人教版八年級上冊數學期末試卷及答案

　　說穿了，其實提高八年級數學期末成績並不難，就看你是不是肯下功夫——多做題，少睡眠。為大家整理了人教版八年級上冊數學的期末試卷及答案，歡迎大家閱讀!

　　人教版八年級上冊數學期末試卷題目

　　一、選擇題***本大題共10小題，每小題3分，共30分***

　　1.已知三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則此三角形的第三邊的長可能是***　　***

　　A.4cm B.5cm C.6cm D.13cm

　　2.下列運算正確的是***　　***

　　A.5x2+3x=8x3 B.6x2•3x=18x2 C.***﹣6x2***3=﹣36x6 D.6x2÷3x=2x

　　3.把a2﹣4a多項式分解因式，結果正確的是***　　***

　　A.a***a﹣4*** B.***a+2******a﹣2*** C.a***a+2******a﹣2*** D.***a﹣2***2﹣4

　　4.0.00000012用科學記數法表示為***　　***

　　A.1.2×10﹣9 B.1.2×10﹣8 C.12×10﹣8 D.1.2×10﹣7

　　5.若分式 的值為0，則x的值為***　　***

　　A.±2 B.2 C.﹣2 D.0

　　6.計算： 的結果為***　　***

　　A.1 B. C. D.

　　7.如圖，過正五邊形ABCDE的頂點A作直線l∥BE，則∠1的度數為***　　***

　　A.30° B.36° C.38° D.45°

　　8.等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長為***　　***

　　A.16 B.18 C.20 D.16或20

　　9.如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，新增下列哪一個條件無法證明△ABC≌△DEF***　　***

　　A.AC∥DF B.∠A=∠D C.AC=DF D.∠ACB=∠F

　　10.若點P關於x軸的對稱點為P1***2a+b，3***，關於y軸的對稱點為P2***9，b+2***，則點P的座標為***　　***

　　A.***9，3*** B.***﹣9，3*** C.***9，﹣3*** D.***﹣9，﹣3***

　　二、填空題***本大題共6小題，每小題4分，共24分***

　　11.直線l1∥l2，一塊含45°角的直角三角板如圖放置，∠1=85°，則∠2=　　　　　　.

　　12.計算3﹣2+***﹣3***0=　　　　　　.

　　13.分式方程 = 的解為　　　　　　.

　　14.分解因式：4x2﹣8x+4=　　　　　　.

　　15.若a﹣b=1，則代數式a2﹣b2﹣2b的值為　　　　　　.

　　16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC於E，交BC的延長線於F，若∠F=30°，DE=1，則BE的長是　　　　　　.

　　三、解答題***一******本大題共3小題，每小題6分，共18分***

　　17.計算：30﹣2+***﹣3***+***﹣ ***﹣1.

　　18.化簡：***a2+3a***÷ .

　　19.解方程： ﹣ =1.

　　四、解答題***二******本大題共3小題，每小題7分，共21分***

　　20.將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE於點F.

　　***1***求證：CF∥AB;

　　***2***求∠DFC的度數.

　　21.從三個代數式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意選兩個代數式構造分式，然後進行化簡，並求出當a=6，b=3時該分式的值.

　　22.如圖，給出下列論斷：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4.請你將其中的兩個作為條件，另一個作為結論，構成一個真命題，並加以證明.

　　五、解答題***三******本大題共3小題，每小題9分，共27分***

　　23.課本指出：公認的真命題稱為公理，除了公理外，其他的真命題***如推論、定理等***的正確性都需要通過推理的方法證實.

　　***1***敘述三角形全等的判定方法中的推論AAS;

　　***2***證明推論AAS.

　　要求：敘述推論用文字表達;用圖形中的符號表達已知、求證，並證明，證明對各步驟要註明依據.

　　24.某商場銷售的一款空調機每臺的標價是1635元，在一次促銷活動中，按標價的八折銷售，仍可盈利9%.

　　***1***求這款空調每臺的進價***利潤率= = ***.

　　***2***在這次促銷活動中，商場銷售了這款空調機100臺，問盈利多少元?

　　25.如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC.

　　①求證：△ABE≌△CBD;

　　②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數.

　　人教版八年級上冊數學期末試卷參考答案

　　一、選擇題***本大題共10小題，每小題3分，共30分***

　　1.已知三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則此三角形的第三邊的長可能是***　　***

　　A.4cm B.5cm C.6cm D.13cm

　　【考點】三角形三邊關係.

　　【分析】已知三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，根據在三角形中任意兩邊之和>第三邊，任意兩邊之差<第三邊;即可求第三邊長的範圍.

　　【解答】解：設第三邊長為x，則由三角形三邊關係定理得8﹣3< p="">

　　因此，本題的第三邊應滿足5< p="">

　　4，5，13都不符合不等式5< p="">

　　【點評】此類求三角形第三邊的範圍的題，實際上就是根據三角形三邊關係定理列出不等式，然後解不等式即可.

　　2.下列運算正確的是***　　***

　　A.5x2+3x=8x3 B.6x2•3x=18x2 C.***﹣6x2***3=﹣36x6 D.6x2÷3x=2x

　　【考點】整式的除法;合併同類項;冪的乘方與積的乘方;單項式乘單項式.

　　【專題】計算題;實數.

　　【分析】原式各項計算得到結果，即可作出判斷.

　　【解答】解：A、原式不能合併，錯誤;

　　B、原式=18x3，錯誤;

　　C、原式=﹣216x6，錯誤;

　　D、原式=2x，正確，

　　故選D.

　　【點評】此題考查了整式的除法，合併同類項，冪的乘方與積的乘方，以及單項式乘單項式，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.

　　3.把a2﹣4a多項式分解因式，結果正確的是***　　***

　　A.a***a﹣4*** B.***a+2******a﹣2*** C.a***a+2******a﹣2*** D.***a﹣2***2﹣4

　　【考點】因式分解-提公因式法.

　　【分析】直接提取公因式a即可.

　　【解答】解：a2﹣4a=a***a﹣4***，

　　故選：A.

　　【點評】此題主要考查了提公因式法分解因式，關鍵是掌握找公因式的方法：當各項係數都是整數時，公因式的係數應取各項係數的最大公約數;字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的;取相同的多項式，多項式的次數取最低的.

　　4.0.00000012用科學記數法表示為***　　***

　　A.1.2×10﹣9 B.1.2×10﹣8 C.12×10﹣8 D.1.2×10﹣7

　　【考點】科學記數法—表示較小的數.

　　【分析】絕對值小於1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

　　【解答】解：0.00000012=1.2×10﹣7，

　　故選：D.

　　【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

　　5.若分式 的值為0，則x的值為***　　***

　　A.±2 B.2 C.﹣2 D.0

　　【考點】分式的值為零的條件.

　　【專題】計算題.

　　【分析】分式的值為0的條件是：***1***分子=0;***2***分母≠0.兩個條件需同時具備，缺一不可.據此可以解答本題.

　　【解答】解：根據題意得x2﹣4=0且x+2≠0，

　　解得x=2.

　　故選B.

　　【點評】由於該型別的題易忽略分母不為0這個條件，所以常以這個知識點來命題.

　　6.計算： 的結果為***　　***

　　A.1 B. C. D.

　　【考點】分式的混合運算.

　　【專題】計算題.

　　【分析】把第二個分式的分母先因式分解，再把除法統一成乘法，再算減法，化簡即可.

　　【解答】解： = = =1，故選A.

　　【點評】此題要注意運算順序，先乘除後加減，還要注意9﹣m2變形為﹣***m2﹣9***.

　　7.如圖，過正五邊形ABCDE的頂點A作直線l∥BE，則∠1的度數為***　　***

　　A.30° B.36° C.38° D.45°

　　【考點】平行線的性質;等腰三角形的性質;多邊形內角與外角.

　　【分析】首先根據多邊形內角和計算公式計算出每一個內角的度數，再根據等腰三角形的性質計算出∠AEB，然後根據平行線的性質可得答案.

　　【解答】解：∵ABCDE是正五邊形，

　　∴∠BAE=***5﹣2***×180°÷5=108°，

　　∴∠AEB=÷2=36°，

　　∵l∥BE，

　　∴∠1=36°，

　　故選：B.

　　【點評】此題主要考查了正多邊形的內角和定理，以及三角形內角和定理，平行線的性質，關鍵是掌握多邊形內角和定理：***n﹣2***.180° ***n≥3***且n為整數.

　　8.等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長為***　　***

　　A.16 B.18 C.20 D.16或20

　　【考點】等腰三角形的性質;三角形三邊關係.

　　【專題】探究型.

　　【分析】由於題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應該分兩種情況進行分析.

　　【解答】解：①當4為腰時，4+4=8，故此種情況不存在;

　　②當8為腰時，8﹣4<8<8+4，符合題意.

　　故此三角形的周長=8+8+4=20.

　　故選：C.

　　【點評】本題考查的是等腰三角形的性質和三邊關係，解答此題時注意分類討論，不要漏解.

　　9.如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，新增下列哪一個條件無法證明△ABC≌△DEF***　　***

　　A.AC∥DF B.∠A=∠D C.AC=DF D.∠ACB=∠F

　　【考點】全等三角形的判定.

　　【分析】根據全等三角形的判定定理，即可得出答.

　　【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，

　　∴新增AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可證明△ABC≌△DEF，故A、D都正確;

　　當新增∠A=∠D時，根據ASA，也可證明△ABC≌△DEF，故B正確;

　　但新增AC=DF時，沒有SSA定理，不能證明△ABC≌△DEF，故C不正確;

　　故選：C.

　　【點評】本題考查了全等三角形的判定定理，證明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，還有直角三角形的HL定理.

　　10.若點P關於x軸的對稱點為P1***2a+b，3***，關於y軸的對稱點為P2***9，b+2***，則點P的座標為***　　***

　　A.***9，3*** B.***﹣9，3*** C.***9，﹣3*** D.***﹣9，﹣3***

　　【考點】關於x軸、y軸對稱的點的座標.

　　【分析】根據題意可得P1和P2關於原點對稱，根據根據原點對稱點的座標特點可得 ，解方程組可得a、b的值，進而可得P1點座標，再根據關於x軸對稱點的座標特點可得答案.

　　【解答】解：由題意得： ，

　　解得：a=﹣2，b=﹣5，

　　∵P1***2a+b，3***，

　　∴P1***﹣9，3***，

　　∴P***﹣9，﹣3***，

　　故選：D.

　　【點評】此題主要考查了關於x、y軸對稱點的座標，關鍵是掌握點的座標的變化規律.

　　二、填空題***本大題共6小題，每小題4分，共24分***

　　11.直線l1∥l2，一塊含45°角的直角三角板如圖放置，∠1=85°，則∠2=　40°　.

　　【考點】平行線的性質;三角形內角和定理.

　　【專題】計算題.

　　【分析】根據兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根據三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和求出∠4，然後根據對頂角相等解答.

　　【解答】解：∵l1∥l2，

　　∴∠3=∠1=85°，

　　∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°，

　　∴∠2=∠4=40°.

　　故答案為：40°.

　　【點評】本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵.

　　12.計算3﹣2+***﹣3***0=　 　.

　　【考點】零指數冪;負整數指數冪.

　　【分析】直接利用負整數指數冪的性質以及零指數冪的性質化簡求出答案.

　　【解答】解：原式= +1= .

　　故答案為： .

　　【點評】此題主要考查了負整數指數冪的性質以及零指數冪的性質，正確掌握運演算法則是解題關鍵.

　　13.分式方程 = 的解為　x=﹣2　.

　　【考點】解分式方程.

　　【專題】計算題;分式方程及應用.

　　【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.

　　【解答】解：去分母得：2***2x+1***=3x，

　　去括號得：4x+2=3x，

　　移項合併得：x=﹣2，

　　故答案為：x=﹣2

　　【點評】此題考查瞭解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.

　　14.分解因式：4x2﹣8x+4=　4***x﹣1***2　.

　　【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

　　【專題】因式分解.

　　【分析】先提取公因式4，再根據完全平方公式進行二次分解即可求得答案.

　　【解答】解：4x2﹣8x+4=4***x2﹣2x+1***=4***x﹣1***2.

　　故答案為：4***x﹣1***2.

　　【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式後利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底.

　　15.若a﹣b=1，則代數式a2﹣b2﹣2b的值為　1　.

　　【考點】完全平方公式.

　　【專題】計算題.

　　【分析】運用平方差公式，化簡代入求值，

　　【解答】解：因為a﹣b=1，

　　a2﹣b2﹣2b=***a+b******a﹣b***﹣2b=a+b﹣2b=a﹣b=1，

　　故答案為：1.

　　【點評】本題主要考查了平方差公式，關鍵要注意運用公式來求值.

　　16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC於E，交BC的延長線於F，若∠F=30°，DE=1，則BE的長是　2　.

　　【考點】含30度角的直角三角形;線段垂直平分線的性質.

　　【分析】根據同角的餘角相等、等腰△ABE的性質推知∠DBE=30°，則在直角△DBE中由“30度角所對的直角邊是斜邊的一半”即可求得線段BE的長度.

　　【解答】解：∵∠ACB=90°，FD⊥AB，

　　∴∠ACB=∠FDB=90°，

　　∵∠F=30°，

　　∴∠A=∠F=30°***同角的餘角相等***.

　　又∵AB的垂直平分線DE交AC於E，

　　∴∠EBA=∠A=30°，

　　∴直角△DBE中，BE=2DE=2.

　　故答案是：2.

　　【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質、含30度角的直角三角形.解題的難點是推知∠EBA=30°.

　　三、解答題***一******本大題共3小題，每小題6分，共18分***

　　17.計算：30﹣2+***﹣3***+***﹣ ***﹣1.

　　【考點】實數的運算;零指數冪;負整數指數冪.

　　【分析】分別進行零指數冪、去括號、負整數指數冪等運算，然後合併.

　　【解答】解：原式=1﹣2﹣3﹣2

　　=﹣6.

　　【點評】本題考查了實數的運算，涉及了零指數冪、去括號、負整數指數冪等知識，解答本題的關鍵是掌握各知識點的運演算法則.

　　18.化簡：***a2+3a***÷ .

　　【考點】分式的混合運算.

　　【專題】計算題.

　　【分析】原式第二項約分後，去括號合併即可得到結果.

　　【解答】解：原式=a***a+3***÷

　　=a***a+3***×

　　=a.

　　【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.

　　19.解方程： ﹣ =1.

　　【考點】解分式方程.

　　【專題】計算題.

　　【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.

　　【解答】解：去分母得：x***x+2***﹣2=x2﹣4，

　　去括號得：x2+2x﹣2=x2﹣4，

　　解得：x=﹣1，

　　經檢驗x=﹣1是分式方程的解.

　　【點評】此題考查瞭解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.

　　四、解答題***二******本大題共3小題，每小題7分，共21分***

　　20.將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE於點F.

　　***1***求證：CF∥AB;

　　***2***求∠DFC的度數.

　　【考點】平行線的判定;角平分線的定義;三角形內角和定理.

　　【專題】證明題.

　　【分析】***1***首先根據角平分線的性質可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根據內錯角相等兩直線平行可判定出AB∥CF;

　　***2***利用三角形內角和定理進行計算即可.

　　【解答】***1***證明：∵CF平分∠DCE，

　　∴∠1=∠2= ∠DCE，

　　∵∠DCE=90°，

　　∴∠1=45°，

　　∵∠3=45°，

　　∴∠1=∠3，

　　∴AB∥CF***內錯角相等，兩直線平行***;

　　***2***∵∠D=30°，∠1=45°，

　　∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°.

　　【點評】此題主要考查了平行線的判定，以及三角形內角和定理，關鍵是掌握內錯角相等，兩直線平行.

　　21.從三個代數式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意選兩個代數式構造分式，然後進行化簡，並求出當a=6，b=3時該分式的值.

　　【考點】分式的化簡求值.

　　【專題】開放型.

　　【分析】選②與③構造出分式，再根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，把a、b的值代入進行計算即可.

　　【解答】解：選②與③構造出分式， ，

　　原式= = ，

　　當a=6，b=3時，原式= = .

　　【點評】本題考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵.

　　22.如圖，給出下列論斷：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4.請你將其中的兩個作為條件，另一個作為結論，構成一個真命題，並加以證明.

　　【考點】全等三角形的判定與性質.

　　【專題】證明題;壓軸題;開放型.

　　【分析】可以有三個真命題：

　　***1***②③⇒①，可由ASA證得△ADE≌△BCE，所以DE=EC;

　　***2***①③⇒②，可由SAS證得△ADE≌△BCE，所以∠1=∠2;

　　***3***①②⇒⑧，可由ASA證得△ADE≌△BCE，所以AE=BF，∠3=∠4.

　　【解答】解：②③⇒①

　　證明如下：

　　∵∠3=∠4，

　　∴EA=EB.

　　在△ADE和△BCE中，

　　∴△ADE≌△BCE.

　　∴DE=EC.

　　①③⇒②

　　證明如下：

　　∵∠3=∠4，

　　∴EA=EB，

　　在△ADE和△BCE中， ，

　　∴△ADE≌△BCE，

　　∴∠1=∠2.

　　①②⇒⑧

　　證明如下：

　　在△ADE和△BCE中，

　　∴△ADE≌△BCE.

　　∴AE=BE，∠3=∠4.

　　【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質;題目是一道開放型的問題，選擇有多種，可以採用多次嘗試法，證明時要選擇較為簡單的進行證明.

　　五、解答題***三******本大題共3小題，每小題9分，共27分***

　　23.課本指出：公認的真命題稱為公理，除了公理外，其他的真命題***如推論、定理等***的正確性都需要通過推理的方法證實.

　　***1***敘述三角形全等的判定方法中的推論AAS;

　　***2***證明推論AAS.

　　要求：敘述推論用文字表達;用圖形中的符號表達已知、求證，並證明，證明對各步驟要註明依據.

　　【考點】全等三角形的判定;命題與定理.

　　【分析】***1***兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等.

　　***2***根據三角形內角和定理和全等三角形的判斷定理ASA來證明.

　　【解答】解：***1***三角形全等的判定方法中的推論AAS指的是：兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等.

　　***2***已知：在△ABC與△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF.

　　求證：△ABC≌△DEF.

　　證明：如圖，在△ABC與△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F***已知***，

　　∴∠A+∠C=∠D+∠F***等量代換***.

　　又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°***三角形內角和定理***，

　　∴∠B=∠E.

　　∵在△ABC與△DEF中，

　　，

　　∴△ABC≌△DEF***ASA***.

　　【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

　　注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.

　　24.某商場銷售的一款空調機每臺的標價是1635元，在一次促銷活動中，按標價的八折銷售，仍可盈利9%.

　　***1***求這款空調每臺的進價***利潤率= = ***.

　　***2***在這次促銷活動中，商場銷售了這款空調機100臺，問盈利多少元?

　　【考點】分式方程的應用.

　　【專題】銷售問題.

　　【分析】***1***利用利潤率= = 這一隱藏的等量關係列出方程即可;

　　***2***用銷售量乘以每臺的銷售利潤即可.

　　【解答】解：***1***設這款空調每臺的進價為x元，根據題意得：

　　=9%，

　　解得：x=1200，

　　經檢驗：x=1200是原方程的解.

　　答：這款空調每臺的進價為1200元;

　　***2***商場銷售這款空調機100臺的盈利為：100×1200×9%=10800元.

　　【點評】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是瞭解利潤率的求法.

　　25.如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC.

　　①求證：△ABE≌△CBD;

　　②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數.

　　【考點】全等三角形的判定與性質;三角形的外角性質.

　　【專題】證明題.

　　【分析】①利用SAS即可得證;

　　②由全等三角形對應角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性質求出∠AEB的度數，即可確定出∠BDC的度數.

　　【解答】①證明：在△ABE和△CBD中，

　　，

　　∴△ABE≌△CBD***SAS***;

　　②解：∵△ABE≌△CBD，

　　∴∠AEB=∠BDC，

　　∵∠AEB為△AEC的外角，

　　∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，

　　則∠BDC=75°.

　　【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質，以及三角形的外角性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵.

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