高二數學下冊等比數列單元訓練題及答案

  很多同學總是抱怨數學學不好,其實是因為試題沒有做到位,數學需要大量的練習來幫助同學們理解知識點。以下是小編為您整理的關於的相關資料,供您閱讀。

  

  一、選擇題***每小題6分,共42分***

  1.b2=ac,是a,b,c成等比數列的*** ***

  A.充分不必要條件 B.必要非充分條件

  C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

  【答案】B

  【解析】因當b2=ac時,若a=b=c=0,則a,b,c不成等比數列;若a,b,c成等比,則 ,即b2=ac.

  2.一個公比q為正數的等比數列{an},若a1+a2=20,a3+a4=80,則a5+a6等於*** ***

  A.120 B.240 C.320 D.480

  【答案】C

  【解析】∵a1+a2,a3+a4,a5+a6也成等比數列***公比為q2***.

  ∴a5+a6= =320.

  3.數列{an}的前n項和Sn=3n+a,要使{an}是等比數列,則a的值為*** ***

  A.0 B.1 C.-1 D.2

  【答案】C

  【解析】∵an=

  要使{an}成等比,則3+a=2•31-1=2•30=2,即a=-1.

  4.設f***x***是定義在R上恆不為零的函式,對任意實數x,y∈R,都有f***x***•f***y***=f***x+y***,若a1= ,an=f***n******n∈N****,則數列{an}前n項和Sn的取值範圍是*** ***

  A.[ ,2*** B.[ ,2]

  C.[ ,1*** D.[ ,1]

  【答案】C

  【解析】因f***n+1***=f***1***•f***n***,則an+1=a1•an= an,

  ∴數列{an}是以 為首項,公比為 的等比數列.

  ∴an=*** ***n.

  Sn= =1-*** ***n.

  ∵n∈N*,∴ ≤Sn<1.

  5.等比數列{an}的各項都是正數,且a2, a3,a1成等差數列,則 的值是*** ***

  A. B.

  C. D. 或

  【答案】B

  【解析】∵a3=a2+a1,

  ∴q2-q-1=0,q= ,或q= ***舍***.

  ∴ .

  6.***2010北京宣武區模擬,4***在正項等比數列{an}中,a1、a99是方程x2-10x+16=0的兩個根,則a40•a50•a60的值為*** ***

  A.32 B.64 C.±64 D.256

  【答案】B

  【解析】因a1•a99=16,故a502=16,a50=4,a40•a50•a60=a503=64.

  7.如果P是一個等比數列的前n項之積,S是這個等比數列的前n項之和,S′是這個等比數列前n項的倒數和,用S、S′和n表示P,那麼P等於*** ***

  A.***S•S′ B.

  C.*** ***n D.

  【答案】B

  【解析】設等比數列的首項為a1,公比q***q≠1***

  則P=a1•a2•…•an=a1n• ,

  S=a1+a2+…+an= ,

  S′= +…+ ,

  ∴ =***a12qn-1 =a1n =P,

  當q=1時和成立.

  二、填空題***每小題5分,共15分***

  8.在等比數列中,S5=93,a2+a3+a4+a5+a6=186,則a8=___________________.

  【答案】384

  【解析】易知q≠1,由S5= =93及 =186.

  知a1=3,q=2,故a8=a1•q7=3×27=384.

  9.***2010湖北八校模擬,13***在數列{an}中,Sn=a1+a2+…+an,a1=1,an+1= Sn***n≥1***,則an=

  【答案】*** ***•*** ***n-2

  【解析】∵an+1= Sn,

  ∴an= Sn-1***n≥2***.

  ①-②得,an+1-an= an,

  ∴ ***n≥2***.

  ∵a2= S1= ×1= ,

  ∴當n≥2時,an= •*** ***n-2.

  10.給出下列五個命題,其中不正確的命題的序號是_______________.

  ①若a,b,c成等比數列,則b= ②若a,b,c成等比數列,則ma,mb,mc***m為常數***也成等比數列 ③若{an}的通項an=c***b-1***bn-1***bc≠0且b≠1***,則{an}是等比數列 ④若{an}的前n項和Sn=apn***a,p均為非零常數***,則{an}是等比數列 ⑤若{an}是等比數列,則an,a2n,a3n也是等比數列

  【答案】②④

  【解析】②中m=0,ma,mb,mc不成等比數列;

  ④中a1=ap,a2=ap***p-1***,a3=ap2***p-1***, ,故②④不正確,①③⑤均可用定義法判斷正確.

  三、解答題***11—13題每小題10分,14題13分,共?43分***

  11.等比數列{an}的公比為q,作數列{bn}使bn= ,

  ***1***求證數列{bn}也是等比數列;

  ***2***已知q>1,a1= ,問n為何值時,數列{an}的前n項和Sn大於數列{bn}的前n項和Sn′.

  ***1***證明:∵ =q,

  ∴ 為常數,則{bn}是等比數列.

  ***2***【解析】Sn=a1+a2+…+an

  = ,

  Sn′=b1+b2+…+bn

  = ,

  當Sn>Sn′時,

  .

  又q>1,則q-1>0,qn-1>0,

  ∴ ,即qn>q7,

  ∴n>7,即n>7***n∈N****時,Sn>Sn′.

  12.已知數列{an}:a1,a2,a3,…,an,…,構造一個新數列:a1,***a2-a1***,***a3-a2***,…,***an-an-1***,…此數列是首項為1,公比為 的等比數列.

  ***1***求數列{an}的通項;

  ***2***求數列{an}的前n項和Sn.

  【解析】***1***由已知得an-an-1=*** ***n-1***n≥2***,a=1,

  an=a1+***a2-a1***+***a3-a2***+…+***an-an-1***

  = [1-*** ***n].

  ***2***Sn=a1+a2+a3+…+an

  = - [ +*** ***2+…+*** ***n]

  = - [1-*** ***n]

  = ×*** ***n.

  13.在等比數列{an}中,a1+a3=10,a2+a4=20,設cn=11-log2a2n.

  ***1***求數列{cn}的前n項和Sn.

  ***2***是否存在n∈N*,使得 成立?請說明理由.

  【解析】***1***由已知得

  ∴an=a1qn-1=2n.

  ∴cn=11-log2a2n=11-log222n

  =11-2n.

  Sn=c1+c2+…+cn= =-n2+10n.

  ***2***假設存在n∈N*,使得 即 .

  ∴22n+3×2n-3<0,解得 .

  ∵ =1,而2n≥2,

  故不存在n∈N*滿足 .

  14.***2010湖北黃岡中學模擬,22*** 已知函式f***x***= ,x∈***0,+∞***,數列{xn}滿足xn+1=f***xn***,***n=1,2,…***,且x1=1.

  ***1***設an=|xn- |,證明:an+1

  ***2***設***1***中的數列{an}的前n項和為Sn,證明:Sn< .

  證明:***1***an+1=|xn+1- |=|f***xn***- |= .

  ∵xn>0,

  ∴an+1<*** -1***|xn- |<|xn- |=an,

  故an+1

  ***2***由***1***的證明過程可知

  an+1<*** -1***|xn- |

  <*** -1***2|xn-1- |

  <…<*** -1***n|x1- |=*** -1***n+1

  ∴Sn=a1+a2+…+an<|x1- |+*** -1***2+…+*** -1***n

  =*** -1***+*** -1***2+…+*** -1***n

  = [1-*** -1***n]< .