高中數學的易錯的考點具體分析

　　在數學的學習中，有一些的考點是學生經常做錯的，下面是小編給大家帶來的有關於高中數學的易錯的考點的、介紹，希望能夠幫助到大家。

　　高中數學的易錯的考點分析

　　一、對導數基本概念的理解。

　　導數的本質是"平均變化率的極限"，也就是

　　，而這裡

　　的形式並不重要，只要是是"相同區間"上的"函式值之差"比上"自變數"之差，就是導數。如果能理解清楚這一點，再看題目常出的

　　、

　　之類的形式，就感覺比較清晰了。

　　二、複合函式求導計算錯誤。

　　對於複合函式求導的規則，同學大多掌握的不錯，但題目中真正出現複合函式的時候，計算還是會出問題。問題出在哪，不在於不會算，而是沒有發現這是複合函式。

　　課標要求學生掌握形如f***ax+b***的複合函式求導規則，這一點已經限制的很死板了。所以當題目中的函式比較符合這個形式的時候，同學大多也是認的出來的，比如

　　這樣的函式。反而是內層函式更簡單的時候，會被學生忽略，例如

　　這樣的函式。所以同學在求導的時候，一定要刻意觀察這一點，識別隱蔽在這裡的陷阱。

　　三、導數與單調區間的關係。

　　利用導數求函式的的單調區間是導數應用中最基本的題型，按說本不是什麼難點。但是這裡有一個最大的麻煩，就是導數

　　與函式的單調性不是充要條件。因此，什麼時候寫

　　，又在什麼時候應該寫

　　是很多同學犯迷糊的地方。

　　這裡需要注意一個要點，我們每一步運算或者推導，得到的條件其實都是原條件的必要非充分條件，想清楚這一點，面對這個問題就清晰了。

　　如果原題讓我們"求"函式的增區間，我們就用增區間的充分非必要條件，也就是

　　來求範圍;如果原題給了我們函式增區間的性質，我們就利用增區間的必要非充分條件，也就是

　　來解題。

　　四、含參導數問題。

　　導數這部分的大題，簡單題通常很常規，給一個不含參的函式，求單調區間和極值，也可能再利用極值分析一下函式根的分佈。而比較難的大題，往往是考察含參函式的性質。

　　含參的導數問題，又有兩種典型的考法。

　　一種是考察函式的單調區間，近兩年北京高考題的導數大題就是這麼考察的。考察的重點在於對引數進行分類討論。這時候往往先考慮現有條件對引數有沒有限制，如果有限制，一定要在限制範圍內分類討論。

　　另一種是給定函式在某區間的單調性，求引數的取值範圍。這種含參不等式的問題，往往可以通過分離變數或類似的方法，轉化為不等式的恆成立問題。而"恆成立"的含義，一定是比"比最大的還大"或"比最小的還小"。因此恆成立問題往往又可以轉化為求函式最值的問題。而給定函式求最值，又是同學學習導數應用的基本功。所以，這類題目，只要思路清晰，往往也並不難處理。

　　導數這部分知識雖然學生以前並不熟悉，又比較抽象。但是整體而言，期中考試的考察不會太難，題目的結構和形式往往同學在是日常練習中所熟悉的。因此，把常見的易錯點進行梳理和分析，考試時做到心中有數，就能讓自己的成績有所突破。

　　高中數學的知識點記憶的方法

　　有理數的加法運算：同號相加一邊倒;異號相加“大”減“小”，符號跟著大的跑;絕對值相等“零”正好。【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。

　　合併同類項：合併同類項，法則不能忘，只求係數和，字母、指數不變樣。

　　去、添括號法則：去括號、添括號，關鍵看符號，括號前面是正號，去、添括號不變號，括號前面是負號，去、添括號都變號。

　　恆等變換：兩個數字來相減，互換位置最常見，正負只看其指數，奇數變號偶不變。***a-b***2n1=-***b-a***2n1***a-b***2n=***b-a***2n

　　平方差公式：平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。

　　完全平方：完全平方有三項，首尾符號是同鄉，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央。

　　因式分解：一提***公因式***二套***公式***三分組，細看幾項不離譜，兩項只用平方差，三項十字相乘法，陣法熟練不馬虎，四項仔細看清楚，若有三個平方數***項***，就用一三來分組，否則二二去分組，五項、六項更多項，二三、三三試分組，以上若都行不通，拆項、添項看清楚。

　　“代入”口決：挖去字母換上數***式***，數字、字母都保留;換上分數或負數，給它帶上小括弧，原括弧內出***現***括弧，逐級向下變括弧***小—中—大***

　　單項式運算：加、減、乘、除、乘***開***方，三級運算分得清，係數進行同級***運***算，指數運算降級***進***行。

　　一元一次不等式解題的一般步驟：去分母、去括號，移項時候要變號，同類項、合併好，再把係數來除掉，兩邊除***以***負數時，不等號改向別忘了。

　　一元一次不等式組的解集：大大取較大，小小取較小，小大，大小取中間,大小,小大無處找。

　　一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集：大***魚***於***吃***取兩邊,小***魚***於***吃***取中間。

　　分式混合運演算法則：分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變***乘***;乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然後再行運算;加減分母需同，分母化積關鍵;找出最簡公分母，通分不是很難;變號必須兩處，結果要求最簡。

　　分式方程的解法步驟：同乘最簡公分母，化成整式寫清楚，求得解後須驗根，原***根***留、增***根***舍別含糊。

　　最簡根式的條件：最簡根式三條件，號內不把分母含，冪指***數***根指***數***要互質，冪指比根指小一點。

　　特殊點座標特徵：座標平面點***x,y***,橫在前來縱在後;***,***,***-,***,***-,-***和***,-***,四個象限分前後;X軸上y為0,x為0在Y軸。

　　象限角的平分線：象限角的平分線,座標特徵有特點，一、三橫縱都相等,二、四橫縱確相反。

　　平行某軸的直線：平行某軸的直線，點的座標有講究，直線平行X軸,縱座標相等橫不同;直線平行於Y軸,點的橫座標仍照舊。

　　對稱點座標：對稱點座標要記牢,相反數位置莫混淆，X軸對稱y相反,Y軸對稱,x前面添負號;原點對稱最好記,橫縱座標變符號。

　　自變數的取值範圍：分式分母不為零，偶次根下負不行;零次冪底數不為零，整式、奇次根全能行。

　　函式影象的移動規律：若把一次函式解析式寫成y=k***x0***b、二次函式的解析式寫成y=a***xh***2k的形式，則用下面後的口訣“左右平移在括號,上下平移在末稍,左正右負須牢記,上正下負錯不了”。

　　一次函式影象與性質口訣：一次函式是直線，影象經過仨象限;正比例函式更簡單,經過原點一直線;兩個係數k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減;k為負來左下展,變化規律正相反;k的絕對值越大,線離橫軸就越遠。

　　二次函式影象與性質口訣：二次函式拋物線，圖象對稱是關鍵;開口、頂點和交點,它們確定圖象現;開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號較特別，符號與a相關聯;頂點位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂;頂點座標最重要,一般式配方它就現，橫標即為對稱軸,縱標函式最值見。若求對稱軸位置,符號反,一般、頂點、交點式，不同表達能互換。

　　反比例函式影象與性質口訣：反比例函式有特點,雙曲線相背離的遠;k為正,圖在一、三***象***限,k為負,圖在二、四***象***限;圖在一、三函式減,兩個分支分別減。圖在二、四正相反,兩個分支分別添;線越長越近軸,永遠與軸不沾邊。

　　巧記三角函式定義：初中所學的三角函式有正弦、餘弦、正切、餘切，它們實際是三角形邊的比值，可以把兩個字用/隔開，再用下面的一句話記定義：一位不高明的廚子教徒弟殺魚，說了這麼一句話:正對魚磷***餘鄰***直刀切。正：正弦或正切，對：對邊即正是對;餘：餘弦或餘弦，鄰：鄰邊即餘是鄰;切是直角邊。

　　三角函式的增減性：正增餘減。

　　特殊三角函式值記憶：首先記住30度、45度、60度的正弦值、餘弦值的分母都是2、正切、餘切的分母都是3，分子記口訣“123，321，三九二十七”既可。

　　數字巧記：=1.414***意思意思而已***=1.7321***三人一起商量***=2.236***吾量量山路***=2.449***糧食是酒***=2.645***二流是我***=2.828***二爸二爸***=3.16***山藥，六兩***

　　平行四邊形的判定：要證平行四邊形，兩個條件才能行，一證對邊都相等，或證對邊都平行，一組對邊也可以，必須相等且平行。對角線，是個寶，互相平分“跑不了”，對角相等也有用，“兩組對角”才能成。

　　梯形問題的輔助線：移動梯形對角線，兩腰之和成一線;平行移動一條腰，兩腰同在“△”現;延長兩腰交一點，“△”中有平行線;作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前;已知腰上一中線，莫忘作出中位線。

　　新增輔助線歌：輔助線，怎麼添?找出規律是關鍵，題中若有角***平***分線，可向兩邊作垂線;線段垂直平分線，引向兩端把線連，三角形邊兩中點，連線則成中位線;三角形中有中線，延長中線翻一番。

　　圓的證明歌：圓的證明不算難，常把半徑直徑連;有弦可作弦心距，它定垂直平分弦;直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊;還有與圓有關角，勿忘相互有關聯，圓周、圓心、弦切角，細找關係把線連。同弧圓周角相等，證題用它最多見，圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦;圓有內接四邊形，對角互補記心間，外角等於內對角，四邊形定內接圓;直角相對或共弦，試試加個輔助圓;若是證題打轉轉，四點共圓可解難;要想證明圓切線，垂直半徑過外端，直線與圓有共點，證垂直來半徑連，直線與圓未給點，需證半徑作垂線;四邊形有內切圓，對邊和等是條件;如果遇到圓與圓，弄清位置很關鍵，兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦。