中國的近海

[拼音]：peifen hanshu

[英文]：partition function

同統計分佈密切相關的、反映系統熱力學性質的特徵函式。

對正則分佈，系統具有確定的粒子數N、溫度T和體積V。 於是， 系統處在能級Ei上的機率是

，其中Z就是配分函式。它等於

，式中 Ωi表示能級 Ei上的簡併度；

，k是玻耳茲曼常數。或者，系統處在量子態 s上的機率是

則配分函式是

。這裡對所有的量子態求和。

過渡到準經典情形，在Γ相空間（見相宇）有

，

而

，

其中

是 Γ相空間的體元，p、q分別表示廣義動量和廣義座標，h是普朗克常數，f是一個粒子的自由度數目。

對巨正則分佈，系統具有確定的溫度，體積和化學勢時處在N和Es上的機率是

，其中

，而Ξ 稱巨配分函式，它等於

。

過渡到準經典情形的表式為

，

，

並且以 T、V、μ為獨立變數的巨熱力勢Ω可由巨配分函式決定如下

，它是特徵函式。

由巨正則分佈過渡到近獨立粒子的費密系和玻色系時

，其中

， 式中的gi是單粒子能級εi上的簡併度，正負號分別對應費密子或玻色子。設Ni是εi上的粒子佔據數，則平均佔據數嚺i由公式

所給，可得

，

是費密或玻色分佈，而在量子態p上的平均粒子數是

，

當eα>>1時，過渡到玻耳茲曼分佈情形

和

，

其中配分函式

，稱為單粒子的配分函式。在準經典情形中，μ相空間的粒子數密度分佈是

，其配分函式為

，其中dpdq=dp1...dpfdq1...dqf是μ相空間的體積元。

可以證明，求出配分函式後，一切熱力學函式都能夠完全確定。配分函式使統計物理學同熱力學建立了聯絡。