小學數學廣角找次品教學設計

　　現實生活生產中的“次品”有許多種不同的情況，有的是外觀與合格品不同，有的是所用材料不符合標準等。接下來小編為你整理了，一起來看看吧。

　　***一***

　　教學內容：

　　新人教版小學五年級數學下冊第八單元《數學廣角———找次品》

　　教學目標：

　　1、通過比較、猜測、驗證等活動，探索解決問題的策略，滲透優化思想，感受解決問題策略的多樣性，培養觀察、分析、推理的能力。

　　2、學習用圖形、符號等直觀方式清晰、簡明地表示數學思維的過程，培養邏輯思維的能力。

　　3、通過解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　教學重、難點：

　　讓學生經歷“比較——猜想——驗證”的過程，尋求找次品的最優策略。

　　學情分析：

　　“找次品”的教學內容在“奧數”活動中時有出現，用圖形幫助思考，對培養學生動手能力和思維能力都是比較好的，學生雖然是初次接觸，但只要通過動手實踐、小組討論、探究等方式來解決問題，掌握一題多解的方法還是不難的。關鍵是最優化的解決策略，學生總結方法時有些難度，教師要適時引導。

　　教學過程：

　　一、弄清問題題意，激發探究慾望

　　師：今天這節課，我們就從某公司招聘員工的一道題目開始，假定你就是應聘者，想不想接受一下智慧的挑戰?***出示課件***

　　問題是：假如你有81個外觀完全一樣的玻璃球，其中有一個球比其它的球稍輕，屬於次品，如果只能利用沒有砝碼的天平來斷定哪一個球輕，請問你最少要稱幾次才能保證找到較輕的那個球?

　　***一分鐘思考***學生彙報：1次丶2次⋯…

　　師：請只用1次的同學說一說，你是怎樣想的?

　　生1：

　　生2：

　　師：看來，1次雖少，但只是有可能，不能保證找到那個次品球，所以我們在思考這個問題的時候，不光要最少，還要以保證能找到為前提。

　　師：如果以“保證能找到”為前提，在同學們這麼多的答案中，哪個次數是最少的呢?這一節課我們就一起來研究這個問題一一找次品。

　　二、簡化問題，經歷問題解決基本過程。

　　對於從81個小球中找次品的問題，比較複雜，那麼怎樣開始我們今天的研究呢?

　　生：可以從最少的試一試。

　　師：如果從最簡單的入手研究，2個小球至少稱幾次?

　　生：1次。

　　師：如果是3個呢?

　　生猜測：2次?3次?1次?

　　師：老師這裡有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3粒，你覺得應該怎樣稱?

　　生彙報：先把其中的2瓶放在天平的兩側，如果左邊下沉，就說明右邊的是次品;如果右邊的下沉，就說明左邊的是次品;如果天平平衡，則沒稱的是次品。***學生邊說老師邊配合進行稱量演示。***

　　師邊演示課件邊帶領學生進一步感受推理過程：雖然有3瓶，而天平只有兩個托盤，但是隻需要把其中的2瓶放在天平的兩側，可能平衡，也可能不平衡，如果平衡⋯⋯如果不平衡⋯⋯不論是否平衡，利用推理，只要稱1次肯定能將那個次品找出來。

　　師小結：看來2個和3個雖然數量不同，但是都只稱1次就可以將次品找到。***將探究結果記錄在表格中***

　　三、再次探究“關鍵數目”，初步感知、歸納規律

　　1、探究4個小球的情況。

　　***1***師：如果再增加一個球，現在有4個球，其中有一個是次品，一次可以保證找到次品嗎?

　　生猜測：4次?3次?⋯⋯

　　師：紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。咱們還是親自動手探究一下吧。請同學們與自己的同桌共同討論一下。可以借用小方塊擺一擺，也可以在紙上畫一畫，不論用什麼樣的方式，都要將思考過程簡要記下來。

　　***生分組研究***

　　師：4個小球時，你們稱了幾次?

　　***生邊彙報師邊板書枝狀圖***

　　師：4個球有兩種不同的測量方法，但結果測量的次數都一樣，至少要2次才能保證找出次品。***把結果記錄在表格中***

　　師：如果球的個數再多一些，例如9個，至少需要幾次才能保證找出次品呢?請同學們用學具擺一擺，用筆畫一畫。

　　***生彙報師出示課件***

　　師：為什麼把9個球分成***3，3，3***只要2次就可以找到次品呢?

　　***引導學生髮現規律，把結果填入表格中***

　　師：4個球只需要2次就可以保證找到次品，9個球也只需要2次就能保證找到次品，那麼大膽猜測一下，在4與9之間的5、6、7、8個球，至少需要幾次就能找出次品呢?⋯⋯現在我們分組來研究一下：第1大組的同學研究5個小球的情況，依次研究6、7、8個球。

　　***生彙報，重點是8個球******把結果填入表格中***

　　師：我們來比較一下，我們將8個小球分成***3，3，2***三組稱2次，可是把8個小球分成***4，4***兩組卻稱了3次，多稱了1次，多稱的1次多在哪兒呢?

　　生：小球數是2和3個時只用一次，把8分成***3，3，2***每組是3個或2個，3個或2個都只需要稱1次就能找到次品。

　　師：你們明白他的意思嗎?你們看，稱***3，3***或***4，4***，都只稱1次就能確定次品在哪邊，可是接下來，第一種是在3個或2個裡找，只需一次，第二種要在4個裡找，要用2次，所以會多一次。

　　師：大家最後稱的次數不同，原因是什麼呢?

　　生：分的組數不同，每組數量也不同。

　　師：那到底怎麼分，才能既保證找到次品，又能使稱的次數儘可能少呢?

　　***生分組討論後彙報***

　　生1：應該分3組，因為天平有2個托盤⋯⋯

　　生2：每組的數目還要少。

　　生3：儘可能讓每組數目比較接近，每次稱完，次品就被確定在更小的範圍內。

　　師：你們太了不起了，通過我們剛才的試驗、討論、交流，不僅解決了問題，而且發現了其中分組的祕密規律。

　　***師板書：分3組，儘量平均分。***

　　四、進一步發現規律

　　師：現在我們就應用分組的規律，再來一次實驗，如果小球個數是10個***課件***，該怎麼分?稱幾次?

　　***生彙報，師板書：10***3，3，4***3次******課件***

　　師：如果是27個呢?***課件***

　　***生彙報，師板書：27***9，9，9***3次***課件***

　　師：這位同學說的太好了，他先是分成了3組，然後用轉化的思想把問題變成我們前面解決的9個小球的找次品問題了。

　　看來大家都掌握了分組規律。最開始的招聘問題，81個小球，大家能解決了嗎?誰有了答案?把結果直接寫在黑板上。

　　***生討論並彙報結果******課件***

　　師：你能發現它和前面我們解決的27個，9個，3個，有什麼關係嗎?

　　***小組研究***

　　生彙報：被測小球數目是幾個3相乘就稱幾次，比如4個3相乘是81，81個小球就只需稱4次。

　　師：你們很了不起，既解決了公司“招聘”問題，又發現了“被測物品數目與稱的最少次數之間”神祕的規律。

　　五、課堂小結

　　隨著招聘問題的解決，今天的課也即將結束，回顧我們整節課的經歷，從最初的招聘問題，迴歸到解決2、3的問題，再到研究8、9發現分組規律，直至研究了更大的數目，像27、81這樣的數目，發現了被測物品數目與稱的最少次數之間的一些關係。

　　在這一路的探究過程中，我們不斷思考，不斷實踐，不斷髮現，我想大家在收穫知識的同時，一定收穫了更多的智慧。最後有兩句話與大家共勉：***課件出示***

　　探究問題，學會化繁為簡

　　解決問題，要有優化意識