高二數學概率知識點彙總

　　數學數學是高考的三大必考主科之一，數學成績的好壞也將直接關係到你是否能夠考入理想的大學，高二數學也是整個高中數學學習承上啟下的一年，所以一定要下功夫學好數學。以下是小編為您整理的關於的相關資料，供您閱讀。

　　***一***

　　教學內容：1、事件間的關係及運算 2、概率的基本性質

　　教學目標：

　　1、瞭解事件間各種關係的概念，會判斷事件間的關係;

　　2、瞭解兩個互斥事件的概率加法公式，知道對立事件的公式，會用公式進行簡單的概率計算;

　　3、通過學習，進一步體會概率思想方法應用於實際問題的重要性。

　　教學的重點：事件間的關係，概率的加法公式。

　　教學的難點：互斥事件與對立事件的區別與聯絡。

　　教學的具體過程：

　　引入：上一次課我們學習了概率的意義，舉了生活中與概率知識有關的許多例項。今天我們要來研究概率的基本性質。在研究性質之前，我們先來一起研究一下事件之間有什麼關係。

　　事件的關係與運算

　　老師做擲骰子的實驗，學生思考，回答該試驗包含了哪些事件***即可能出現的結果***

　　學生可能回答：﹛出現的點數=1﹜記為C1， ﹛出現的點數=2﹜記為C2， ﹛出現的點數=3﹜記為C3， ﹛出現的點數=4﹜記為C4， ﹛出現的點數=5﹜記為C5， ﹛出現的點數=6﹜記為C6.

　　老師：是不是隻有這6個事件呢?請大家思考，﹛出現的點數不大於1﹜***記為D1***是不是該試驗的事件?***學生回答：是***類似的，﹛出現的點數大於3﹜記為D2，﹛出現的點數小於5﹜記為D3，﹛出現的點數小於7﹜記為E，﹛出現的點數大於6﹜記為F，﹛出現的點數為偶數﹜記為G，﹛出現的點數為奇數﹜記為H，等等都是該試驗的事件。 那麼大家思考一下這些事件之間有什麼樣的關係呢?

　　學生思考若事件C1發生***即出現點數為1***，那麼事件H是否一定也發生?

　　學生回答：是，因為1是奇數

　　我們把這種兩個事件中如果一事件發生，則另一事件一定發生的關係，稱為包含關係。具體說：一般地，對於事件A和事件B，如果事件A發生，則事件B一定發生，稱事件B包含事件A***或事件A包含於事件B***，記作***或***

　　特殊地，不可能事件記為 ，任何事件都包含 。

　　練習：寫出 D3與E的包含關係***D3 E***

　　2、再來看一下C1和D1間的關係：先考慮一下它們之間有沒有包含關係?即若C1發生，D1

　　是否發生?***是，即C1 D1***;又若D1發生，C1是否發生?***是，即D1 C1***

　　兩個事件A，B中，若，那麼稱事件A與事件B相等，記作A=B。所以C1 和D1相等。

　　“下面有同學已經發現了，事件的包含關係和相等關係與集合的這兩種關係很相似，很好，下面我們就一起來考慮一下能不能把事件與集合做對比。”

　　試驗的可能結果的全體 ←→ 全集

　　↓ ↓

　　每一個事件 ←→ 子集

　　這樣我們就把事件和集合對應起來了，用已有的集合間關係來分析事件間的關係。

　　3、集合之間除了有包含和相等的關係以外，還有集合的並，由此可以推出相應的，事件A和事件B的並事件，記作A∪B，從運算的角度說，並事件也叫做和事件，可以記為A+B。我們知道並集A∪B中的任一個元素或者屬於集合A或者屬於集合B，類似的事件A∪B發生等價於或者事件A發生或者事件B發生。

　　練習：G∪D3 =?G=﹛2，4，6﹜，D3 =﹛1，2，3，4﹜，所以G∪D3 =﹛1，2，3，4，6﹜。若出現的點數為1，則D3發生，G不發生;若出現的點數為4，則D3和G均發生;若出現的點數為6，則D3不發生，G發生。

　　由此我們可以推出事件A+B發生有三種情況：A發生，B不發生;A不發生，B發生;A和B都發生。

　　4、集合之間的交集A∩B，類似地有事件A和事件B的交事件，記為A∩B，從運算的角度說，交事件也叫做積事件，記作AB。我們知道交集A∩B中的任意元素屬於集合A且屬於集合B，類似地，事件A∩B發生等價於事件A發生且事件B發生。

　　練習：D2∩H=?***﹛大於3的奇數﹜=C5***

　　5、事件A與事件B的交事件的特殊情況，當A∩B=***不可能事件***時，稱事件A與事件B互斥。***即兩事件不能同時發生***

　　6、在兩事件互斥的條件上，再加上事件A∪事件B為必然事件，則稱事件A與事件B為對立事件。***即事件A和事件B有且只有一個發生***

　　練習：⑴請在擲骰子試驗的事件中，找到兩個事件互為對立事件。***G,H***

　　⑵不可能事件的對立事件

　　7、集合間的關係可以用Venn圖來表示，類似事件間的關係我們也可以用圖形來表示。

　　： A=B：

　　A∪B： A∩B：

　　A、B互斥： A、B對立：

　　8、區別互斥事件與對立事件：從影象上我們也可以看出對立事件是互斥事件的特例，但互斥事件並非都是對立事件。

　　練習：⑴書P121練習題目4、5

　　⑵判斷下列事件是不是互斥事件?是不是對立事件?

　　某射手射擊一次，命中的環數大於8與命中的環數小於8;

　　統計一個班級數學期末考試成績，平均分不低於75分與平均分不高於75分;

　　從裝有3個紅球和3個白球的口袋內任取2個球，至少有一個白球和都是紅球。

　　答案：①是互斥事件但不是對立事件;②既不是互斥事件也不是對立事件

　　③既是互斥事件有是對立事件。

　　概率的基本性質：

　　提問：頻率=頻數\試驗的次數。

　　我們知道當試驗次數足夠大時，用頻率來估計概率，由於頻率在0～1之間，所以，可以得到概率的基本性質：

　　1、任何事件的概率P***A***，0≦P***A***≦1

　　2、那大家思考，什麼事件發生的概率為1，對，記必然事件為E，P***E***=1

　　3、記不可能事件為F，P***F***=0

　　4、當A與B互斥時，A∪B發生的頻數等於A發生的頻數加上B發生的頻數，所以

　　=+,所以P***A∪B***=P***A***+P***B***。

　　5、特別地，若A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，P***A∪B***=1=P***A***+P***B***→P***A***=1-P***B***。

　　例題：教材P121例

　　練習：由經驗得知，在某建設銀行營業視窗排隊等候存取款的人數及其概率如下：

　　排隊人數 0 ～ 10 人 11 ～ 20 人 21 ～ 30 人 31 ～ 40 人 41人以上 概率 0.12 0.27 0.30 0.23 0.08 計算：***1***至多20人排隊的概率;

　　***2***至少11人排隊的概率。

　　三、課後思考：概率的基本性質4，若把互斥條件去掉，即任意事件A、B，則P***A∪B***=P***A***+P***B***-P***AB***

　　提示：採用圖式分析。

　　以上就是學大教育專家對高二數學概率的基本性質為大家做出的教學設計，希望能夠為大家的教學帶來幫助，這是一個重要的章節，老師們要重點的進行講解，幫助學生進行有效的學習。

　　***二***

　　一、事件

　　1.在條件SS的必然事件.

　　2.在條件S下，一定不會發生的事件，叫做相對於條件S的不可能事件.

　　3.在條件SS的隨機事件.

　　二、概率和頻率

　　1.用概率度量隨機事件發生的可能性大小能為我們決策提供關鍵性依據.

　　2.在相同條件S下重複n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA

　　nA為事件A出現的頻數，稱事件A出現的比例fn***A***=為事件A出現的頻率.

　　3.對於給定的隨機事件A，由於事件A發生的頻率fn***A***P***A***，P***A***.

　　三、事件的關係與運算

　　四、概率的幾個基本性質

　　1.概率的取值範圍：

　　2.必然事件的概率P***E***=

　　3.不可能事件的概率P***F***=

　　4.概率的加法公式：

　　如果事件A與事件B互斥，則P***AB***=P***A***+P***B***.

　　5.對立事件的概率：

　　若事件A與事件B互為對立事件，則AB為必然事件.P***AB***=1，P***A***=1-P***B***.