北師大八年級下冊數學期末測試題
時間過的很快,這一學期的數學期末考試即將到來,為了幫助八年級學生更好的複習所學知識。下面是小編為大家精心整理的，僅供參考。
北師大八年級下冊數學期末試題
一、選擇題***每小題3分，共24分***
1.下列關於 的方程：① ;② ;③ ;
④*** *** ;⑤ = -1，其中一元二次方程的個數是*** ***
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知α為銳角，且sin***α-10°***=22，則α等於*** ***
A.45° B.55° C.60° D.65°
3.如圖，是由6個稜長為1個單位的正方體擺放而成的，將正方體A向右平移2個單位，向後平移1個單位後，所得幾何體的檢視*** ***
A.主檢視改變，俯檢視改變
B.主檢視不變，俯檢視不變
C.主檢視不變，俯檢視改變
D.主檢視改變，俯檢視不變
4.二次函式y=ax2+bx的圖象如圖所示，若一元二次方程ax2+bx+m=0有兩個不相等的實數根，則整數m的最小值為*** ***
A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.2
***第4題圖*** ***第5題圖*** ***第6題圖***
5.如圖，點A，B，C，D的座標分別是***1，7***，***1，1***，***4，1***，***6，1***，以點C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，則點E的座標不可能是*** ***
A.***6，0*** B.***6，3*** C.***6，5*** D.***4，2***
6.如圖，將一個長為 ，寬為 的矩形紙片先按照從左向右對摺，再按照從下向上的方向對摺，沿所得矩形兩鄰邊中點的連線***虛線***剪下***如圖***1******，再開啟，得到如圖***2***所示的小菱形的面積為*** ***
A. B. C. D.
7.如圖，平面直角座標系中，直線y=﹣x+a與x、y軸的正半軸分別交於點B和點A，與反比例函式y=﹣ 的圖象交於點C，若BA：AC=2：1，則a的值為*** ***
A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3
8.觀察二次函式y=ax2+bx+c***a≠0***的圖象，下列四個結論：
①4ac﹣b2>0;②4a+c<2b;③b+c<0;④n***an+b***﹣b< p="">
正確結論的個數是*** ***
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
***第7題圖*** ***第8題圖*** ***第12題圖*** ***第13題圖***
二、填空題***每小題3分，共21分***
9.計算：﹣14+ ﹣4cos30°= .
10.在同一平面直角座標系中，若一個反比例函式的圖象與一次函式 的圖象無公共點，則這個反比例函式的表示式是 ***只寫出符合條件的一個即可***.
11.若關於x的一元二次方程***m-2***x²+2x-1=0有實數根，求m的取值範圍 。
12. 如圖，已知二次函式 的圖象經過點A***-1，0***，B***1，-2***，該圖象與 軸的另一個交點為C，則AC的長為 .
13.如圖，在平面直角座標系中，點A***2，3***，B***5，﹣2***，以原點O為位似中心，位似比為1：2，把△ABO縮小，則點B的對應點B′的座標是 .
14.從-2，-1，0，1，2這5個樹種，隨機抽取一個數記為a，則使關於x的不等式組 有解，且使關於x的一元一次方程 的解為負數的概率為
15.如圖，將邊長為6cm的正方形ABCD摺疊，使點D落在AB邊的中點E處，摺痕為FH，點C落在Q處，EQ與BC交於點G，則△EBG的周長是 cm
三、解答題***共55分***
16、***7分***先化簡分式：*** *** ，若該分式的值為2，求x的值.
17.***7分***“農民也可以報銷醫療費了!”這是某市推行新型農村醫療合作的成果.村民只要每人每年交10元錢，就可以加入合作醫療，每年先由自己支付醫療費，年終時可得到按一定比例返回的返回款.這一舉措極大地增強了農民抵禦大病風險的能力.小華與同學隨機調查了他們鄉的一些農民，根據收集到的資料繪製了以下的統計圖.
根據以上資訊，解答以下問題：
***1***本次調查了多少村民，被調查的村民中，有多少人蔘加合作醫療得到了返回款;
***2***該鄉若有10 000村民，請你估計有多少人蔘加了合作醫療?要使兩年後參加合作醫療的人數增加到9 680人，假設這兩年的年增長率相同，求這個年增長率.
18.***6分***已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點.
***1***求證：△ABM≌△DCM;
***2***填空：當AB：AD= 時，四邊形MENF是正方形.
19.***7分***如圖，在坡角為28°的山坡上有一鐵塔AB，其正前方矗立著一大型廣告牌，當陽光與水平線成45°角時，測得鐵塔AB落在斜坡上的影子BD的長為10米，落在廣告牌上的影子CD的長為6米，求鐵塔AB的高***AB，CD均與水平面垂直，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88結果保留一位小數***.
20.***9分***某商場同時購進甲、乙兩種商品共200件，其進價和售價如下表，
商品名稱 甲 乙
進價***元/件*** 80 100
售價***元/件*** 160 240
設其中甲種商品購進x件，該商場售完這200件商品的總利潤為y元.
***1***求y與x的函式關係式;
***2***該商品計劃最多投入18000元用於購買這兩種商品，則至少要購進多少件甲商品?若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元?
***3***實際進貨時，生產廠家對甲種商品的出廠價下調a元***50< p="">
21.***9分***通過類比聯想，引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的，下面是一個案例，請補充完整.
原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連線EF，試猜想EF、BE、DF之間的數量關係.
***1***思路梳理
把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，可使AB與AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即點F、D、G共線，易證△AFG≌ ，故EF、BE、DF之間的數量關係為 .
***2***類比引申
如圖2，點E、F分別在正方形ABCD的邊CB、DC的延長線上，∠EAF=45°.連線EF，試猜想EF、BE、DF之間的數量關係，並給出證明.
***3***聯想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°.若BD=1，EC=2，則DE的長為 .
22.***10分***如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過A***﹣3，0***、C***0，4***，點B在拋物線上，CB∥x軸，且AB平分∠CAO.
***1***求拋物線的解析式;
***2***線段AB上有一動點P，過點P作y軸的平行線，交拋物線於點Q，求線段PQ的最大值;
***3***拋物線的對稱軸上是否存在點M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形?如果存在，請直接寫出點M的座標;如果不存在，說明理由.
參考答案
1----8 B BBCBAAC
9、﹣1 10、略 11、m≥1且m≠2
12、3 13、*** ，﹣1***或***﹣ ，1***
14、12 15、
16、
17、解：***1***調查的村民數=240+60=300人，
參加合作醫療得到了返回款的人數=240×2.5%=6人;***2***∵參加醫療合作的百分率為 =80%，
∴估計該鄉參加合作醫療的村民有10000×80%=8000人，
設年增長率為x，由題意知8000×***1+x***2=9680，
解得：x1=0.1，x2=﹣2.1***捨去***，
即年增長率為10%.
答：共調查了300人，得到返回款的村民有6人，估計有8000人蔘加了合作醫療，年增長率為10%.
18、解答： ***1***證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠A=∠D=90°，
∵M為AD的中點，
∴AM=DM，
在△ABM和△DCM中
∴△ABM≌△DCM***SAS***.
解：當AB：AD=1：2時，四邊形MENF是正方形，
19、如圖，在坡角為28°的山坡上有一鐵塔AB，其正前方矗立著一大型廣告牌，當陽光與水平線成45°角時，測得鐵塔AB落在斜坡上的影子BD的長為10米，落在廣告牌上的影子CD的長為6米，求鐵塔AB的高***AB，CD均與水平面垂直，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88結果保留一位小數***.
20.***2016•虞城縣二模***某商場同時購進甲、乙兩種商品共200件，其進價和售價如下表，
商品名稱 甲 乙
進價***元/件*** 80 100
售價***元/件*** 160 240
設其中甲種商品購進x件，若設該商場售完這200件商品的總利潤為y元.
***1***求y與x的函式關係式;
***2***該商品計劃最多投入18000元用於購買這兩種商品，則至少要購進多少件甲商品?若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元?
***3***實際進貨時，生產廠家對甲種商品的出廠價下調a元***50< p="">
①由已知可得：y=***160﹣80***x+***240﹣100******200﹣x***=﹣60x+28000***0≤x≤200***.
②由已知得：80x+100***200﹣x***≤18000，
解得：x≥100，
∵y=﹣60x+28000，在x取值範圍內單調遞減，
∴當x=100時，y有最大值，最大值為﹣60×100+28000=22000.
故該商場獲得的最大利潤為22000元.
***3***y=***160﹣80+a***x+***240﹣100******200﹣x***，
即y=***a﹣60***x+28000，其中100≤x≤120.
∴當x=100時，y有最大值，
即商場應購進甲、乙兩種商品各100件，獲利最大.
②當a=60時，a﹣60=0，y=28000，
即商場應購進甲種商品的數量滿足100≤x≤120的整數件時，獲利都一樣.
③當600，y歲x的增大而增大，
∴當x=120時，y有最大值，
即商場應購進甲種商品120件，乙種商品80件獲利最大.
212.***2014•許昌一模***通過類比聯想，引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的，下面是一個案例，請補充完整.
原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連線EF，試猜想EF、BE、DF之間的數量關係.
***1***思路梳理
把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，可使AB與AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即點F、D、G共線，易證△AFG≌ ，故EF、BE、DF之間的數量關係為 .
***2***類比引申
如圖2，點E、F分別在正方形ABCD的邊CB、DC的延長線上，∠EAF=45°.連線EF，試猜想EF、BE、DF之間的數量關係，並給出證明.
***3***聯想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°.若BD=1，EC=2，則DE的長為 .
22.如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過A***﹣3，0***、C***0，4***，點B在拋物線上，CB∥x軸，且AB平分∠CAO.
***1***求拋物線的解析式;
線段AB上有一動點P，過點P作y軸的平行線，交拋物線於點Q，求線段PQ的最大值;
***3***拋物線的對稱軸上是否存在點M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形?如果存在，求出點M的座標;如果不存在，說明理由.
解答： 解：***1***如圖1，
∵A***﹣3，0***，C***0，4***，
∴OA=3，OC=4.
∵∠AOC=90°，
∴AC=5.
∵BC∥AO，AB平分∠CAO，
∴∠CBA=∠BAO=∠CAB.
∴BC=AC.
∴BC=5.
∵BC∥AO，BC=5，OC=4，
∴點B的座標為***5，4***.
∵A***﹣3，0***、C***0，4***、B***5，4***在拋物線y=ax2+bx+c上，
∴
解得：
∴拋物線的解析式為y=﹣ x2+ x+4.
如圖2，
設直線AB的解析式為y=mx+n，
∵A***﹣3，0***、B***5，4***在直線AB上，
∴
解得：
∴直線AB的解析式為y= x+ .
設點P的橫座標為t***﹣3≤t≤5***，則點Q的橫座標也為t.
∴yP= t+ ，yQ=﹣ t2+ t+4.
∴PQ=yQ﹣yP=﹣ t2+ t+4﹣*** t+ ***
=﹣ t2+ t+4﹣ t﹣
=﹣ t2+ +
=﹣ ***t2﹣2t﹣15***
=﹣ [***t﹣1***2﹣16]
=﹣ ***t﹣1***2+ .
∵﹣ <0，﹣3≤t≤5，
∴當t=1時，PQ取到最大值，最大值為 .
∴線段PQ的最大值為 .
***3***①當∠BAM=90°時，如圖3所示.
拋物線的對稱軸為x=﹣ =﹣ = .
∴xH=xG=xM= .
∴yG= × + = .
∴GH= .
∵∠GHA=∠GAM=90°，
∴∠MAH=90°﹣∠GAH=∠AGM.
∵∠AHG=∠MHA=90°，∠MAH=∠AGM，
∴△AHG∽△MHA.
∴ .
∴ = .
解得：MH=11.
∴點M的座標為*** ，﹣11***.
②當∠ABM=90°時，如圖4所示.
∵∠BDG=90°，BD=5﹣ = ，DG=4﹣ = ，
∴BG=
=
= .
同理：AG= .
∵∠AGH=∠MGB，∠AHG=∠MBG=90°，
∴△AGH∽△MGB.
∴ = .
∴ = .
解得：MG= .
∴MH=MG+GH
= +
=9.
∴點M的座標為*** ，9***.
綜上所述：符合要求的點M的座標為*** ，9***和*** ，﹣11***.