天津高考數學範圍***2***

　　11. 不等式

　　***1*** 不等關係

　　瞭解現實世界和日常生活中的不等關係，瞭解不等式***組***的實際背景.

　　***2*** 一元二次不等式

　　①會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.

　　②通過函式影象瞭解一元二次不等式與相應的二次函式、一元二次方程的聯絡.

　　③會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程式框圖.

　　***3*** 二元一次不等式組與簡單線性規劃問題

　　①會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.

　　②瞭解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組.

　　③ 會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，並能加以解決.

　　***4***基本不等式：

　　①瞭解基本不等式的證明過程.

　　②會用基本不等式解決簡單的最大***小***值問題.

　　14.常用邏輯用語

　　***1*** 命題及其關係

　　①理解命題的概念.

　　②瞭解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關係.

　　③理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.

　　***2*** 簡單的邏輯聯結詞

　　瞭解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義.

　　***3*** 全稱量詞與存在量詞

　　①理解全稱量詞與存在量詞的意義.

　　②能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.

　　15.圓錐曲線與方程

　　***1*** 圓錐曲線

　　①瞭解圓錐曲線的實際背景，瞭解圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用.

　　②掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質.

　　③瞭解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡單幾何性質.

　　④瞭解圓錐曲線的簡單應用.

　　⑤理解數形結合的思想.

　　***2*** 曲線與方程

　　瞭解方程的曲線與曲線的方程的對應關係.

　　16.空間向量與立體幾何

　　***1*** 空間向量及其運算

　　①瞭解空間向量的概念，瞭解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其座標表示.

　　②掌握空間向量的線性運算及其座標表示.

　　③掌握空間向量的數量積及其座標表示，能運用向量的數量積判斷向量的共線與垂直.

　　***2*** 空間向量的應用

　　①理解直線的方向向量與平面的法向量.

　　②能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關係.

　　③能用向量方法證明有關直線和平面位置關係的一些定理***包括三垂線定理***.

　　④能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計算問題，瞭解向量方法在研究立體幾何問題中的應用.

　　17.導數及其應用

　　***1*** 導數概念及其幾何意義

　　①瞭解導數概念的實際背景.

　　②理解導數的幾何意義.

　　***2*** 導數的運算

　　①能根據導數定義求函式y=C，***C為常數***，的導數.

　　②能利用下面給出的基本初等函式的導數公式和導數的四則運演算法則求簡單函式的導數，能求簡單的複合函式***僅限於形如f***ax+c***的複合函式***的導數.

　　•常見基本初等函式的導數公式：

　　•常用的導數運演算法則：

　　***3*** 導數在研究函式中的應用

　　①瞭解函式單調性和導數的關係;能利用導數研究函式的單調性，會求函式的單調區間***其中多項式函式一般不超過三次***.

　　②瞭解函式在某點取得極值的必要條件和充分條件;會用導數求函式的極大值、極小值***其中多項式函式一般不超過三次***;會求閉區間上函式的最大值、最小值***其中多項式函式一般不超過三次***.

　　***4*** 生活中的優化問題

　　會利用導數解決某些實際問題.

　　***5*** 定積分與微積分基本定理

　　①瞭解定積分的實際背景，瞭解定積分的基本思想，瞭解定積分的概念.

　　②瞭解微積分基本定理的含義.

　　18.推理與證明

　　***1***合情推理與演繹推理

　　①瞭解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，瞭解合情推理在數學發現中的作用.

　　②瞭解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，並能運用它們進行一些簡單推理.

　　③瞭解合情推理和演繹推理之間的聯絡和差異.

　　***2***直接證明與間接證明

　　①瞭解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法;瞭解分析法和綜合法的思考過程、特點.

　　②瞭解間接證明的一種基本方法——反證法;瞭解反證法的思考過程、特點.

　　***3***數學歸納法

　　瞭解數學歸納法的原理，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題.

　　19.數系的擴充與複數的引入

　　***1*** 複數的概念

　　①理解複數的基本概念.

　　②理解複數相等的充要條件.

　　③瞭解複數的代數表示法及其幾何意義.

　　***2*** 複數的四則運算

　　①會進行復數代數形式的四則運算.

　　②瞭解複數代數形式的加、減運算的幾何意義.

　　20.計數原理

　　***1*** 分類加法計數原理、分步乘法計數原理

　　①理解分類加法計數原理和分步乘法計數原理.

　　②會用分類加法計數原理或分步乘法計數原理分析和解決一些簡單的實際問題.

　　***2*** 排列與組合

　　①理解排列、組合的概念.

　　②能利用計數原理推導排列數公式、組合數公式.

　　③能解決簡單的實際問題.

　　***3*** 二項式定理

　　①能用計數原理證明二項式定理.

　　②會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題.

　　21.概率與統計

　　***1***概率

　　①理解取有限個值的離散型隨機變數及其分佈列的概念，瞭解分佈列對於刻畫隨機現象的重要性.

　　②理解超幾何分佈及其匯出過程，並能進行簡單的應用.

　　③瞭解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解n次獨立重複試驗的模型及二項分佈，並能解決一些簡單的實際問題.

　　④理解取有限個值的離散型隨機變數均值、方差的概念，能計算 簡單離散型隨機變數的均值、方差，並能解決一些實際問題.

　　⑤利用實際問題的直方圖，瞭解正態分佈曲線的特點及曲線所表示的意義.

　　***2***統計案例

　　瞭解下列一些常見的統計方法，並能應用這些方法解決一些實際問題.

　　①獨立性檢驗

　　瞭解獨立性檢驗***只要求2x2列聯表***的基本思想、方法及其簡單應用.

　　②迴歸分析

　　瞭解迴歸分析的基本思想、方法及其簡單應用.

　　***二***選考內容與要求

　　1.幾何證明選講

　　***1*** 瞭解平行線截割定理，會證明並應用直角三角形射影定理.

　　***2*** 會證明並應用圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質定理.

　　***3*** 會證明並應用相交弦定理、圓內接四邊形的性質定理與判定定理、切割線定理.

　　***4*** 瞭解平行投影的含義，通過圓柱與平面的位置關係瞭解平行投影;會證平面與圓柱面的截線是橢圓***特殊情形是圓***.

　　***5*** 瞭解下面的定理.

　　定理:在空間中，取直線l為軸，直線l’與l相交於點O，其夾角為α, l’圍繞l旋轉得到以O為頂點，l’為母線的圓錐面，任取平面π,若它與軸l交角為β***π與l平行，記β= 0***，則：

　　①β>α，平面π與圓錐的交線為橢圓.

　　②β=α，平面π與圓錐的交線為拋物線.

　　③β=α，平面π與圓錐的交線為雙曲線.

　　***6*** 會利用丹迪林***Dandelin***雙球***如下圖所示，這兩個球位於圓 錐的內部，一個位於平面π的上方，一個位於平面π的下方，並且與平面π及圓錐面均相切，其切點分別為E，F***證明上述定理①的情形：當β>α時，平面π與圓錐的交線為橢圓.

　　***圖中上、下兩球與圓錐面相切的切點分別 為點B和點C，線段BC與平面π相交於點A. ***

　　***7*** 會證明以下結果：

　　①在***6***中，一個丹迪林球與圓錐面的交線為一個圓，並與圓錐的底面平行.記這個圓所在平面為π'.

　　②如果平面π與平面π'的交線為m，在***5***①中橢圓上任取一點A，該丹迪林球與平面π的切點為F，則點A到點F的距離與點A到直 線m的距離比是小於1的常數e***稱點F為這個 橢圓的焦點，直線m為橢圓的準線，常數e為離心率***.

　　***8*** 瞭解定理***5***③中的證明，瞭解當β無限接近α時，平面π的 極限結果.

　　2.座標系與引數方程

　　***1*** 座標系

　　①理解座標系的作用.

　　②瞭解在平面直角座標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.

　　③能在極座標系中用極座標表示點的位置，理解在極座標系和平面直角座標系中表示點的位置的區別，能進行極座標和直角座標的互化.

　　④能在極座標系中給出簡單圖形的方程.通過比較這些圖形在極座標系和平面直角座標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當座標系的意義.

　　⑤瞭解柱座標系、球座標系中表示空間中點的位置的方法，並與空間直角座標系中表示點的位置的方法相比較，瞭解它們的區別.

　　***2*** 引數方程

　　①瞭解引數方程，瞭解引數的意義.

　　②能選擇適當的引數寫出直線、圓和圓錐曲線的引數方程.

　　③瞭解平擺線、漸開線的生成過程，並能推匯出它們的引數方程.

　　④瞭解其他擺線的生成過程，瞭解擺線在實際中的應用，瞭解擺 線在表示行星運動軌道中的作用.

　　3.不等式選講

　　***1*** 理解絕對值的幾何意義，並能利用含絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式：

　　① |a+b| ≤ | a| + | b | .

　　② | a-b| ≤|a-c| + | c-b|.

　　③會利用絕對值的幾何意義求解以下型別的不等式：

　　| ax+b| ≤c; | ax+b| ≥c; | x-a| + | x-b| ≥c.

　　***2*** 瞭解下列柯西不等式的幾種不同形式，理解它們的幾何意義，並會證明.

　　***此不等式通常稱為平面三角不等式.***

　　***3*** 會用引數配方法討論柯西不等式的一般情形：

　　***4*** 會用向量遞迴方法討論排序不等式.

　　***5*** 瞭解數學歸納法的原理及其使用範圍，會用數學歸納法證明一些簡單問題.

　　***6*** 會用數學歸納法證明伯努利不等式：

　　瞭解當n為大於1的實數時伯努利不等式也成立.

　　***7*** 會用上述不等式證明一些簡單問題.能夠利用平均值不等式、 柯西不等式求一些特定函式的極值.

　　***8*** 瞭解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法.

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