高一數學導數相關知識點集錦

　　量的學習起於數，一開始為熟悉的自然數及整數與被描述在算術內的有理和無理數，下面是小編給大家帶來的，希望對你有幫助。

　　高一數學導數的定義:

　　當自變數的增量Δx=x-x0，Δx→0時函式增量Δy=f***x***- f***x0***與自變數增量之比的極限存在且有限,就說函式f在x0點可導，稱之為f在x0點的導數***或變化率***。

　　函式y=f***x***在x0點的導數f'***x0***的幾何意義：表示函式曲線在P0[x0，f***x0***] 點的切線斜率***導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率***。

　　一般地，我們得出用函式的導數來判斷函式的增減性***單調性***的法則：設y=f***x ***在***a，b***內可導。如果在***a，b***內，f'***x***>0,則f***x***在這個區間是單調增加的***該點切線斜率增大，函式曲線變得“陡峭”，呈上升狀***。如果在***a，b***內，f'***x***<0,則f***x***在這個區間是單調減小的。所以，當f'***x***=0時，y=f***x ***有極大值或極小值，極大值中最大者是最大值，極小值中最小者是最小值

　　高一數學求導數的步驟:

　　求函式y=f***x***在x0處導數的步驟：

　　① 求函式的增量Δy=f***x0+Δx***-f***x0*** ② 求平均變化率 ③ 取極限，得導數。

　　高一數學導數公式：

　　① C'=0***C為常數函式***; ② ***x^n***'= nx^***n-1*** ***n∈Q****;熟記1/X的導數 ③ ***sinx***' = cosx; ***cosx***' = - sinx; ***tanx***'=1/***cosx***^2=***secx***^2=1+***tanx***^2 -***cotx***'=1/***sinx***^2=***cscx***^2=1+***cotx***^2 ***secx***'=tanx•secx ***cscx***'=-cotx•cscx ***arcsinx***'=1/***1-x^2***^1/2 ***arccosx***'=-1/***1-x^2***^1/2 ***arctanx***'=1/***1+x^2*** ***arccotx***'=-1/***1+x^2*** ***arcsecx***'=1/***|x|***x^2-1***^1/2*** ***arccscx***'=-1/***|x|***x^2-1***^1/2*** ④ ***sinhx***'=hcoshx ***coshx***'=-hsinhx ***tanhx***'=1/***coshx***^2=***sechx***^2 ***coth***'=-1/***sinhx***^2=-***cschx***^2 ***sechx***'=-tanhx•sechx ***cschx***'=-cothx•cschx ***arsinhx***'=1/***x^2+1***^1/2 ***arcoshx***'=1/***x^2-1***^1/2 ***artanhx***'=1/***x^2-1*** ***|x|<1*** ***arcothx***'=1/***x^2-1*** ***|x|>1*** ***arsechx***'=1/***x***1-x^2***^1/2*** ***arcschx***'=1/***x***1+x^2***^1/2*** ⑤ ***e^x***' = e^x; ***a^x***' = a^xlna ***ln為自然對數*** ***Inx***' = 1/x***ln為自然對數*** ***logax***' =***xlna***^***-1***,***a>0且a不等於1*** ***x^1/2***'=[2***x^1/2***]^***-1*** ***1/x***'=-x^***-2***

　　高一數學導數的應用:

　　1。函式的單調性

　　***1***利用導數的符號判斷函式的增減性 利用導數的符號判斷函式的增減性，這是導數幾何意義在研究曲線變化規律時的一個應用，它充分體現了數形結合的思想。 一般地，在某個區間***a，b***內，如果f'***x***>0，那麼函式y=f***x***在這個區間內單調遞增;如果f'***x***<0，那麼函式y=f***x***在這個區間內單調遞減。 如果在某個區間內恆有f'***x***=0，則f***x***是常數函式。 注意：在某個區間內，f'***x***>0是f***x***在此區間上為增函式的充分條件，而不是必要條件，如f***x***=x3在R內是增函式，但x=0時f'***x***=0。也就是說，如果已知f***x***為增函式，解題時就必須寫f'***x***≥0。 ***2***求函式單調區間的步驟***不要按圖索驥 緣木求魚 這樣創新何言?1。定義最基礎求法2。複合函式單調性*** ①確定f***x***的定義域; ②求導數; ③由***或***解出相應的x的範圍。當f'***x***>0時，f***x***在相應區間上是增函式;當f'***x***<0時，f***x***在相應區間上是減函式。

　　2。函式的極值

　　***1***函式的極值的判定 ①如果在兩側符號相同，則不是f***x***的極值點; ②如果在附近的左右側符號不同，那麼，是極大值或極小值。

　　3。求函式極值的步驟

　　①確定函式的定義域; ②求導數; ③在定義域內求出所有的駐點與導數不存在的點，即求方程及的所有實根; ④檢查在駐點左右的符號，如果左正右負，那麼f***x***在這個根處取得極大值;如果左負右正，那麼f***x***在這個根處取得極小值。

　　4。函式的最值

　　***1***如果f***x***在[a,b]上的最大值***或最小值***是在***a，b***內一點處取得的，顯然這個最大值***或最小值***同時是個極大值***或極小值***，它是f***x***在***a，b***內所有的極大值***或極小值***中最大的***或最小的***，但是最值也可能在[a，b]的端點a或b處取得，極值與最值是兩個不同的概念。 ***2***求f***x***在[a，b]上的最大值與最小值的步驟 ①求f***x***在***a，b***內的極值; ②將f***x***的各極值與f***a***，f***b***比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值。

　　5。生活中的優化問題

　　生活中經常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題稱為優化問題，優化問題也稱為最值問題。解決這些問題具有非常現實的意義。這些問題通常可以轉化為數學中的函式問題，進而轉化為求函式的最大***小***值問題。