北師大版八年級下冊數學期末試卷及答案
八年級數學期末考試將至。複習不僅要做到溫故而知新,更要起到整理知識。下面是小編為大家精心整理的北師大版八年級下冊數學期末試卷及參考答案，僅供參考。
北師大版八年級下冊數學期末試卷題目
選擇題***每小題3分，共24分***
1.下列關於 的方程：① ;② ;③ ;
④*** *** ;⑤ = -1，其中一元二次方程的個數是*** ***
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知α為銳角，且sin***α-10°***=22，則α等於*** ***
A.45° B.55° C.60° D.65°
3.如圖，是由6個稜長為1個單位的正方體擺放而成的，將正方體A向右平移2個單位，向後平移1個單位後，所得幾何體的檢視*** ***
A.主檢視改變，俯檢視改變
B.主檢視不變，俯檢視不變
C.主檢視不變，俯檢視改變
D.主檢視改變，俯檢視不變
4.二次函式y=ax2+bx的圖象如圖所示，若一元二次方程ax2+bx+m=0有兩個不相等的實數根，則整數m的最小值為*** ***
A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.2
***第4題圖*** ***第5題圖*** ***第6題圖***
5.如圖，點A，B，C，D的座標分別是***1，7***，***1，1***，***4，1***，***6，1***，以點C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，則點E的座標不可能是*** ***
A.***6，0*** B.***6，3*** C.***6，5*** D.***4，2***
6.如圖，將一個長為 ，寬為 的矩形紙片先按照從左向右對摺，再按照從下向上的方向對摺，沿所得矩形兩鄰邊中點的連線***虛線***剪下***如圖***1******，再開啟，得到如圖***2***所示的小菱形的面積為*** ***
A. B. C. D.
7.如圖，平面直角座標系中，直線y=﹣x+a與x、y軸的正半軸分別交於點B和點A，與反比例函式y=﹣ 的圖象交於點C，若BA：AC=2：1，則a的值為*** ***
A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3
8.觀察二次函式y=ax2+bx+c***a≠0***的圖象，下列四個結論：
①4ac﹣b2>0;②4a+c<2b;③b+c<0;④n***an+b***﹣b< p="">
正確結論的個數是*** ***
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
***第7題圖*** ***第8題圖*** ***第12題圖*** ***第13題圖***
填空題***每小題3分，共21分***
9.計算：﹣14+ ﹣4cos30°= .
10.在同一平面直角座標系中，若一個反比例函式的圖象與一次函式 的圖象無公共點，則這個反比例函式的表示式是 ***只寫出符合條件的一個即可***.
11.若關於x的一元二次方程***m-2***x²+2x-1=0有實數根，求m的取值範圍 。
12. 如圖，已知二次函式 的圖象經過點A***-1，0***，B***1，-2***，該圖象與 軸的另一個交點為C，則AC的長為 .
13.如圖，在平面直角座標系中，點A***2，3***，B***5，﹣2***，以原點O為位似中心，位似比為1：2，把△ABO縮小，則點B的對應點B′的座標是 .
14.從-2，-1，0，1，2這5個樹種，隨機抽取一個數記為a，則使關於x的不等式組 有解，且使關於x的一元一次方程 的解為負數的概率為
15.如圖，將邊長為6cm的正方形ABCD摺疊，使點D落在AB邊的中點E處，摺痕為FH，點C落在Q處，EQ與BC交於點G，則△EBG的周長是 cm
解答題***共55分***
16、***7分***先化簡分式：*** *** ，若該分式的值為2，求x的值.
17.***7分***“農民也可以報銷醫療費了!”這是某市推行新型農村醫療合作的成果.村民只要每人每年交10元錢，就可以加入合作醫療，每年先由自己支付醫療費，年終時可得到按一定比例返回的返回款.這一舉措極大地增強了農民抵禦大病風險的能力.小華與同學隨機調查了他們鄉的一些農民，根據收集到的資料繪製了以下的統計圖.
根據以上資訊，解答以下問題：
***1***本次調查了多少村民，被調查的村民中，有多少人蔘加合作醫療得到了返回款;
***2***該鄉若有10 000村民，請你估計有多少人蔘加了合作醫療?要使兩年後參加合作醫療的人數增加到9 680人，假設這兩年的年增長率相同，求這個年增長率.
18.***6分***已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點.
***1***求證：△ABM≌△DCM;
***2***填空：當AB：AD= 時，四邊形MENF是正方形.
19.***7分***如圖，在坡角為28°的山坡上有一鐵塔AB，其正前方矗立著一大型廣告牌，當陽光與水平線成45°角時，測得鐵塔AB落在斜坡上的影子BD的長為10米，落在廣告牌上的影子CD的長為6米，求鐵塔AB的高***AB，CD均與水平面垂直，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88結果保留一位小數***.
20.***9分***某商場同時購進甲、乙兩種商品共200件，其進價和售價如下表，
商品名稱 甲 乙
進價***元/件*** 80 100
售價***元/件*** 160 240
設其中甲種商品購進x件，該商場售完這200件商品的總利潤為y元.
***1***求y與x的函式關係式;
***2***該商品計劃最多投入18000元用於購買這兩種商品，則至少要購進多少件甲商品?若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元?
***3***實際進貨時，生產廠家對甲種商品的出廠價下調a元***50< p="">
21.***9分***通過類比聯想，引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的，下面是一個案例，請補充完整.
原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連線EF，試猜想EF、BE、DF之間的數量關係.
***1***思路梳理
把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，可使AB與AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即點F、D、G共線，易證△AFG≌ ，故EF、BE、DF之間的數量關係為 .
***2***類比引申
如圖2，點E、F分別在正方形ABCD的邊CB、DC的延長線上，∠EAF=45°.連線EF，試猜想EF、BE、DF之間的數量關係，並給出證明.
***3***聯想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°.若BD=1，EC=2，則DE的長為 .
22.***10分***如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過A***﹣3，0***、C***0，4***，點B在拋物線上，CB∥x軸，且AB平分∠CAO.
***1***求拋物線的解析式;
***2***線段AB上有一動點P，過點P作y軸的平行線，交拋物線於點Q，求線段PQ的最大值;
***3***拋物線的對稱軸上是否存在點M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形?如果存在，請直接寫出點M的座標;如果不存在，說明理由.
北師大版八年級下冊數學期末試卷參考答案
1----8 B BBCBAAC
9、﹣1 10、略 11、m≥1且m≠2
12、3 13、*** ，﹣1***或***﹣ ，1***
14、12 15、
16、
17、解：***1***調查的村民數=240+60=300人，
參加合作醫療得到了返回款的人數=240×2.5%=6人;***2***∵參加醫療合作的百分率為 =80%，
∴估計該鄉參加合作醫療的村民有10000×80%=8000人，
設年增長率為x，由題意知8000×***1+x***2=9680，
解得：x1=0.1，x2=﹣2.1***捨去***，
即年增長率為10%.
答：共調查了300人，得到返回款的村民有6人，估計有8000人蔘加了合作醫療，年增長率為10%.
18、解答： ***1***證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠A=∠D=90°，
∵M為AD的中點，
∴AM=DM，
在△ABM和△DCM中
∴△ABM≌△DCM***SAS***.
解：當AB：AD=1：2時，四邊形MENF是正方形，
19、如圖，在坡角為28°的山坡上有一鐵塔AB，其正前方矗立著一大型廣告牌，當陽光與水平線成45°角時，測得鐵塔AB落在斜坡上的影子BD的長為10米，落在廣告牌上的影子CD的長為6米，求鐵塔AB的高***AB，CD均與水平面垂直，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88結果保留一位小數***.
20.***2016•虞城縣二模***某商場同時購進甲、乙兩種商品共200件，其進價和售價如下表，
商品名稱 甲 乙
進價***元/件*** 80 100
售價***元/件*** 160 240
設其中甲種商品購進x件，若設該商場售完這200件商品的總利潤為y元.
***1***求y與x的函式關係式;
***2***該商品計劃最多投入18000元用於購買這兩種商品，則至少要購進多少件甲商品?若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元?
***3***實際進貨時，生產廠家對甲種商品的出廠價下調a元***50< p="">
①由已知可得：y=***160﹣80***x+***240﹣100******200﹣x***=﹣60x+28000***0≤x≤200***.
②由已知得：80x+100***200﹣x***≤18000，
解得：x≥100，
∵y=﹣60x+28000，在x取值範圍內單調遞減，
∴當x=100時，y有最大值，最大值為﹣60×100+28000=22000.
故該商場獲得的最大利潤為22000元.
***3***y=***160﹣80+a***x+***240﹣100******200﹣x***，
即y=***a﹣60***x+28000，其中100≤x≤120.
∴當x=100時，y有最大值，
即商場應購進甲、乙兩種商品各100件，獲利最大.
②當a=60時，a﹣60=0，y=28000，
即商場應購進甲種商品的數量滿足100≤x≤120的整數件時，獲利都一樣.
③當600，y歲x的增大而增大，
∴當x=120時，y有最大值，
即商場應購進甲種商品120件，乙種商品80件獲利最大.
212.***2014•許昌一模***通過類比聯想，引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的，下面是一個案例，請補充完整.
原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連線EF，試猜想EF、BE、DF之間的數量關係.
***1***思路梳理
把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，可使AB與AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即點F、D、G共線，易證△AFG≌ ，故EF、BE、DF之間的數量關係為 .
***2***類比引申
如圖2，點E、F分別在正方形ABCD的邊CB、DC的延長線上，∠EAF=45°.連線EF，試猜想EF、BE、DF之間的數量關係，並給出證明.
***3***聯想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°.若BD=1，EC=2，則DE的長為 .
22.如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過A***﹣3，0***、C***0，4***，點B在拋物線上，CB∥x軸，且AB平分∠CAO.
***1***求拋物線的解析式;
線段AB上有一動點P，過點P作y軸的平行線，交拋物線於點Q，求線段PQ的最大值;
***3***拋物線的對稱軸上是否存在點M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形?如果存在，求出點M的座標;如果不存在，說明理由.
解答： 解：***1***如圖1，
∵A***﹣3，0***，C***0，4***，
∴OA=3，OC=4.
∵∠AOC=90°，
∴AC=5.
∵BC∥AO，AB平分∠CAO，
∴∠CBA=∠BAO=∠CAB.
∴BC=AC.
∴BC=5.
∵BC∥AO，BC=5，OC=4，
∴點B的座標為***5，4***.
∵A***﹣3，0***、C***0，4***、B***5，4***在拋物線y=ax2+bx+c上，
∴
解得：
∴拋物線的解析式為y=﹣ x2+ x+4.
如圖2，
設直線AB的解析式為y=mx+n，
∵A***﹣3，0***、B***5，4***在直線AB上，
∴
解得：
∴直線AB的解析式為y= x+ .
設點P的橫座標為t***﹣3≤t≤5***，則點Q的橫座標也為t.
∴yP= t+ ，yQ=﹣ t2+ t+4.
∴PQ=yQ﹣yP=﹣ t2+ t+4﹣*** t+ ***
=﹣ t2+ t+4﹣ t﹣
=﹣ t2+ +
=﹣ ***t2﹣2t﹣15***
=﹣ [***t﹣1***2﹣16]
=﹣ ***t﹣1***2+ .
∵﹣ <0，﹣3≤t≤5，
∴當t=1時，PQ取到最大值，最大值為 .
∴線段PQ的最大值為 .
***3***①當∠BAM=90°時，如圖3所示.
拋物線的對稱軸為x=﹣ =﹣ = .
∴xH=xG=xM= .
∴yG= × + = .
∴GH= .
∵∠GHA=∠GAM=90°，
∴∠MAH=90°﹣∠GAH=∠AGM.
∵∠AHG=∠MHA=90°，∠MAH=∠AGM，
∴△AHG∽△MHA.
∴ .
∴ = .
解得：MH=11.
∴點M的座標為*** ，﹣11***.
②當∠ABM=90°時，如圖4所示.
∵∠BDG=90°，BD=5﹣ = ，DG=4﹣ = ，
∴BG=
=
= .
同理：AG= .
∵∠AGH=∠MGB，∠AHG=∠MBG=90°，
∴△AGH∽△MGB.
∴ = .
∴ = .
解得：MG= .
∴MH=MG+GH
= +
=9.
∴點M的座標為*** ，9***.
綜上所述：符合要求的點M的座標為*** ，9***和*** ，﹣11***.
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