湘教版八年級上冊數學期末試卷

  考場不是戰場,讓心保持平常。祝你八年級數學期末考順利,早日題名金榜!小編整理了關於,希望對大家有幫助!

  湘教版八年級上冊數學期末試題

  一、選擇題:***本大題共10個小題,每小題3分,共30分***以下各小題,每小題都給出A、B、C、D四個選項,但其中只有一個選項符合題目的要求,請把它選出來,並把它的代號填在相應的題目後的括號內.若選錯、多選、不選均計0分.

  1.下列各數的立方根是﹣2的數是*** ***

  A.4 B.﹣4 C.8 D.﹣8

  2.下列運算結果為a6的是*** ***

  A.a2+a3 B.a2•a3 C.***﹣a2***3 D.a8÷a2

  3.對某班60名同學的一次數學測驗成績進行統計,如果頻數分佈直方圖中80.5~90.5分這一組的頻數是18,那麼這個班的學生這次數學測驗成績在80.5~90.5分之間的頻率是*** ***

  A.18 B.0.4 C.0.3 D.0.35

  4.下列多項式中能用公式進行因式分解的是*** ***

  A.x2+4 B.x2+2x+4 C.x2﹣x+ D.x2﹣4y

  5.若等腰三角形的有一個角為100°,則它一腰上的高與底邊的夾角是*** ***

  A.50° B.40° C.10° D.80°

  6.下列真命題中,逆命題也是真命題的是*** ***

  A.全等三角形的對應角都相等

  B.如果兩個實數相等,那麼這兩個實數的平方相等

  C.對頂角相等

  D.等邊三角形每一個都等於60°

  7.△ABC的三邊為a、b、c,且***a+b******a﹣b***=c2,則*** ***

  A.△ABC是銳角三角形 B.c邊的對角是直角

  C.△ABC是鈍角三角形 D.a邊的對角是直角

  8.如圖,從邊長為***a+1***cm的正方形紙片中剪去一個邊長為***a﹣1***cm的正方形***a>1***,剩餘部分沿虛線又剪拼成一個矩形***不重疊無縫隙***,則該矩形的面積是*** ***

  A.2cm2 B.2acm2 C.4acm2 D.***a2﹣1***cm2

  9.如圖,AB=AC,CF⊥AB於F,BE⊥AC於E,CF與BE交於點D.有下列結論:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③點D在∠BAC的平分線上;④點C在AB的中垂線上.以上結論錯誤的有*** ***個.

  A.1 B.2 C.3 D.4

  10.如圖是油路管道的一部分,延伸外圍的支路恰好構成一個直角三角形,兩直角邊分別為6m和8m.按照輸油中心O到三條支路的距離相等來連線管道,則O到三條支路的管道總長***計算時視管道為線,中心O為點***是*** ***

  A.2m B.3m C.6m D.9m

  二、填空題:***本大題共六個小題每個3分,共計18分***

  11.請你在橫線上寫一個無理數__________.

  12.到一個角的兩邊距離相等的點都在__________.

  13.若5x=12,5y=6,則5x﹣2y=__________.

  14.如果多項式2x2﹣3kx+1能分解因式,其結果是***2x+1******x+1***,則k=__________.

  15.某住宅小區有一塊草坪如圖所示,已知AB=3米,BC=4米,CD=12米,DA=13米,且AB⊥BC,這塊草坪的面積是__________米2.

  16.定義運算a★b=***1﹣a***b,下面給出了關於這種運算的四個結論:

  ①2★***﹣2***=3

  ②a★b=b★a

  ③若a+b=0,則***a★a***+***b★b***=2ab

  ④若a★b=0,則a=1或b=0.

  其中正確結論的序號是__________***填上你認為正確的所有結論的序號***.

  三、解答題***本大題共8個小題,共72分***解答應寫出必要的文字說明、推理過程或演算步驟.

  17.計算下列各題

  ***1******﹣2m+1******2m+1***

  ***2***簡便計算:2014×2016﹣20152

  ***3***[***x﹣2y***2+***x﹣2y******x+2y***﹣2x***2x﹣y***]÷2x.

  18.把下列多項式分解因式

  ***1***﹣a+a3b2

  ***2******x﹣1******x﹣3***+1.

  19.如圖,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD.求證:BC=DE.

  20.為了解今年初二學生的數學學習情況,某校在第一輪模擬測試後,對初二全體同學的數學成績作了統計分析,繪製如圖表:

  成績 頻數 頻率

  優秀 45 b

  良好 a 0.3

  合格 105 0.35

  不合格 60 c

  請結合圖表所給出的資訊解答下列問題:

  ***1***該校初二學生共有多少人?

  ***2***求表中a,b,c的值,並補全條形統計圖.

  21..閱讀下面材料:

  在數學課上,老師提出如下問題:

  小芸的作法如圖:

  請你回答:

  ***1***作圖第一步為什麼要大於 AB的長?

  ***2***小芸的作圖是否正確?請說明理由.

  22.為了弘揚“社會主義核心價值觀”,樂至縣政府在廣場樹立公益廣告牌,如圖所示,為固定廣告牌,在兩側加固鋼纜,已知鋼纜底端D距廣告牌立柱距離CD為3米,從D點測得廣告牌頂端A點和底端B點的距離分別是5米和 米.

  ***1***求公益廣告牌的高度AB;

  ***2***求∠BDC的度數.

  23.仔細.觀察下列各式及其展開式:

  請你根據上式各項係數的規律,求出***a+b***9的展開式.

  24.如圖所示,四邊形ABCD為矩形***對邊相等,四個角是直角***,過點D作對角線BD的垂線,交BC的延長線於點E,在BE上取一點F,使DF=EF=4.設AB=x,AD=y,求代數式 的值.

  25.如圖,在等邊△ABC中,線段AM為BC邊上的中線.動點D在直線AM上時,以CD為一邊在CD的下方作等邊△CDE,連結BE.

  ***1***填空:∠CAM=__________度;

  ***2***若點D線上段AM上時,求證:△ADC≌△BEC;

  ***3***當動點D在直線AM上時,設直線BE與直線AM的交點為O,試判斷∠AOB是否為定值?並說明理由.

  參考答案

  一、選擇題:***本大題共10個小題,每小題3分,共30分***以下各小題,每小題都給出A、B、C、D四個選項,但其中只有一個選項符合題目的要求,請把它選出來,並把它的代號填在相應的題目後的括號內.若選錯、多選、不選均計0分.

  1.下列各數的立方根是﹣2的數是*** ***

  A.4 B.﹣4 C.8 D.﹣8

  【考點】立方根.

  【專題】計算題;實數.

  【分析】利用立方根定義計算即可得到結果.

  【解答】解:立方根是﹣2的數是﹣8,

  故選D

  【點評】此題考查了立方根,熟練掌握立方根的定義是解本題的關鍵.

  2.下列運算結果為a6的是*** ***

  A.a2+a3 B.a2•a3 C.***﹣a2***3 D.a8÷a2

  【考點】同底數冪的除法;合併同類項;同底數冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.

  【分析】根據合併同類項、同底數冪的乘除法以及積的乘方和冪的乘方進行計算即可.

  【解答】解:A、a3÷a2不能合併,故A錯誤;

  B、a2•a3=a5,故B錯誤;

  C、***﹣a2•***3=﹣a6,故C錯誤;

  D、a8÷a2=a6,故D正確;

  故選D.

  【點評】本題考查了同底數冪的乘除法、合併同類項以及積的乘方和冪的乘方,是基礎知識要熟練掌握.

  3.對某班60名同學的一次數學測驗成績進行統計,如果頻數分佈直方圖中80.5~90.5分這一組的頻數是18,那麼這個班的學生這次數學測驗成績在80.5~90.5分之間的頻率是*** ***

  A.18 B.0.4 C.0.3 D.0.35

  【考點】頻數***率***分佈直方圖;頻數與頻率.

  【專題】計算題.

  【分析】根據頻率、頻數的關係:頻率= 求解即可.

  【解答】解:成績在80.5~90.5分之間的頻率為 =0.3.

  故本題選C.

  【點評】本題考查頻率、頻數的關係:頻率= .

  4.下列多項式中能用公式進行因式分解的是*** ***

  A.x2+4 B.x2+2x+4 C.x2﹣x+ D.x2﹣4y

  【考點】因式分解-運用公式法.

  【分析】A、兩項平方項的符號都為正;B、為完全平方公式的話,中間項應為4x;C符合完全平方公式;D只有一項平方項.

  【解答】解:A、不符合符號相反,錯誤;

  B、不符合中間的那項為兩底數積的2倍,錯誤;

  C、符合完全平方公式,正確;

  D、不符合兩項平方項,錯誤.

  故選C.

  【點評】能否用公式法進行因式分解關鍵看是否符合相關公式的特點:能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是:兩項平方項,符號相反;能用完全平方公式法進行因式分解的式子的特點是:兩項平方項的符號相同,另一項是兩底數積的2倍.

  5.若等腰三角形的有一個角為100°,則它一腰上的高與底邊的夾角是*** ***

  A.50° B.40° C.10° D.80°

  【考點】等腰三角形的性質.

  【分析】已知給出了等腰三角形的頂角為100°,要求腰上的高與底邊的夾角可以根據等腰三角形的性質:等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等於頂角的一半求解.

  【解答】解:∵等腰三角形的有一個角為100°,

  ∴等腰三角形的頂角為100°

  ∴根據等腰三角形的性質:等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等於頂角的一半;

  ∴高與底邊的夾角為50°.

  故選A.

  【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質,知道等腰三角形的一內角為100°,則頂角為100°,讀懂題意,是解答本題的關鍵.

  6.下列真命題中,逆命題也是真命題的是*** ***

  A.全等三角形的對應角都相等

  B.如果兩個實數相等,那麼這兩個實數的平方相等

  C.對頂角相等

  D.等邊三角形每一個都等於60°

  【考點】命題與定理.

  【分析】先分別寫出四個命題的逆命題,然後根據全等三角形的判定方法、平方根的定義、對頂角的定義和等邊三角形的判定方法判斷四個逆命題的真假.

  【解答】解:A、“全等三角形的對應角都相等”的逆命題為對應角相等的兩三角形全等,此逆命題為假命題,所以A選項錯誤;

  B、“如果兩個實數相等,那麼這兩個實數的平方相等”的逆命題為如果兩個實數的平方相等,那麼這兩個數相等,此逆命題為假命題,所以B選項錯誤;

  C、“對頂角相等”的逆命題為如果兩個角相等,那麼這兩個角為對頂角,此逆命題為假命題,所以C選項錯誤;

  D、“等邊三角形每一個都等於60°”的逆命題為等每一個都等於60°的三角形為等邊三角形,此逆命題為真命題,所以D選項正確.

  故選D.

  【點評】本題考查了命題與定理:判斷一件事情的語句,叫做命題.許多命題都是由題設和結論兩部分組成,題設是已知事項,結論是由已知事項推出的事項,一個命題可以寫成“如果…那麼…”形式.有些命題的正確性是用推理證實的,這樣的真命題叫做定理.也考查了逆命題.

  7.△ABC的三邊為a、b、c,且***a+b******a﹣b***=c2,則*** ***

  A.△ABC是銳角三角形 B.c邊的對角是直角

  C.△ABC是鈍角三角形 D.a邊的對角是直角

  【考點】勾股定理的逆定理.

  【專題】探究型.

  【分析】先把等式***a+b******a﹣b***=c2化為a2=b2+c2的形式,再利用勾股定理的逆定理進行判斷即可.

  【解答】解:∵***a+b******a﹣b***=c2,

  ∴a2=b2+c2,

  ∴△ABC是直角三角形,a為斜邊,

  ∴a邊的對角是直角.

  故選D.

  【點評】本題考查的是勾股定理的逆定理,根據題意把等式化為a2=b2+c2的形式是解答此題的關鍵.

  8.如圖,從邊長為***a+1***cm的正方形紙片中剪去一個邊長為***a﹣1***cm的正方形***a>1***,剩餘部分沿虛線又剪拼成一個矩形***不重疊無縫隙***,則該矩形的面積是*** ***

  A.2cm2 B.2acm2 C.4acm2 D.***a2﹣1***cm2

  【考點】完全平方公式的幾何背景;平方差公式的幾何背景.

  【專題】計算題.

  【分析】根據題意得出矩形的面積是***a+1***2﹣***a﹣1***2,求出即可.

  【解答】解:矩形ABCD的面積是S正方形EFGH﹣S正方形HQNM

  =***a+1***2﹣***a﹣1***2,

  =a2+2a+1﹣***a2﹣2a+1***,

  =4a***cm2***,

  故選C.

  【點評】本題考查了完全平方公式的應用,主要考查學生的觀察圖形的能力和計算能力,題型較好,難度不大.

  9.如圖,AB=AC,CF⊥AB於F,BE⊥AC於E,CF與BE交於點D.有下列結論:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③點D在∠BAC的平分線上;④點C在AB的中垂線上.以上結論錯誤的有*** ***個.

  A.1 B.2 C.3 D.4

  【考點】全等三角形的判定與性質;線段垂直平分線的性質.

  【分析】根據垂直的定義得到∠AFC=∠AEB=90°,根據三角形的內角和得到∠B=∠C,由全等三角形的判定定理得到△ABE≌△ACF***ASA***,故①選項正確,由AE=AF,AC=AB,得BF=CE,於是得到△BDF≌△CDE,選項②正確,根據全等三角形的性質得到AE=AF,AC=AB,連線AD,證得Rt△AFD≌Rt△AED***HL***,根據全等三角形的性質得到∠DAF=∠DAE,即點D在∠BAC的平分線上,選項③正確,而點F不一定是AB的中點,故④錯誤.

  【解答】證明:∵BE⊥AC於E,CF⊥AB於F,

  ∴∠AFC=∠AEB=90°,故在Rt△AEB中,∠B=90°﹣∠A,在Rt△AFC中∠C=90°﹣∠A,

  ∴∠B=∠C,

  在△ABE和△ACF中,

  ,

  ∴△ABE≌△ACF***ASA***,

  故①選項正確,

  由AE=AF,AC=AB,得BF=CE,

  在△BDF和△CDE中,

  ,

  ∴△BDF≌△CDE,選項②正確,

  ∵△ABE≌△ACF,

  ∴AE=AF,AC=AB,

  連線AD,

  在Rt△AFD和Rt△AED中,

  ,

  ∴Rt△AFD≌Rt△AED***HL***,

  ∴∠DAF=∠DAE,即點D在∠BAC的平分線上,選項③正確,

  而點F不一定是AB的中點,故④錯誤.

  故選A.

  【點評】本題主要考查了垂直定義,全等三角形的判定與性質,線段垂直平分線的性質與判定,角平分線的判定,熟記三角形判定定理是解決問題的關鍵.

  10.如圖是油路管道的一部分,延伸外圍的支路恰好構成一個直角三角形,兩直角邊分別為6m和8m.按照輸油中心O到三條支路的距離相等來連線管道,則O到三條支路的管道總長***計算時視管道為線,中心O為點***是*** ***

  A.2m B.3m C.6m D.9m

  【考點】三角形的內切圓與內心;勾股定理.

  【專題】壓軸題.

  【分析】根據:△ABC的面積=△AOB的面積+△BOC的面積+△AOC的面積即可求解.

  【解答】解:在直角△ABC中,BC=8m,AC=6m.

  則AB= = =10.

  ∵中心O到三條支路的距離相等,設距離是r.

  △ABC的面積=△AOB的面積+△BOC的面積+△AOC的面積

  即: AC•BC= AB•r+ BC•r+ AC•r

  即:6×8=10r+8r+6r

  ∴r= =2.

  故O到三條支路的管道總長是2×3=6m.

  故選:C.

  【點評】本題主要考查了三角形的內心的性質,三角形內心到三角形的各邊的距離相等,利用三角形的面積的關係求解是解題的關鍵.

  二、填空題:***本大題共六個小題每個3分,共計18分***

  11.請你在橫線上寫一個無理數 .

  【考點】無理數.

  【專題】開放型.

  【分析】無理數就是無限不迴圈小數.理解無理數的概念,一定要同時理解有理數的概念,有理數是整數與分數的統稱.即有限小數和無限迴圈小數是有理數,而無限不迴圈小數是無理數.

  【解答】解:無理數有 ***π等,答案不唯一***.

  故答案是: .

  【點評】此題主要考查了無理數的定義,其中初中範圍內學習的無理數有:π,2π等;開方開不盡的數;以及像0.1010010001…,等有這樣規律的數.

  12.到一個角的兩邊距離相等的點都在這個角的平分線上.

  【考點】角平分線的性質.

  【分析】熟記角平分線的性質定理,容易填出:到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上

  【解答】解:根據定義可知:到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上、角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.

  【點評】此題主要考查學生對角平分線的性質定理識記情況,應熟記且能靈活應用這些性質是正確解答本題的關鍵.

  13.若5x=12,5y=6,則5x﹣2y= .

  【考點】同底數冪的除法;冪的乘方與積的乘方.

  【分析】根據冪的乘方,可得同底數冪的除法,根據同底數冪的除法底數不變指數相減,可得答案.

  【解答】解:52y=***5y***2=36.

  5x﹣2y=5x÷52y=12÷36= ,

  故答案為: .

  【點評】本題考查了同底數冪的除法,利用冪的乘方得出同底數冪的除法是解題關鍵.

  14.如果多項式2x2﹣3kx+1能分解因式,其結果是***2x+1******x+1***,則k=﹣1.

  【考點】因式分解-十字相乘法等.

  【分析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式,可得2x2﹣3kx+1=***2x+1******x+1***,再根據整式的乘法,可得多項式,根據相等多項式中相應的項的係數相等,可得答案.

  【解答】解:2x2﹣3kx+1=***2x+1******x+1***,

  ***2x+1******x+1***=2x2+3x+1=2x2﹣3kx+1,

  ﹣3k=3,

  解得k=﹣1,

  故答案為:﹣1.

  【點評】本題考查了因式分解,相等多項式中相應的項的係數相等得出﹣3k=3是解題關鍵.

  15.某住宅小區有一塊草坪如圖所示,已知AB=3米,BC=4米,CD=12米,DA=13米,且AB⊥BC,這塊草坪的面積是36米2.

  【考點】勾股定理的逆定理;勾股定理.

  【分析】連線AC,根據勾股定理,求得AC,再根據勾股定理的逆定理,判斷三角形ACD是直角三角形.這塊草坪的面積等於兩個直角三角形的面積之和.

  【解答】解:連線AC,如圖,

  ∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°,

  ∵AB=3米,BC=4米,∴AC=5米,

  ∵CD=12米,DA=13米,

  ∴△ACD為直角三角形,

  ∴草坪的面積等於=S△ABC+S△ACD=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36米2.

  故答案為36.

  【點評】此題主要考查了勾股定理的運用及直角三角形的判定等知識點,解題的關鍵是正確的作出輔助線構造直角三角形.

  16.定義運算a★b=***1﹣a***b,下面給出了關於這種運算的四個結論:

  ①2★***﹣2***=3

  ②a★b=b★a

  ③若a+b=0,則***a★a***+***b★b***=2ab

  ④若a★b=0,則a=1或b=0.

  其中正確結論的序號是③④***填上你認為正確的所有結論的序號***.

  【考點】因式分解的應用.

  【專題】新定義.

  【分析】根據題中的新定義計算得到結果,即可作出判斷.

  【解答】解:①2★***﹣2***=***1﹣2***×***﹣2***=2,本選項錯誤;

  ②a★b=***1﹣a***b,b★a=***1﹣b***a,故a★b不一定等於b★a,本選項錯誤;

  ③若a+b=0,則***a★a***+***b★b***=***1﹣a***a+***1﹣b***b=a﹣a2+b﹣b2=﹣a2﹣b2=﹣2a2=2ab,本選項正確;

  ④若a★b=0,即***1﹣a***b=0,則a=1或b=0,本選項正確,

  其中正確的有③④.

  故答案為③④.

  【點評】此題考查了整式的混合運算,以及有理數的混合運算,弄清題中的新定義是解本題的關鍵.

  三、解答題***本大題共8個小題,共72分***解答應寫出必要的文字說明、推理過程或演算步驟.

  17.計算下列各題

  ***1******﹣2m+1******2m+1***

  ***2***簡便計算:2014×2016﹣20152

  ***3***[***x﹣2y***2+***x﹣2y******x+2y***﹣2x***2x﹣y***]÷2x.

  【考點】整式的混合運算.

  【專題】計算題;整式.

  【分析】***1***原式利用平方差公式計算即可得到結果;

  ***2***原式變形後,利用平方差公式化簡,計算即可得到結果;

  ***3***原式中括號中利用完全平方公式,平方差公式,以及單項式乘以多項式法則計算,去括號合併後利用多項式除以單項式法則計算即可得到結果.

  【解答】解:***1***原式=1﹣***2m***2=1﹣4m2;

  ***2***原式=×﹣20152=20152﹣1﹣20152=﹣1;

  ***2***原式=***x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy***÷2x=***﹣2x2﹣2xy***÷2x=﹣x﹣y.

  【點評】此題考查了整式的混合運算,熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.

  18.把下列多項式分解因式

  ***1***﹣a+a3b2

  ***2******x﹣1******x﹣3***+1.

  【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

  【專題】計算題;因式分解.

  【分析】***1***原式提取a,再利用平方差公式分解即可;

  ***2***原式整理後,利用完全平方公式分解即可.

  【解答】解:***1***原式=﹣a***1﹣a2b2***=﹣a***1+ab******1﹣ab***;

  ***2***原式=x2﹣4x+4=***x﹣2***2.

  【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

  19.如圖,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD.求證:BC=DE.

  【考點】全等三角形的判定與性質.

  【專題】證明題.

  【分析】先證出∠CAB=∠DAE,再由SAS證明△BAC≌△DAE,得出對應邊相等即可.

  【解答】證明:∵∠1=∠2,

  ∴∠CAB=∠DAE,

  在△BAC和△DAE中, ,

  ∴△BAC≌△DAE***SAS***,

  ∴BC=DE.

  【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質;熟練掌握全等三角形的判定方法,證明三角形全等是解決問題的關鍵.

  20.為了解今年初二學生的數學學習情況,某校在第一輪模擬測試後,對初二全體同學的數學成績作了統計分析,繪製如圖表:

  成績 頻數 頻率

  優秀 45 b

  良好 a 0.3

  合格 105 0.35

  不合格 60 c

  請結合圖表所給出的資訊解答下列問題:

  ***1***該校初二學生共有多少人?

  ***2***求表中a,b,c的值,並補全條形統計圖.

  【考點】條形統計圖;頻數***率***分佈表.

  【專題】計算題.

  【分析】***1***用合格的人數除以它所佔的百分比即可得到該校初二學生的總人數;

  ***2***先用總人睡300乘以0.3即可得到a的值,再用45除以總人數300即可得到b的值,然後60除以300即可得到c的值,再補全統計圖.

  【解答】解:***1***105÷0.35=300***人***;

  即該校初二學生共有300人;

  ***2***a=300×0.3=90,

  b=45÷300=0.15,

  c= =0.2,

  條形統計圖為:

  【點評】本題考查了條形統計圖:條形統計圖是用線段長度表示資料,根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條,然後按順序把這些直條排列起來;從條形圖可以很容易看出資料的大小,便於比較.

  21..閱讀下面材料:

  在數學課上,老師提出如下問題:

  小芸的作法如圖:

  請你回答:

  ***1***作圖第一步為什麼要大於 AB的長?

  ***2***小芸的作圖是否正確?請說明理由.

  【考點】作圖—基本作圖;全等三角形的判定與性質.

  【分析】***1***如果等於 AB,那麼只相交一點;如果小於 AB,那麼沒有相交;

  ***2***依據SSS證明△CAD≌△CBD,從而得到CD是AB的對稱軸,故此CD是AB的垂直平分線.

  【解答】解:***1***如果等於 ,那麼只相交一點;如果小於 ,那麼沒有相交

  所以作圖第一步要大於 AB的長.

  ***2***小芸的作圖是正確的.

  理由:由作圖知:AC=AD BC=BD 而CD是兩個三角形的公共邊.

  ∵在△CAD和△CBD中

  ∴△CAD≌△CBD***SSS***.

  ∴CD是AB的對稱軸

  ∴CD是AB的垂直平分線.

  【點評】本題主要考查的值基本作圖﹣線段垂直平分線的作法,證得△CAD≌△CBD是解題的關鍵.

  22.為了弘揚“社會主義核心價值觀”,樂至縣政府在廣場樹立公益廣告牌,如圖所示,為固定廣告牌,在兩側加固鋼纜,已知鋼纜底端D距廣告牌立柱距離CD為3米,從D點測得廣告牌頂端A點和底端B點的距離分別是5米和 米.

  ***1***求公益廣告牌的高度AB;

  ***2***求∠BDC的度數.

  【考點】勾股定理的應用.

  【分析】***1***直接利用勾股定理得出AC的長,進而得出BC的長即可得出AB的長;

  ***2***利用已知結合***1***中所求得出△DBC是等腰直角三角形,進而得出答案.

  【解答】解:***1***在直角三角形ADC中,

  AC= = =4***m***,

  在直角三角形BDC中,

  BC= = =3***m***,

  故AB=AC﹣BC=1***米***

  答:公益廣告牌的高度AB的長度為1m;

  ***2***∵在直角三角形BDC中,BC=CD=3m,

  ∴△DBC是等腰直角三角形,

  ∴∠BDC=45°.

  【點評】此題主要考查了勾股定理的應用,根據題意正確應用勾股定理是解題關鍵.

  23.仔細.觀察下列各式及其展開式:

  請你根據上式各項係數的規律,求出***a+b***9的展開式.

  【考點】完全平方公式.

  【專題】規律型.

  【分析】先根據題意畫出圖形,再根據圖形得出即可.

  【解答】解:如圖:

  ***a+b***9=a9+9a8b+36a7b2+84a6b3+126a5b4+126a4b5+84a3b6+36a2b7+9ab8+b9.

  【點評】本題考查了完全平方公式的應用,能根據題意得出圖形是解此題的關鍵.

  24.如圖所示,四邊形ABCD為矩形***對邊相等,四個角是直角***,過點D作對角線BD的垂線,交BC的延長線於點E,在BE上取一點F,使DF=EF=4.設AB=x,AD=y,求代數式 的值.

  【考點】勾股定理;矩形的性質.

  【分析】根據矩形的性質得到CD=AB=x,BC=AD=y,然後利用直角三角形和等腰三角形的性質得出∠BDF=∠DBF,因此DF=BF=4,得出CF=4﹣x,由勾股定理求出DF,即可得出代數式 的值.

  【解答】解:由題意知:AB=CD=x,AD=BC=y,CD⊥BE,

  ∵BD⊥DE,

  ∴∠BDF+∠FDE=90°∠DBF+∠E=90°,

  ∵DF=EF,

  ∴∠E=∠FDE,

  ∴∠BDF=∠DBF,

  ∴DF=BF=4,

  ∴CF=4﹣x,

  在Rt△CDF中 ,

  ∴ = .

  【點評】本題考查了勾股定理、等腰三角形的判定與性質;熟練掌握勾股定理,證出DF=BF是解決問題的關鍵.

  25.如圖,在等邊△ABC中,線段AM為BC邊上的中線.動點D在直線AM上時,以CD為一邊在CD的下方作等邊△CDE,連結BE.

  ***1***填空:∠CAM=30度;

  ***2***若點D線上段AM上時,求證:△ADC≌△BEC;

  ***3***當動點D在直線AM上時,設直線BE與直線AM的交點為O,試判斷∠AOB是否為定值?並說明理由.

  【考點】全等三角形的判定與性質;等邊三角形的性質.

  【分析】***1***根據等邊三角形的性質可以直接得出結論;

  ***2***根據等邊三角形的性質就可以得出AC=AC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=60°,由等式的性質就可以∠BCE=∠ACD,根據SAS就可以得出△ADC≌△BEC;

  ***3***分情況討論:當點D線上段AM上時,如圖1,由***2***可知△ACD≌△BCE,就可以求出結論;當點D線上段AM的延長線上時,如圖2,可以得出△ACD≌△BCE而有∠CBE=∠CAD=30°而得出結論;當點D線上段MA的延長線上時,如圖3,通過得出△ACD≌△BCE同樣可以得出結論.

  【解答】解:***1***∵△ABC是等邊三角形,

  ∴∠BAC=60°.

  ∵線段AM為BC邊上的中線

  ∴∠CAM= ∠BAC,

  ∴∠CAM=30°.

  故答案為:30;

  ***2***∵△ABC與△DEC都是等邊三角形

  ∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°

  ∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE

  ∴∠ACD=∠BCE.

  在△ADC和△BEC中

  ,

  ∴△ACD≌△BCE***SAS***;

  ***3***∠AOB是定值,∠AOB=60°,

  理由如下:

  ①當點D線上段AM上時,如圖1,由***2***可知△ACD≌△BCE,則∠CBE=∠CAD=30°,

  又∠ABC=60°

  ∴∠CBE+∠ABC=60°+30°=90°,

  ∵△ABC是等邊三角形,線段AM為BC邊上的中線

  ∴AM平分∠BAC,即

  ∴∠BOA=90°﹣30°=60°.

  ②當點D線上段AM的延長線上時,如圖2,

  ∵△ABC與△DEC都是等邊三角形

  ∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°

  ∴∠ACB+∠DCB=∠DCB+∠DCE

  ∴∠ACD=∠BCE

  在△ACD和△BCE中

  ∴△ACD≌△BCE***SAS***

  ∴∠CBE=∠CAD=30°,

  同理可得:∠BAM=30°,

  ∴∠BOA=90°﹣30°=60°.

  ③當點D線上段MA的延長線上時,

  ∵△ABC與△DEC都是等邊三角形

  ∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°

  ∴∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60°

  ∴∠ACD=∠BCE

  在△ACD和△BCE中

  ∴△ACD≌△BCE***SAS***

  ∴∠CBE=∠CAD

  同理可得:∠CAM=30°

  ∴∠CBE=∠CAD=150°

  ∴∠CBO=30°,∠BAM=30°,

  ∴∠BOA=90°﹣30°=60°.

  綜上,當動點D在直線AM上時,∠AOB是定值,∠AOB=60°.

  【點評】本題考查了等邊三角形的性質的運用,直角三角形的性質的運用,等式的性質的運用,全等三角形的判定及性質的運用,解答時證明三角形全等是關鍵.