中考數學圓相關知識點

　　圓是幾何數學中一類特殊的曲線，雖然其性質比較簡單，但其應用卻非常廣泛。

　　一、基礎常考點複習：

　　圓的有關概念與垂徑定理、圓周角與圓心角的關係、直線與圓的位置關係、切線長定理、

　　圓內接正多邊形、弧長及扇形的面積。

　　二、考點專練：

　　1、垂徑定理與圓周角定理：

　　例題1、如圖，AB 是 ⊙O 的弦，點 C 在圓上，已知 ∠OBA = 40°，則 ∠C 的度數為 ***B***。

　　A、40° B、50° C、60° D、80°

　　例題1圖

　　例題2、在 ⊙O 中，直徑 CD⊥弦 AB ，則下列結論中正確的是 ***B***。

　　A、AC = AB B、∠C = 1/2 ∠BOD C、∠C = ∠B D、∠A = ∠BOD

　　例題2圖

　　例題3、如圖，點 A 、B 、C 在 ⊙O 上，∠A = 36° ，∠C = 28° ，則 ∠B 的度數為 ***C***。

　　A、100° B、72° C、64° D、36°

　　例題3圖

　　例題4、如圖， AB 是 ⊙O 的直徑，弦 CD⊥AB 於點 E ，若 AB = 8 ，CD = 6 ，則 BE = 4 - √7 。

　　例題4圖

　　例題5、如圖，已知 ⊙O 的半徑為 6 cm ，弦 AB 的長為 8 cm，P 是 AB 延長線上一點 ，BP = 2 cm，

　　則 tan∠OPA = √5/3 。

　　例題5圖

　　例題6、如圖， AB 是半圓 O 的直徑，C、D 是半圓 O 上的兩點，OD∥BC ，OD 與 AC 交於點 E 。

　　***1***若 ∠D = 70° ，求 ∠CAD 的度數 ;

　　***2***若 AC = 8 ，DE = 2 ，求 AB 的長 。

　　例題6圖

　　解答過程：

　　***1***

　　解答圖1

　　***2***

　　解答圖2

　　2、與圓有關的位置關係：

　　例題7、如圖，∠O = 30°，C 為 OB 上一點 ，OC = 6 ，以點 C 為圓心，半徑為 3 的圓與 OA 的位置

　　關係是 ***C***。

　　A、相離 B、相交 C、相切 D、以上三種情況均有可能

　　例題7圖

　　例題8、如圖，圓內接四邊形 ABCD 的邊 AB 過圓心 O ，過點 C 的切線與邊 AD 所在直線垂直於點 M ，

　　若 ∠ABC = 55° , 則∠ACD 的度數為 ***A***。

　　A、20° B、35° C、40° D、55°

　　例題8圖

　　例題9、如圖，△ABC 的內切圓的三個切點分別為 D，E，F ，∠A = 75°，∠B = 45° ，

　　則圓心角 ∠EOF 為 120° 。

　　例題9圖

　　解析：

　　例題9解答過程圖

　　例題10、如圖，在 ⊙O 中，AB 為直徑，D，E 為圓上兩點，C 為圓外一點，

　　且 ∠E + ∠C = 90° 。

　　***1***求證：BC 為 ⊙O 的切線 ;

　　***2***若 sinA = 3/5 ,BC = 6 , 求 ⊙O 的半徑 。

　　例題10圖

　　解答過程：

　　***1***

　　例題10解答圖1

　　***2***

　　例題10解答圖2

　　3、弧長和扇形面積：

　　例題11、如圖，以點 O 為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦 AB 是小圓的切線 ，點 P 為切點，

　　AB = 12√3 ，OP = 6 ，則劣弧 AB 的長為 8π 。

　　例題11圖

　　解答過程：

　　例題11解答圖

　　例題12、如圖，已知 ⊙O 是 △ABC 的外接圓，AC 是直徑，∠A = 30° ，BC = 2 ，點 D 是 AB 的中點，

　　連線 DO 並延長交 ⊙O 於點 P ，過點 P 作 PF⊥AC 於點 F 。

　　***1***求劣弧 PC 的長***結果保留 π***;

　　***2***求圖中陰影部分的面積***結果保留 π***。

　　例題12圖

　　解答過程：

　　***1***

　　例題12解答圖1

　　***2***