八年級數學上冊教案

　　教案作為教師對課堂教學的一種預計和構想,在教學中佔有十分重要的地位。下面小編為你整理了，希望對你有幫助。

　　初二數學上冊教案：與三角形有關的線段

　　一、內容和內容解析

　　1.內容

　　三角形中相關元素的概念、按邊分類及三角形的三邊關係.

　　2.內容解析

　　三角形是一種最基本的幾何圖形，是認識其他圖形的基礎，在本章中，學好了三角形的有關概念和性質，為進一步學習多邊形的相關內容打好基礎，本節主要介紹與三角形的的概念、按邊分類和三角形三邊關係，使學生對三角形的有關知識有更為深刻的理解.

　　本節課的教學重點：三角形中的相關概念和三角形三邊關係.

　　本節課的教學難點：三角形的三邊關係.

　　二、目標和目標解析

　　1.教學目標

　　1瞭解三角形中的相關概念，學會用符號語言表示三角形中的對應元素.

　　2理解並且靈活應用三角形三邊關係.

　　2.教學目標解析

　　1結合具體圖形，識三角形的概念及其基本元素.

　　2會用符號、字母表示三角形中的相關元素，並會按邊對三角形進行分類.

　　3理解三角形兩邊之和大於第三邊這一性質，並會運用這一性質來解決問題.

　　三、教學問題診斷分析

　　在探索三角形三邊關係的過程中，讓學生經歷觀察、探究、推理、交流等活動過程，培養學生的和推理能力和合作學習的精神.

　　四、教學過程設計

　　1.創設情境，提出問題

　　問題1 回憶生活中的三角形例項，結合你以前對三角形的瞭解，請你給三角形下一個定義.

　　師生活動：先讓學生分組討論，然後各小組派代表發言，針對學生下的定義，給出各種圖形反例，如下圖，指出其不完整性，加深學生對三角形概念的理解.

　　設計意圖：三角形概念的獲得，要讓學生經歷其描述的過程，藉此培養學生的語言表述能力，加深學生對三角形概念的理解.

　　2.抽象概括，形成概念

　　動態演示“首尾順次相接”這個的動畫，歸納出三角形的定義.

　　師生活動：

　　三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.

　　設計意圖：讓學生體會由抽象到具體的過程，培養學生的語言表述能力.

　　補充說明：要求學生學會三角形、三角形的頂點、邊、角的概念以及幾何表達方法.

　　師生活動：結合具體圖形，教師引導學生分析，讓學生學會由文字語言向幾何語言的過渡.

　　設計意圖：進一步加深學生對三角形中相關元素的認知，並進一步熟悉幾何語言在學習中的應用.

　　3.概念辨析，應用鞏固

　　如圖，不重複，且不遺漏地識別所有三角形，並用符號語言表示出來.

　　1以AB為一邊的三角形有哪些?

　　2以∠D為一個內角的三角形有哪些?

　　3以E為一個頂點的三角形有哪些?

　　4說出ΔBCD的三個角.

　　師生活動:引導學生從概念出發進行思考，加深學生對三角形中相關元素概念的理解.

　　4.拓廣延申，探究分類

　　我們知道，按照三個內角的大小，可以將三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，如果要按照邊的大小關係對三角形進行分類，又應該如何分呢?小組之間同學進行交流並說說你們的想法.

　　師生活動：通過討論，學生類比按角的分類方法按邊對三角形進行分類，接著引出等腰三角形及等邊三角形的概念，引導學生了解等腰三角形與等邊三角形的聯絡，強化學生對三角形按邊分類的理解.

　　三角形按邊分類：

　　設計意圖：通過這一活動的設計，提高學生分類討論和歸納概括的能力，加深學生對三角形按邊分類的理解.

　　5.聯絡實際，突破難點

　　情境引入：如圖三角形中，假設有一隻小蟲要從點B出發沿著三角形的邊爬到點C，它有幾條路線可選擇?

　　各條路線的長一樣嗎?

　　師生活動：引導學生討論分析，得到兩條路線：

　　1B直接到C即BC;

　　2先由B到A再到C即BA+AC.

　　顯然，路線1中的BC要短一些，即：BC

　　最後，師生共同得到：

　　BC

　　即：三角形的兩邊之和大於第三邊.

　　設計意圖：根據“兩點之間線段最短”這一幾何公理，推理出三角形任意兩邊之和大於第三邊，讓學生親歷知識的形成過程，同時加深對 “三角形兩邊之和大於第三邊”的理解.

　　6. 應用鞏固

　　例　用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形.

　　1如果腰長是底邊的2倍，那麼各邊的長是多少?

　　2能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎?為什麼?

　　解：1設底邊長為xcm，則腰長為2xcm.

　　x+2x+2x=18.

　　解得x=3.6.

　　所以，三邊長分別為3.6cm，7.2cm，7.2cm.

　　2因為長為4的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論.

　　如果4cm長的邊為底邊，設腰長為xcm，

　　則 4+2x=18

　　解得x=7.

　　如果4cm長的邊為腰，設底邊長為xcm，

　　則 2×4+x=18

　　解得x=10.

　　因為4+4<10，不符合三角形兩邊的和大於第三邊，所以不能圍成腰長是4的等腰三角形.

　　由以上討論可知，可以圍成底邊長是4cm的等腰三角形.

　　引導學生通過解決這樣的應用問題，特別是2中思想方法，讓學生學會什麼情況下要用到分類討論的思想，並通過問題的解答過程加深對三角形三邊關係理解.

　　設計意圖：設計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用知識的能力，培養學生分類討論的數學思想，還能突破難點加深學生對三角形三邊關係的理解，一舉多得.

　　補充說明：應用三角形的三邊關係時要靈活應變，最簡潔的方法只需判斷兩小邊之和大於最大邊即可組成三角形.

　　師生活動：結合具體圖形，教師引導學生分析，活學活用.

　　7.總結反思

　　教師和學生一起回顧本節課所學主要內容，並請學生回答以下問題.

　　1三角形的定義?三角形的相關元素的概念邊、頂點、角?三角形的表示方法.

　　2三角形按邊的分類.

　　3三角形三邊之間的關係.

　　師生活動：教師引導，學生小結.

　　設計意圖：學生共同總結，互相取長補短，再一次突出本節課的學習重難點.

　　8.佈置作業：

　　教科書第8頁第1，2題.

　　初二數學上冊教案：乘法公式

　　教學設計思想

　　因為乘法公式實際上是整式乘法的特殊情況，因此，呈現方式是直接推演.所以本節教學過程以學生做自主活動為主線來組織，根據學生的探究情況補充講解.乘法公式有平方差公式和完全平方公式兩部分，本節課講解完全平方公式.

　　首先讓學生自編幾道符合平方差公式結構的計算題，目的是辨認題目的結構特徵.然後引入完全平方公式，讓學生用文字概括公式的內容，培養抽象的數字思維能力.接著從幾何背景更為形象地認識兩數和的平方公式，最後舉例分析如何正確使用完全平方公式，適時練習並總結，從實踐到理論再回到實踐，以指導今後的解題.

　　教學目標

　　知識與技能：

　　1.熟記完全平方公式，並能說出它的幾何背景

　　2.會運用公式進行簡單的乘法運算

　　3.提高進一步地掌握、靈活運用公式的能力

　　過程與方法：

　　1.經歷對完全平方公式的探索和推導，進一步發展符號字母的識別運用能力和推理能力

　　2.通過對公式的推導及理解，養成思維嚴密的習慣

　　情感態度價值觀：

　　感知數學公式的結構美、和諧美，在靈活運用中體驗數學的樂趣

　　二、學法引導

　　1.教學方法：學生探索與老師講解相結合.

　　重點•難點及解決辦法

　　重點：會推導完全平方公式，並能運用公式進行簡單的計算

　　難點：掌握完全平方公式的結構特徵，理解字母表示的廣泛含義.

　　課時安排

　　1課時.

　　教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片.

　　教學過程設計

　　看誰算得快

　　1 x+2x+2

　　2 1+3a1+3a

　　3 -x+5y-x+5y

　　4 -m-n-m-n

　　相乘的兩個多項式的項有什麼特點?它們相乘的結果又有什麼規律?

　　引例：計算 ，

　　學生活動：計算 ， ，兩名學生板演，其他學生在練習本上完成，然後說出答案，得出公式.

　　或合併為：

　　教師引導學生用文字概括公式.

　　方法：由學生概括，教師給予肯定、否定或更正，同時板書.

　　兩數和或差的平方，等於它們的平方和，加上或減去它們的積的2倍.

　　【教法說明】

　　看誰算得快部分，一是複習乘法公式，二是找規律，總結完全平方公式特徵.

　　證明：a-b2=[a+-b]2=a2+2a-b+-b2=a2-2ab+b2

　　公式特徵：

　　1積為二次三項式;

　　2積中兩項為兩數的平方和;

　　3另一項是兩數積的2倍，且與乘式中間的符號相同.

　　4公式中的字母a，b可以表示數，單項式和多項式

　　1.首平方，尾平方，積的2倍放中央.

　　2.結合圖形，理解公式

　　根據圖形完成下列問題：

　　如圖：A、B兩圖均為正方形，

　　1圖A中正方形的面積為 ，用代數式表示

　　圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面積分別為 .

　　2圖B中，正方形的面積為 ，

　　Ⅲ的面積為 ，

　　Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積和為 ，

　　用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積表示Ⅲ的面積 .

　　分別得出結論：

　　學生活動：在教師引導下回答問題.

　　【教法說明】利用圖形講解，增強學生對公式的直觀理解，以便更好地掌握公式，同時也培養學生數形結合的數學思想.

　　3.例題

　　1引例：計算

　　教師講解：在 中，把x看成a，把3y看成b，則 就可用完全平方公式來計算，即

　　【教法說明】 引例的目的在於使學生進一步理解公式的結構，為運用公式打好基礎.

　　2例2 運用完全平方公式計算：2 ;3

　　學生活動：學生獨立在練習本上嘗試解題，2個學生板演.

　　【教法說明】 讓學生先模仿公式解題，學生可能會出現一些問題，這也正是學生對公式理解、應用和熟練程度上存在的需要解決的問題，反饋後要緊扣公式，重點講解，達到解決問題的目的，關於例2中3的計算，可對照公式直接計算，也可變形成 ，然後再進行計算，同時也可訓練學生靈活運用學過的知識的能力.

　　3補充例3 你覺得怎樣做簡單：

　　① 102²

　　② 99²

　　思考

　　a+b²與-a-b²相等嗎?

　　a-b²與b-a²相等嗎?

　　a-b²與a²-b²相等嗎?

　　為什麼?

　　4.嘗試反饋，鞏固知識

　　練習一P90

　　學生活動：學生在練習本上完成，然後同學互評，教師抽看結果，練習中存在的共性問題要集中解決.

　　5.變式訓練，培養能力

　　練習二

　　運用完全平方公式計算：

　　l 2 3 4

　　學生活動：學生分組討論，選代表解答.

　　練習三

　　1有甲、乙、丙、丁四名同學，共同計算，以下是他們的計算過程，請判斷他們的計算是否正確，不正確的請指出錯在哪裡.

　　甲的計算過程是：原式

　　乙的計算過程是：原式

　　丙的計算過程是：原式

　　丁的計算過程是：原式

　　2想一想， 與 相等嗎?為什麼?

　　與 相等嗎?為什麼?

　　學生活動：觀察、思考後，回答問題.

　　【教法說明】 練習二是一組數字計算題，使學生體會到公式的用途，也可以激發學生學習興趣，調動學生的學習積極性，同時也起到加深理解公式的作用.練習三第l題實際是課本例4，此題是與平方差公式的綜合運用，難度較大.通過給出解題步驟，讓學生進行判斷，使難度降低，學生易於理解，教師要注意引導學生分析這類題的結構特徵，掌握解題方法.通過完成第2題使學生進一步理解 與 之間的相等關係，同時加深理解代數中“a”具有的廣泛意義.

　　7. 總結、擴充套件

　　⑴學習了完全平方公式.

　　⑵引導學生舉例說明公式的結構特徵，公式中字母含義和運用公式時應該注意的問題.

　　8.佈置作業

　　P91 A組 1，4，5