高二數學推理知識點大總結
高中數學的推理要麼不出，要麼直接在出一個答題佔據很多分數，但是做這個題目又很花費時間，原因是因為對知識點不清楚，小編在此整理了相關資料，希望能幫助到您。
一、知識網路
二、合情推理
***一***歸納推理
1. 歸納推理：由某類事物的部分物件具有某些特徵，推出該類事物的全部物件具有這些特徵的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理，稱為歸納推理。簡言之，歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理。
2. 歸納推理的一般步驟：
第一步，通過觀察個別情況發現某些相同的性質;
第二步，從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般命題***猜想***。
題型1：用歸納推理髮現規律
***1***觀察：
對於任意正實數，試寫出使成立的一個條件可以是 ____.
點撥：前面所列式子的共同特徵特徵是被開方數之和為22，故
***2***蜜蜂被認為是自然界中最傑出的建築師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖。其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規律，以表示第幅圖的蜂巢總數。則
【解題思路】找出的關係式
[解析]
總結：處理“遞推型”問題的方法之一是尋找相鄰兩組資料的關係
***二***類比推理
1. 類比推理：由兩類物件具有某些類似特徵和其中一類物件的某些已知特徵，推出另一類物件也具有這些特徵的推理。簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理。
2. 類比推理的一般步驟：
第一步：找出兩類物件之間可以確切表述的相似特徵;
第二步：用一類物件的已知特徵去推測另一類物件的特徵，從而得出一個猜想.
題型2：用類比推理猜想新的命題
***1***已知正三角形內切圓的半徑是高的，把這個結論推廣到空間正四面體，類似的結論是______.
【解題思路】從方法的類比入手
[解析]
原問題的解法為等面積法，即，類比問題的解法應為等體積法，
即正四面體的內切球的半徑是高
總結：
① 不僅要注意形式的類比，還要注意方法的類比。
② 類比推理常見的情形有：平面向空間類比;低維向高維類比;等差數列與等比數列類比;實數集的性質向複數集的性質類比;圓錐曲線間的類比等
***三***合情推理
1. 定義：歸納推理和類比推理都有是根據已有的事實，經過觀察、分析、比較、聯想，再進行歸納、類比，然後提出猜想的推理，我們把它們統稱為合情推理。簡言之，合情推理就是合乎情理的推理。
2. 推理的過程：
思考探究：
***1***歸納推理與類比推理有何區別與聯絡?
① 歸納推理是由部分到整體，從特殊到一般的推理。通常歸納的個體數目越多，越具有代表性，那麼推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發現一般性規律的重要方法。
② 類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質。類比的性質相似性越多，相似的性質與推測的性質之間的關係就越相關，從而類比得出的結論就越可靠。
三、演繹推理
***一***含義：
1. 演繹推理是從一般性的原理出發，推出某個特殊情況下的結論。演繹推理又叫邏輯推理。
2. 演繹推理的特點是由一般到特殊的推理。
***二***演繹推理的模式
1. 演繹推理的模式採用“三段論”：
***1***大前提——已知的一般原理***M是P***;
***2***小前提——所研究的特殊情況***S是M***;
***3***結論——根據一般原理，對特殊情況做出的判斷***S是P***。
2. 從集合的角度看演繹推理：
***1***大前提：x∈M且x具有性質P;
***2***小前提：y∈S且SM
***3***結論：y具有性質P
***三***演繹推理與合情推理
合情推理與演繹推理的關係：
1. 從推理形式上看，歸納是由部分到整體、個別到一般的推理，類比是由特殊到特說的推理;演繹推理是由一般到特殊的推理。
2. 從推理所得的結論來看，合情推理的結論不一定正確，有待進一步證明;演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結論一定正確。
四、直接證明與間接證明
***一***三種證明方法：綜合法、分析法、反證法
分析法和綜合法是思維方向相反的兩種思考方法。在數學解題中，分析法是從數學題的待證結論或需求問題出發，一步一步地探索下去，最後達到題設的已知條件。
綜合法則是從數學題的已知條件出發，經過逐步的邏輯推理，最後達到待證結論或需求問題。對於解答證明來說，分析法表現為執果索因，綜合法表現為由果導因，它們是尋求解題思路的兩種基本思考方法，應用十分廣泛。
反證法：它是一種間接的證明方法。用這種方法證明一個命題的一般步驟：
***1***假設命題的結論不成立;
***2*** 根據假設進行推理，直到推理中匯出矛盾為止
***3*** 斷言假設不成立
***4***肯定原命題的結論成立
用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：***1***反設;***2***歸謬;***3***結論。
重難點：在函式、三角變換、不等式、立體幾何、解析幾何等不同的數學問題中，選擇好證明方法並運用三種證明方法分析問題或證明數學命題
考點1：綜合法
在銳角三角形中，求證：
[解析]
考點2：分析法
已知，求證
[解析]
總結：注意分析法的“格式”是“要證—只需證—”，而不是“因為—所以—”
考點3：反證法
已知，證明方程沒有負數根
【解題思路】“正難則反”，選擇反證法，因涉及方程的根，可從範圍方面尋找矛盾
[解析]
總結：否定性命題從正面突破往往比較困難，故用反證法比較多
五、數學歸納法
1. 數學歸納法的定義：
一般地，當要證明一個命題對於不小於某正整數N的所有正整數n都成立時，可以用以下兩個步驟：
***1***證明當時命題成立;
***2***假設當時命題成立，證明n=k+1時命題也成立。
在完成了這兩個步驟後，就可以斷定命題對於不小於的所有正整數都成立。這種證明方法稱為數學歸納法。
2. 數學歸納法的本質：
無窮的歸納→有限的演繹***遞推關係***
3. 數學歸納法步驟：
***1******遞推奠基***：當n取第一個值結論正確;
***2******遞推歸納***：假設當時結論正確;***歸納假設***
證明當n=k+1時結論也正確。***歸納證明***
由***1***，***2***可知，命題對於從開始的所有正整數n都正確。
題型1：已知n是正偶數，用數學歸納法證明時，若已假設時命題為真，則還需證明*** ***
A. n=k+1時命題成立
B. n=k+2時命題成立
C. n=2k+2時命題成立
D. n=2***k+2***時命題成立
[解析]因n是正偶數，故只需證等式對所有偶數都成立，因k的下一個偶數是k+2，故選B
總結：
用數學歸納法證明時，要注意觀察幾個方面：
***1***n的範圍以及遞推的起點
***2***觀察首末兩項的次數***或其它***，確定n=k時命題的形式
***3***從的差異，尋找由k到k+1遞推中，左邊要加***乘***上的式子
題型2：用數學歸納法證明不等式
[解析]
總結：
***1***數學歸納法證明命題，格式嚴謹，必須嚴格按步驟進行;
***2***歸納遞推是證明的難點，應看準“目標”進行變形;
***3***由k推導到k+1時，有時可以“套”用其它證明方法，如：比較法、分析法等，表現出數學歸納法“靈活”的一面。