八年級下冊數學期末考
八年級學生數學期末考試是學校數學教學活動中十分重要的環節。小編整理了關於，希望對大家有幫助!
試題
一、選擇題***本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填塗在答題卡相應位置上***
1.下列實數中，為無理數的是【▲】
A.0.2 B. C. D.
2.如圖，一把矩形直尺沿直線斷開並錯位，點E、D、
B、F在同一條直線上，若∠ADE=128°，則∠DBC
的度數為【▲】
A.52° B.62°
C.72° D.128°
3.已知點P*** ， ***在第一象限，則a的取值範圍在數軸上表示正確的是【▲】
A. B. C. D.
4.如果通過平移直線 得到 的圖象，那麼直線 必須【▲】
A.向左平移 個單位 B.向右平移 個單位
C.向上平移 個單位 D.向下平移 個單位
5.已知一組資料2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數4，則這組資料的中位數分別是【▲】
A.3 B.3.5 C.4 D.4.5
6.某運動服經過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相
同.設每次降價的百分率為x，則下面所列的方程中正確的是【▲】
A. B.
C. D.
7.如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平
面內繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，
則旋轉角的度數為【▲】
A.35° B.40°
C.50° D.65°
8.已知0≤x≤ ，那麼函式y=-2x2+8x-6的最大值是【▲】
A.-10.5 B.2 C.-2.5 D.-6
9.小剛以400米/分的速度勻速騎車5分，在原地休息了6分，然後以500米/分的速度
騎回出發地.下列函式圖象能表達這-過程的是【▲】
10.若二次函式y=ax2+bx+c***a>0***圖象與x軸的兩交點座標為***x1，0***、***x2，0***，
且0< p="">
A.a***x0-x1******x0-x2***>0 B.c>0
C.b2-4ac>0 D.x1< p="">
二、填空題***本大題共8小題，每小題3分，共18分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上***
11.函式 中自變數 的取值範圍是 ▲ .
12.在平面直角座標系中，點A***-2，1***與點B關於原點對稱，則點B的座標為 ▲ .
13.甲、乙、丙、丁四位同學最近五次數學成績統計如表，如果從這四位同學中，選出一位成績較好且狀態穩定的同學參加即將舉行的中學生數學競賽，那麼應選 ▲ .
甲 乙 丙 丁
平均數 80 85 85 80
方差 42 42 54 59
14.如果x2-x-1=***x+1***0，那麼x的值為 ▲ .
15.如圖，經過點B***-2，0***的直線y=kx+b與直線y=4x+2相
交於點A***-1，-2***，則不等式4x+2<0的解集< p="">
為 ▲ .
16.如圖，在等邊△ABC內有一點D，AD=5，BD=6，CD=4，
將△ABD繞A點逆時針旋轉，使AB與AC重合，點D旋
轉至點E，過E點作EH⊥CD於H，則EH的長為 ▲ .
三、解答題***本大題共8小題，共52分.請在答題卡指定區
域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟***
17.***本題8分***
***1***計算： ;
***2***先化簡，再求值： ，其中 .
18.***本題6分***已知：y+2與3x成正比例，且當x=1時，y的值為4.
***1***求y與x之間的函式關係式;
***2***若點***1，a***、點***2，b***是該函式圖象上的兩點，
試比較a、b的大小，並說明理由.
19.***本題6分***已知關於x的一元二次方程 ，p為實數.
***1***求證：方程有兩個不相等的實數根.
***2***p為何值時，方程有整數解.***直接寫出三個，不需說明理由***
20.***本題6分***如圖，在平面直角座標系中，三角
形②、③是由三角形①依次旋轉後所得的圖形.
***1***在圖中標出旋轉中心P的位置，
並寫出它的座標;
***2***在圖上畫出再次旋轉後的三角形④.
21.***本題6分***為提高居民的節水意識，向陽小區開展了“建設節水型社群，保障用水安全”為主題的節水宣傳活動，小瑩同學積極參與小區的宣傳活動，並對小區300戶家庭用水情況進行了抽樣調查，他在300戶家庭中，隨機調查了50戶家庭5月份的用水量情況，結果如圖所示.
***1***試估計該小區5月份用水量不高於12t的戶數佔小區總戶數的百分比;
***2***把圖中每組用水量的值用該組的中間值***如0～6的中間值為3***來替代，估計改小區5月份的用水量.
22.***本題6分***已知□ABCD中，直線m繞點A旋轉，直線m不經過B、C、D點，過B、C、D分別作BE⊥m於E， CF⊥m於F， DG⊥m於G.
***1***當直線m旋轉到如圖1位置時，線段BE、CF、DG之間的數量關係是 ▲ _;
***2***當直線m旋轉到如圖2位置時，線段BE、CF、DG之間的數量關係是 ▲ _;
***3***當直線m旋轉到如圖3的位置時，線段BE、CF、DG之間有怎樣的數量關係?請直接寫出你的猜想，並加以證明.
23.***本題6分***新農村社群改造中，有一部分樓盤要對外銷售，某樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元;反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元，已知該樓盤每套樓房面積均為120米2.
若購買者一次性付清所有房款，開發商有兩種優惠方案：
方案一：降價8%，另外每套樓房贈送10000元裝修基金;
方案二：降價10%，沒有其他贈送.
***1***請寫出售價y***元/米2***與樓層x***1≤x≤23，x取整數***之間的函式關係式;
***2***老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請幫他計算哪種優
惠方案更加合算.
24.***本題8分***如圖，己知拋物線 = *** ≠0***的對稱軸為直線 =-1，且拋物線經過A***1，0***，C***0，3***兩點，與 軸交於點B.
***1***求拋物線的解析式;
***2***在拋物線的對稱軸 =-1上找-點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的座標;
***3***設點P為拋物線的對稱軸 =-1上的-個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的座標.
第二部分 附加題***滿分20分***
25.***本題4分***如圖，拋物線y=ax2+bx+c***a≠0***，過點***-1，0***和點***0，-3***，且頂點在第四象限，設P= a+b+c，則P的取值範圍是 ▲ .
26.***本題4分***關於x的一元二次方程 的一個根為2，則 = ▲ _.
27.***本題6分***已知 ，且1-ab2 ≠0，
求 的值.
28.***本題6分***如果拋物線y=ax2+bx+c過定點M***1，1***，則稱次拋物線為定點拋物線.
***1***張老師在投影螢幕上出示了一個題目：請你寫出一條定點拋物線的一個解析式.小敏寫出了一個答案：y=2x2+3x-4，請你寫出一個不同於小敏的答案;
***2***張老師又在投影螢幕上出示了一個思考題：已知定點拋物線y=-x2+2bx+c+1，求該拋物線頂點縱座標的值最小時的解析式，請你解答.
參考答案
第一部分 必做題***滿分100分***
一、選擇題***本大題共10小題，每小題3分，共30分***
1.C 2.A 3.D 4.C 5.A 6. B 7. C 8. C 9. B 10. A
二、填空題***本大題共6小題，每小題3分，共18分***
11.x ≠3 12.*** 2，-1*** 13.乙 14.2 15.-2
三、解答題***本大題共10小題，共64分***
17.***本題8分***
解：***1***原式=3+1-9+2…………***3分******對2個1分，3個2分，4個3分***
=-3……………………***4分***
***2***原式= ………………***1分***
= …………***2分***
= ……………………………***3分***
當 時，原式= = ***4分*** = ***4分***
18.***本題6分***
解：***1***∵y+2與3x成正比例∴設y+2=k×3x
∵當x=1時，y=4∴4+2=k×3
∴k=2………………………………***3分***
∴y=6x-2;………………………***4分***
***2***當x=1時，a=4;當x=2時，b=10
∴a< p="">
19.***本題6分***
解：***1***化簡方程，得：
△= ……………………***2分***
P為實數， ≥0，∴ >0
即△>0，∴方程有兩個不相等的實數根………………***3分***
***2***當p為0，2，-2時，方程有整數解。…………………***6分***
20.***本題6分***
解：***1***旋轉中心點P位置如圖所示，…***2分***
點P的座標為***0，1***;…………***2分***
***2***旋轉後的三角形④如圖所示.…***2分***
21.***本題6分***
解：***1***根據題意得： ×100%=52%;…***2分***
答：該小區5月份用水量不高於12t的戶數
佔小區總戶數的百分比是52%;……***3分***
***2***根據題意得：
300×***3×6+9×20+15×12+21×7+27×5***÷50=3960***噸***，……***5分***
答：改小區5月份的用水量是3960噸.……………***6分***
22.***本題6分***
解：***1***BE=CF+DG;…………………***1分***
***2***CF =BE+DG;…………………***2分***
***3***猜想：DG =BE+CF;
證明：過C作CH⊥DG於H，
又∵CF⊥m，DG⊥m
∴四邊形CFGH是矩形………………***3分***
∴CF=HG
∵DG⊥m，BE⊥m∴∠DGE=∠BEG=90°
∴DG∥BE∴∠ABE=∠AMG
∵□ABCD∴AD∥BC,CD=AB
∴∠CDH=∠AMG∴∠CDH=∠ABE
∵∠CHD=∠AEB=90°
∴△CDH≌△ABE***AAS***
∴DH=BE………………………………***5分***
∴DG=DH+HG=BE+CF
∴DG =BE+CF…………………………***6分***
23.***本題6分***
解：***1***當x≥8，x取整數時， =3600+50x…………***2分***
當x≤8，x取整數時， =3760+30x…………***4分***
***2***當x=16時，y=3600+50×16=4400， 總價=4400×120=528000元
方案一：528000×***1-8%***-10000=475760
方案二：528000×***1-10%***=475200
∵475760<475200
∴選擇方案二……………………………………………………………***6分***
24.***本題8分***
解：***1***依題意得： ，解得 .
∴拋物線解析式為 = .……………………………………***2分***
***2***∵對稱軸 =-1，且拋物線經過點A***1，0***，
∴把B***-3，0***，C***0，3***分別代入直線 = 得
，解得 .
∴直線 = 的解析式為 = .………………………………***3分***
設直線BC與對稱軸 =-1的交點為M，則此時MA+MC的值最小.
把 =-1代入直線 = 得， =2.
∴M***-1，2***.即當點M到點A的距離與到點C的距離之和最小時M的座標為***-1，2***.……………………………………***4分***
***注：本題只求M座標沒說要證明為何此時MA+MC的值最小，所以答案沒證明MA+MC的值最小的原因***
***3***設P***-1， ***，又B***-3，0***，C***0，3***，
∴BC2=18，PB2= = ，PC2= = .
①若點B為直角頂點，則BC2+PB2=PC2，即 = ，解得 =-2.
②若點C為直角頂點，則BC2+PC2=PB2，即 = ，解得 =4.
③若點P為直角頂點，則PB2+PC2=BC2，即 =18，解得 = ， = .
綜上所述P的座標為：
***-1，-2***或***-1，4***或***-1， ***或***-1， ***.…………***8分***
第二部分 附加題***滿分20分***
25.-6
26.26………………………………………***4分***
27.***本題6分***
解：∵ ∴
∴兩邊除以 得：
∵ ∴
又∵ ，
∴把 看成關於x的方程 的兩根
∴ ， ……………………………***2分***
∴ …………………………………………………***3分***
∴ = =
= = =-8…………***6分***
28.***本題6分***
解：***1***不唯一，如y=x2+x-1、y=x2-2x+2，……………………………***2分***
只要a、b、c滿足a+b+c=1即可;
***2***∵ 定點拋物線y=-x2+2bx+c+1=-***x-b***2+b2+c+1，
∴ 該拋物線的頂點座標為***b，b2+c+1***，
且-1+2b+c+1=1，即c=1-2b。……………………………***3分***
∵ 頂點縱座標為b2+c+1=b2-2b+2=***b-1***2+1.
∴ 當b=1時，b2+c+1最小，…………………………………***4分***
拋物線頂點縱座標的值最小，此時c=-1，………………***5分***
∴ 拋物線的解析式為y=-x2+2x。……………………………***6分***