數學與社會論文

　　數學與社會發展是緊密相連的,它們是相互的,數學可以推動社會的發展,而社會的發展又促進數學的發展。下面是小編為大家整理的，供大家參考。

　　範文一：談數學教學與社會實踐和資訊科技活動的整合

　　綜合實踐活動課程，是“基於學生的直接經驗、密切聯絡學生自身生活和社會生活、體現對知識的綜合運用的”實踐性課程。數學教學與社會實踐活動整合是以數學課堂教學為載體，培養學生觀察、探究等認識活動的能力，讓學生親身經歷知識的形成過程，使學生的學習過程更多地成為其發現數學、瞭解數學、體驗數學、運用數學的過程，讓學生在課堂教學中既學到知識，又促進能力的發展，同時培養學生的良好品格。

　　一、 與社會實踐活動整合，提高實踐能力

　　綜合實踐活動遵循“實踐性”的原則，它是一種嘗試、體驗的教育，是要讓學生進行有計劃、有成效的社會活動，挖掘利用各種可供實踐的教育資源，在社會實踐中獲得親身感受和直接經驗。

　　我們學校的社會實踐活動是以綠色文化為背景，以“走近自然、走近社會、走近自我”三大主要板塊，選擇學生普遍關心、共同喜愛或有興趣做、有能力做的實踐活動主題。我們學校毗鄰很多的水鄉古鎮——震澤、南潯、烏鎮等等，所以我引導學生選擇合適的主題，或根據學生自己提出的感興趣的主題，確定每次實踐活動的內容與數學教學有機的整合，在社會實踐活動中滲透數學教學。例如在學習“如何選擇統計圖”的學習內容時，我就發動學生開展了這樣的社會實踐活動。第一階段：活動的準備階段。現在的水鄉古鎮遊很熱，古鎮過度開發，過多的人流對古鎮的保護產生不利影響。我要求學生分小組利用星期天統計旅遊的人數，製作調查問表，以取得遊人對古鎮熱的相關看法。第二階段：活動的實施階段，製作旅遊人數在各個旅遊季節的統計圖，遊客的看法歸類，利用恰當的統計圖直觀的表示出來。第三階段是總結交流階段。利用統計知識，估算出烏鎮一年的旅遊總人數，統計遊人對古鎮遊的有代表性的觀點，然後評估旅遊的過度開發對古鎮的危害，從而對古鎮的開發與保護盡一份力，培養學生的社會責任感。活動之後，我從大家的實踐報告中發現，問題遠沒有那麼簡單。學生有的說“我站在馬路邊統計時，總是聞到很臭的汽車尾氣”，有的說“不統計不知道，一統計嚇一跳，原來烏鎮現在的車流有這麼多”，還有的說“我們這個路口沒有設警察崗，很多司機都闖紅燈，很危險”，等等。學生們發現了很多在我們計劃之外的現象，這正是我們課程可挖掘的資源。於是，我讓大家再次分工調查、訪問，學生們的熱情是高漲的，取得了較豐富的資料。

　　通過這樣的社會實踐活動，不僅提高學生獲取、分析、處理、運用資訊的本領，培養了數學實踐能力;而且我驚喜地看到，學生在活動中學會了與人交往的禮貌，學會了調查資料的多種方式，學會了觀察、思考、分析。

　　二、 與資訊科技整合，發展創新能力

　　新課程標準指出，大力推進資訊科技在教學過程中的普遍運用，逐步實現教學內容的呈現方式、教師的教學方式與師生互動方式的變革。 一 適當開展多媒體教學，激發學習興趣。

　　多媒體技術有聲情並茂、視聽結合、動靜相宜等特點，可以再現教學所需要的逼真情景，調動多種器官協同參與，形成大量生動、形象的感性認識，為學生創設參與探究的時空，激發學習的興趣。例如在探討一次函式y=2x+1的影象和性質時，大多數情況只能在黑板上慢慢的給學生描出來，學生很難理解函式增減變化的規律，同時也耽誤了大量的時間，因而學習過程非常抽象和乏味。而把多媒體作為演示工具，就可以利用多媒體的動畫功能，清楚的看到當一個點在直線上從左到右移動自變數x從小到大時，它的位置也在逐步地相應從低到高的變化函式值也從小到大，學生的印象直觀而深刻。再如：同弧所對的圓周角與圓心角之間的關係，如果利用量角器一個一個角去測量，會浪費很多時間，且不具有一般性。但如果利用幾何畫板做出軟體，移動弧上的點，圓心角和圓周角能取到0°到180°甚至360°之間的任意值，且測量工具會立刻測量並顯示出圓心角和圓周角的度數。這樣，可以節省許多時間放在發現規律和重要知識上。

　　二 適時拓展網路教學，開闊學生視野。

　　現在的絕大部分學校都已經建成校園網和聯入網際網路，數學教師已不再是獲得數學知識的唯一知識源，學生可以通過訪問網路上與數學知識相關的網站獲取知識，通過參加BBS、互發E-mail、甚至QQ或MSN等即時通訊的形式進行數學問題的討論，教師就由知識的傳道者變成學生學習的促進者。於是，我就針對教學目標合理設定問題，讓學生在網上進行交流、討論，這樣就讓每個人都有機會闡釋自己的觀點和思想，又可及時借鑑他人的意見。這時我的角色由傳遞知識的授“魚”者，變為如何教會學生“學”的授“漁”者。使學生“學會學習”，指導學生懂得從哪裡獲取自己所需要的知識，掌握獲取知識的工具和根據認識的需要處理資訊的方法，使學生置身於提出問題、思考問題、解決問題的動態學習過程中。

　　三 利用共享網路資源，延伸課外閱讀。

　　新教材上每一章節都配備有課外閱讀材料，其內容涉及古今中外的社會、經濟、科學、歷史、文化、藝術等多方面的內容，這一部分內容在教學中普遍被教師跳過，被學生輕視忽略。其實這部分內容是很好的課外“教師”，所以我要求學生善於利用網路資源，在網上搜索查閱相關資料，豐富自己的數學知識。例如“今有方池一丈，葭生池中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊。問水深、葭長各幾何?”這是我國數學發展史上著名的“葭生池中”問題。這樣的問題涉及語文和歷史，學生有新鮮感，老師適時地引導學生利用網路資源去找類似的材料，既開闊了學生的視野，又讓學生覺得生活中處處有數學，數學真有用。

　　範文二：數學學習研究中的一種社會文化視角

　　摘要：基於學習理論的新近發展，本文從文化心理的視角，對數學學習進行了元素分析，其中包括主體間性和內化;最近發展區和符號中介;數學課堂實踐中的定位與表達;數學事實知識;作為思考和表達過程的數學等五個方面，分析強調數學學習應在實踐意義下展開。

　　關鍵詞：數學學習;文化心理;實踐

　　一、學習理論的新近發展

　　自20世紀80年代以來，認知與情境學習理論正逐漸成為一種能提供有意義學習並促進知識向真實生活情境轉化的重要的學習理論。一般說來，情境觀認為，實踐不是獨立於學習的，而一樣學習也不是與實踐和情境脈絡相分離的，意義正是在實踐和情境脈絡中加以協商的。這就使得學習的內涵遠遠超過了理解的獲得。情境理論在理解實踐的基礎上，大量開展有關“學徒制”、“從業者”等認知的研究，並提出“學習是參與實踐共同體”的學習隱喻[1]。

　　在20世紀的最後10年中，基於現代資訊通訊技術提供的平臺，一種新型的學習隱喻即學習是知識的社會協商在社會建構主義理論框架中形成。

　　隨著人們對學習本質認識的不斷深化，學習的建構本質、社會協商本質以及參與本質都凸顯出來。斯法德指出，從二十世紀90年代末開始，學習理論者已經目睹了佔支配地位的獲得隱喻開始轉向參與隱喻。這個認識論的轉變在很大程度上是由學校教育日益增長的不滿情緒所激發的[2]。所有這些都有利於我們形成新型的數學學習文化。

　　二、數學學習的文化心理思考

　　數學是一個多元的複合體，其中既包括數學的知識成分命題、方法、問題、語言等，也包括數學的觀念成分，我們應當既肯定數學的經驗性，也要肯定其擬經驗性，而這事實上也就更為清晰地表明瞭數學與現實世界之間的關係。從更為廣泛的意義上來說，數學應當被看成一種文化，特別就現代數學而言，則更構成了整個人類文化的一個開放的子系統[3]。

　　以往，數學學習傾向以數學本身、心理學等學科作為知識產生的分析背景。近年來，數學學習研究的焦點則轉向知識和學習的社會文化分析，理論框架主要集中在知識和意識產生的社會起源方面。在這樣的研究正規化下，我們能更好地理解課堂中數學思維的產生和形成。正如鮑爾斯費爾德所認為的那樣，數學知識主要是通過參與社會實踐而不是通過發現外在的結構而獲得的[4]。視角的轉換以及新正規化的產生極大地推動了數學學習的研究。

　　維果茨基為心理學研究尋求了一個恰當的分析單元：情感、認知、交往、表意、目標、需求。這一分析單元幾乎囊括了所有的人類社會行為元素。考慮到社會實踐的規範性特徵以及數學學習的特點，可進一步拓展分析單元。當個體步入新的實踐中時，抑或在社會環境下、學校中、工廠裡，規範性特徵都會產生影響：當將個體定位於實踐中時，個體的基本定位會促使其目標和需求發生更改，而發生的種種改變又會作用於個體的實踐，即使個體在一段時間後離開某實踐活動，而在此實踐中發生的種種改變依然會對他下一次實踐活動產生影響。所以在以上思想框架下，數學“理解”應理解為一種情境化的心理過程。我們應聚焦學生髮展的基本定位上，學生應是數學課堂的發言者和行動者，數學課堂中的學生和學生的數學課堂兩者應交融在一起。因而，我們把分析單元確定為：數學活動的方式、教科書、學生已有的認知經驗、數學課堂中的定位、以及數學事實知識及其應用。具體地從以下五個元素進行分析。

　　三、數學學習的文化心理分析元素

　　一主體間性和內化

　　在這裡，我們認為主體間性是先於相互交流，且形成文化心理的基礎。研究主體間性需要細察由教師、教科書、或他人所提供的素材以及在學習共同體中產生的新觀念。維果茨基認為，內化並非將外部知識嵌入個體內在心理空間的過程，這也是皮亞傑發生認識論的主旨之一，對此，皮亞傑主要關注的是知識是如何獲得的，從而引發了建構主義模式。考慮到意識是社會關係的產物之一，社會文化討論的主旨之一在於確認內在的心理空間是在內化的過程中形成的[5]。這一形成模式克服了關於思維具有內外雙重性的觀點。一些例項可說明這一形成模式：比如，成人的意願往往會覆蓋兒童自發的姿態，為其提供意義動作，所以人類成長過程也是內在心理空間在具體社會環境下形成的過程，所以會有性別、種族、民族的認定;再如，從工具改變人類生活方式來看，譬如對於錘子這一工具，我們有關於錘子功能的知識。想象一下，如果個體沒有將這一知識內化，那麼想把兩個物體連在一起，或把一個物體掛到牆上去都是難以想象得到的。從數學學習來看，在動態幾何學中有“曳”動作，內化“曳”動作後，個體的思維運作方式就會按動態幾何學的方式展開，而這一思維方式是在動態幾何學環境下形成的，也是“曳”動作內化的結果。

　　內化的跡象可從學生做數學的過程中得以確認。比如，學生在代數表示式中用數字替換字母就是一個合情的動作，可看作內化過程的一個微觀解釋，猶如在動態幾何學中使用“曳”動作一樣。相類似的情況，學生試圖接受教師的語言，也是處於內化過程之中，正如陶馬塞勒奧[6]所揭示的那樣，這一內化過程實際上也是一個創造性動作。

　　二最近發展區和符號中介

　　維果茨基的基本觀點為整個學習過程提供瞭解說，不管是從教師、同伴，還是從教科書中學習的，都可用其觀點加以解釋。最近發展區不僅為學習提供了分析框架，同時也是學習中相互作用的一種隱喻。自最近發展區觀點提出以來，人們展開了廣泛的研究，細察了最近發展區的方方面面[7]。我們認為，從個體資質意義來說，不管是在認知方面，還是在情感方面，最近發展區都應被更好地概念化為一個符號空間，而非物理空間，其中包括個體、個體的實踐以及個體的活動情境。在這一觀點下，最近發展區就是總會被觸發的現象了，在其中，參與者們能領會相互間的活動意涵。將活動、行動者以及恰當的交往方式整合起來，教師和學生都會融入到個體的最近發展區內，所以從相互交流中學習新知是學習的重要特徵之一，而這一點並不為“腳手架”理論所企及。個體在最近發展區內的作為，實際上，就是個體從其參與的活動中有所發展的結果。

　　從維果茨基的觀點來看，學習科學概念的過程就是在知識的主體和客體之間進行轉換的過程。個體與現實世界間的相互作用有著規範性的方式，方式的轉變可通過符號材料、文化工具等來實現。同時，在一定的社會和歷史背景下創設的外部世界組織方式也會被個體通過符號逐漸內化。當內化的心理空間形成時，情境化意識就產生了，其中的情境化具有濃厚的世間和文化色彩。在特定的學習環境下，個體通過給定的符號系統來認識現實，理解世界。可以說，文化為個體提供了表徵現實世界的符號系統，通過文化，我們可以去整理從實際經驗中收集的資料。

　　不過，就數學課堂來說，學生間或教師與學生間並不總是能有效地交流和溝通。當他們間彼此能相互影響、相互作用時，教師與學生才處於真正意義上的最近發展區，同時，師生所處的最近發展區又促使著他們向著社會文化中介意義上發展。

　　三數學課堂實踐中的定位與表達

　　在實踐中，對於參與者來說，依據參與度，定位實際上是非常廣泛的，也是他們在實踐中個體發展的最為恰當的描述。個體已有的經驗、目標、需求和興趣是個體實踐中的關鍵元素，與此同時，個體在這些元素上的表現也存有相當大的差異，這也正是實踐中社會作用的現實意義。對於數學課堂實踐來說，定位的理論分析和經驗研究[10]都是必需的。 在實踐中，參與者可能會採取不同的定位，這樣的定位可從課堂裡學生的行為中得到確認，也可通過記錄數學課堂時間來加以確認。教師通常會將學生同伴中一人定位於能力強些，另一人定位於能力差些，在學習過程中，希望能力強的學生能幫助能力差的學生。事實上，這種評價並不是定位在學生所作的具體數學實踐活動的內容上，而只是定位在學生參與數學活動中所表露的能力上。

　　關於表達的觀點至少表現在兩個方面：一個方面是個性的表達，另一個方面是數學的表達[8]。維果茨基的文化心理常常被指責為缺失個性考慮，繼而用皮亞傑的理論加以整合來彌補這一缺失。不過，從近年來的文化研究來看，關於主體性和表達的討論並非總是充斥著個人世界觀意義下的個人主義。事實上，在文化心理意義下，個性更是個體多元主體性整合的唯一性，比如，通過多層複合、分離，我們可確認個體的性別、種族、高矮、年齡等元素。

　　在實際數學課堂中，我們見到更多的是話語霸權和能力區分的現象。許多數學教師都試圖尋求促進學生表達的途徑，包括個性表達和數學表達，給予學生更多的表達空間，下放自己的權威。這看起來似乎是卓有成效的對話，而事實上，參與者在活動中的定位只是為了表明能力強還是能力差這一事實，所以，在課堂實踐中，我們應重新審視參與者間以及參與者與學習間的關係。

　　四數學事實知識

　　從文化心理的觀點來看，應提供給學生數學語言、數學意義、數學關係、數學方法、數學工具圖表、尺子、計算器等，通過教師、教科書、同伴以及他人向學生傳遞這些訊息，這些訊息對學生來說，也是學生以數學的方式思考和表達的基本工具。細察課堂中關於數學事實本身的討論以及關於數學事實知識應用的討論，就會發現，數學事實知識是主要的討論內容，比如，關於表達比例這部分數學事實，有的學生會運用抽象的代數原理來表達，也有學生會運用歸納的算術技巧來表達：如果成比例的兩部分數學式中有公因子，比例還可以進一步化簡;也可用數字來代替比例式中的字母來確定比例的表達。很少討論會涉及到比例的應用。另外，在課堂討論中，師生間、生生間，也時常出現斷層現象，達不到共享數學事實的境地。

　　五作為思考和表達過程的數學

　　在文化心理視角下，實踐就意味著客觀現實，數學社會實踐就是由數學意義構成的。我們並不期望學生能獨立獲取數學結構的客觀現實，通過反省抽象可促使學生對數學意義的建構。學習數學只不過就是參與到學校數學實踐中去，當然，在這裡“只不過”並非弱化學生在數學學習過程中可能經歷的種種困難，只是強調數學學習皆應在實踐意義下展開。學習數學抑或學習數學式思考，事實上，都是在學習數學式表達。學生數學語言的不斷髮展也在一定程度上表露了學生逐漸被“數學化”的過程。

　　四、結語

　　以上提到的幾個方面是從文化心理的視角對數學學習所做的一點思考。在此觀點下，我們強調，課堂提問式對話，並不是觀察學生思維的一個恰當的視窗，因為思維具有動態性、情景性，思維更多是表現為對情景、對活動以及對知識的反映，著重交流和行動，所以對學生數學學習分析應從學生-數學-課堂整體的廣角展開，考慮到整體的結構，也考慮到整體的作用。

　　最後，我們認為[9]，促使學生主動建構數學認知方式，以便他們參與共享的數學活動，是富有成效的數學教育目的，從這點來看，說明數學事實要依據集體的數學解釋、數學意義以及在寬泛社會中設定的實踐活動等基礎上進行。

　　參考文獻：

　　[1]高文. 面向新千年的學習理論創新[C]. 建構主義與課程/教學改革國際研討會論文，2002.

　　[2]Sfard, A. On two metaphors for learning and the dangers of choosing just one[J]. Educational Researcher, 199827, 4-13.

　　[3]鄭毓信.數學教育哲學[M]. 四川教育出版社，2004，119.

　　[4]萊斯利.P.斯特弗等主編，高文等譯. 教育中的建構主義[M]. 上海：華東師範大學出版社，20029，P176.

　　[5]Leont’Ev, A. N. The Problem of Activityin Psychology. in J. V. WertschEdu.. The Concept of Acivity in Soviet Psychology[M], Sharpe, Armonk, Ny,1981,pp.37-71.

　　[6]Moll, L. C.. Vygotsky and Education[M], Cambridge University Press,Cambridg, U K,1990.

　　[7]Forman, N. Minick, & C.A. Stone. Contexts for Learning: Sociocultural Dynamics in Children’S Developmen[M]t, Oxford University Press, New York, 1993.

　　[8]Evans, J. T.. Adults’ Mathematical Thinking and Emotions:A Study of Numerate Practices[M], Falmer, London,2000.

　　[9]王兄. 數學學習由獲得隱喻向參與隱喻的轉變[J]. 上海師範大學學報基礎教育版.2004.1.