機場

[拼音]：zuixiao shixian

[英文]：minimal realization

在具有指定傳遞函式矩陣的線性定常系統中維數最低的一類系統（見傳遞函式）。對於給定的傳遞函式矩陣G(s),如果可找到一個定常線性系統(A，B，C)(見線性系統理論)，其傳遞函式矩陣C(sI-A)-1B等同於G(s),則稱這個系統(A，B，C)為G(s)的一個實現。實現的含義是找到一個能表現指定的輸入輸出關係的系統。對於同一個G(s)可以有無限多個不同的實現，其中維數最低的實現就是最小實現。從物理意義上說，最小實現就是包含動態部件最少、構造最簡單的實現。關於最小實現問題，已有很多重要研究結果：

（1）如果定常線性系統(A，B，C)是某個給定傳遞函式矩陣 G(s)的最小實現,則系統(A，B，C)必定是既能控又能觀測的（見能控性和能觀測性）；反之，一個既能控又能觀測的實現也必定是最小實現。

（2）如果G(s)是單輸入單輸出系統的傳遞函式，(A，B，C)是它的一個實現，則系統(A，B，C)為G(s)的最小實現的充分必要條件是傳遞函式C(sI-A)-1B的分子與分母無公因式,即不出現零、極點〔分別使 C(sI-A)-1B的分子、分母為零的s值〕相消的情況。

（3）如果(A，B，C)和(妺,峫,叿)都是同一個G(s)的最小實現,那麼(A，B，C)和(妺,叿)必定是等價的，即有一個非奇異方陣P，使

妺＝P-1AP，峫＝P-1B，叿＝CP

從基本性質出發，已經建立起尋求最小實現的一些具體方法。這些方法的主要思路是：對於給定傳遞函式矩陣G(s)，先找出它具有某種典型形式的一個實現（這一步通常比較容易）;然後再通過比較複雜的計算,從這個實現中分離出既能控又能觀測的子系統，它就是G(s)的一個最小實現。

在工程實際中可以用最小實現方法設計出既具有指定的輸入輸出特性而且結構也最簡單的定常線性系統。在系統辨識方面，可以根據被辨識系統的外部觀測資料，用最小實現方法設計出最簡單的裝置或計算機程式去模擬規定的動態特性。

參考書目

T.E.佛特曼、K.L.海茲著，呂林等譯：《線性控制系統引論》,機械工業出版社,北京，1980。(T.E. Fortman and K.L.Hitz,An Introduction to LinearControl Systems,Marcel Dekker Inc.,New York,1977.)

T,凱拉斯著,李清泉等譯：《線性系統》,科學出版社，北京，1985。(T.Kailath，Linear Systems,Prentice-Hall Inc.,Engle-wood Cliffs,N.J.,1980.)