的改革並不是空穴來風，而是一種必然。
***1***社會高度發展提出的要求
微積分作為高等數學的一部分，對技術文明的推動有重要作用，許多數學細想和數學的建樹都離不開微積分。可以說，微積分在推進數學思想，推進社會進步，推進科學發展上有舉足輕重的作用，是不可或缺的，它是人類思維的偉大成果，不僅是高等數學。而且是其他行業，其他專業，在不同範圍和不同程度上對微積分的認識都是必要的。設想一下，如果取消對微積分的學習，那麼技能的進步只是一句空談，社會不會發展，智慧不會被充分開掘。所以，微積分教學的改革是十分必要的。
***2***科技的發展提出的需要
當今世界，是一個科學技術突飛猛進的時代，軍事、貿易等激烈的競爭和市場經濟，如果沒有科技的推進，則會落後於他人。如何促進科學的發展呢?微積分起著重要的作用，它不僅為科學提供了精密的數學思想，也為科學的提供了理論支撐，它不但改變了數學面貌，還是其他學科的工具和方法，微積分在自然學科的各個方面都有運用。隨著科技發展的時代，提高微積分教學的質量是勢在必行的。
***3***人類思維發展的需要
微積分中蘊藏著很多重要思想，比如辯證的思想，常量與變數，孤立與發展，靜止變化，有限與無限等，還有“直”與“曲”，“區域性”與“整體”的辯證關係，其實。哲學最處就是與數學密切相關的，所以，數學，尤其是微積分思想充滿了邏輯與辯證，微積分的學習。不僅是知識、理論的學習，更是一種思維的訓練。因此，微積分教學的完善有利於培養人類思維，使人類思維獲得一個飛躍，更有效地解決問題。
三、微積分課改的內容
根據新的教學大綱的修改，微積分教學重新設計了課程內容、教學理念、教學方法等，以學生為主體，更直觀形象，而且在教學方法上也進行了革新。全面促進了微積分教學的改革。
1、課程基本理念的改革
微積分教學的改革能否成功關鍵在於觀念的轉變，過去是偏重理論，現在則要注重應用激發初學者的學習興趣，儘早把握微積分的基礎知識，把抽象難懂的微積分理論轉變為學生容易接受、容易理解的微積分教學方式，比如說，極限是微積分知識中的難點，極限概念、運動、辯證思想等對於學生來說是十分抽象，不容易理解，從而沒有激發學生的學習興趣，課堂變得枯燥無味，理論嚴謹，邏輯性很強，學生上手難。微積分教學大綱的修訂也體現出教學理念的更新，新的微積分教學中，適當降低了難點知識。重視對微積分本質的認識，以直觀、例項來提高學生的微積分學習興趣和學習效率，使學生學習的主動性迴歸到自身，體現以人為本的思想，重視學生的情感態度、生活價值的培養，根據學生自身的特點因材施教，為學生提供更好的學習條件和基礎。
2、課程內容的改革
根據《標準》大綱的修訂，微積分教學首先是對課程內容和教學大綱的精簡、增加、刪改。修訂後的教學內容比原來的教學大綱更精練，更科學。比如，原來12學時的“極限”在修訂大綱中被大面積的刪減。並在修訂大綱中，引入導數這一很有判斷意義的概念，因為導數是微積分初步瞭解的第一個概念，對導數概念的理解起到基礎性的作用。而且，修訂的課本內容中，對導數的講解時直觀形象的，應用性很強，又有許多例項來幫助學生加深理解。因此，微積分教學的新課改減輕了學生的學習負擔，降低了概念的理解難度。
3、課程設計的改革
原來的課程是從極限、連續、導數、導數應用，再到不定積分、定積分這樣的次序設計的，並在“導數和微分”的前面一章給“極限”設計了許多定義，以及對“極限”的求法和運算做了講解。修訂後的大綱對課程設計做了調整，尤其是微積分講解的路線，發生了變化，從瞬間速度，變化率，導數、導數應用再到定積分。對人文社科方面的高校微積分課程的設定，則多數是作為選修課來處理的，並與生活十分貼近，應用性很強，使非數學專業也對數學有一定的基礎瞭解和學習興趣。
4、教學方法的革新
***1***數學思想方法的滲透與運用。數學思想方法是多種多樣的，在生活中也取得有效地運用。微積分耶是高等數學的一個方面，因此，在微積分教學中引入數學思想方法是科學的。其中，數學分析，也叫微積分，是17世紀出現的十分重要的數學思想，不僅在17世紀有非常重要的地位，即使是在今天，這種思想方法在成功解決無限過程的運算方面，即極限運算有很大的幫助。數學思想的運用已成為各國比較重視一項革新專案。
***3***加強例項分析和應用性。數學是一種邏輯推理。但也是來源於生活的，也最終給應用於生活，因此，數學的教學不能和現實相脫離。修訂後的微積分教學大綱明顯注重了實際應用性。即使是書上一個很簡單的概念，也時刻穿插一些實用性的圖片，在習題的練習中，也是緊密結合生活實際，不是空中樓閣。比如說，用指數函式來看銀行存款和人口問題，還有對數函式中涉及放射性、分貝、地震級的問題。微積分數學應用於生活中實際問題的解決。
5、教學工具的革新。
現代教育技術，尤其是多媒體技術在微積分教學中的應用，對很好的實現教學理念，完善教學思想和教學方法很有意義，例如，作為重點和難點的“極限”概念和理論一直是教學中難以攻克的，因為它的抽象，所以老師再怎麼講解也難免有學生不理解，而多媒體教學的應用解決了這一難題，教師可用直觀形象的動畫來表現比如“無限逼近”的理論，給學生一個直觀、感性的認知，還可運用多媒體設計可變引數的動畫，讓學生積極參與，自己動手設計，加深理解。又如導數概念的理解需要藉助曲線來表現其某個點在某個時刻的瞬時速度，可以充分利用多媒體技術，畫具有藝術性的示意圖，設計動畫，讓學生在動畫中領悟微積分的實質和導數的概念。值得注意的是，在運用多媒體技術時，要遵循學科本身的規律，反覆滲透，循序漸進，結合教材，積極引導。
四、小結
微積分課程的修訂與改革是歷史發展的必然，是我國整體改革大背景下的勢在必行。但我們要意識到，改革不是一蹴而就的，它是一個長期的過程、漫長的路途。對於傳統教學的態度，我們要吸收可以促進改革的積極因素，摒棄阻礙改革的糟粕，轉變教學觀念，吸收國內外先進教學理念，促進改革良好策略的實施，微積分教學在改革的策略中將不斷走向完善和科學，同時，也引起我們的深思。