高中數學常用的解題思路是什麼

　　數學解題的思維過程是指從理解問題開始，經過探索思路，轉換問題直至解決問題，進行回顧的全過程的思維活動，也是高中數學最需要掌握的東西。下面是小編分享的高中數學常用的解題思路，一起來看看吧。

　　高中數學常用的解題思路

　　對於數學解題思維過程，G . 波利亞提出了四個階段，即弄清問題、擬定計劃、實現計劃和回顧。這四個階段思維過程的實質，可以用下列八個字加以概括：理解、轉換、實施、反思。

　　第一階段：理解問題是解題思維活動的開始。

　　第二階段：轉換問題是解題思維活動的核心，是探索解題方向和途徑的積極的嘗試發現過程，是思維策略的選擇和調整過程。

　　第三階段：計劃實施是解決問題過程的實現，它包含著一系列基礎知識和基本技能的靈活運用和思維過程的具體表達，是解題思維活動的重要組成部分。

　　第四階段：反思問題往往容易為人們所忽視，它是發展數學思維的一個重要方面，是一個思維活動過程的結束包含另一個新的思維活動過程的開始。

　　高中數學解題有效方法

　　一、數形結合法

　　高中數學題目對我們的邏輯思維、空間思維以及轉換思維都有著較高要求，其具有較強的推證性和融合性，所以我們在解決高中數學題目時，必須嚴謹推導各種數量關係。很多高中題目都並不是單純的數量關係題，其還涉及到空間概念和其他概念，所以我們可以利用數形結合法理清題目中的各種數量關係，從而有效解決各種數學問題。

　　數形結合法主要是指將題目中的數量關係轉化為圖形，或者將圖形轉化為數量關係，從而將抽象的結構和形式轉化為具體簡單的數量關係，幫助我們更好解決數學問題。例如，題目為“有一圓，圓心為O，其半徑為1，圓中有一定點為A，有一動點為P，AP之間夾角為x，過P點做OA垂線，M為其垂足。假設M到OP之間的距離為函式f***x***，求y=f***x***在[0，?仔]的影象形狀。”

　　這個題目涉及到了空間概念以及函式關係，所以我們在解決這個題目時不能只從一個方面來思考問題，也不能只對題目中的函式關係進行深入挖掘。從已知條件可知題目要求我們解決幾何圖形中的函式問題，所以我們可以利用數形結合思想來解決這個問題。首先我們可以根據已知條件繪出相應圖形，如圖1，顯示的是依據題目中的關係繪製的圖形。

　　根據題目已知條件可知圓的半徑為1，所以OP=1，∠POM=x，OM=|cos|，然後我們可以建立關於f***x***的函式方程，可得所以我們可以計算出其週期為，其中最小值為0，最大值為，根據這些數量關係，我們可以繪製出y=f***x***在[0，?仔]的影象形狀，如圖2，顯示的是y=f***x***在[0，?仔]的影象。

　　二、排除解題法

　　排除解題法一般用於解決數學選擇題，當我們應用排除法解決問題時，需掌握各種數學概念及公式，對題目中的答案進行論證，對不符合論證關係的答案進行排除，從而有效解決數學問題。當我們在解決選擇題時，必須將題目及答案都認真看完，對其之間的聯絡進行合理分析，並通過嚴謹的解題思路將不符合論證關係的條件進行排除，從而選擇正確的答案。

　　排除解題法主要用於縮小答案範圍，從而簡化我們的解題步驟，提高接替效率，這樣方法具有較高的準確率。例如，題目為“z的共軛複數為z，複數z=1+i，求zz-z-1的值。選項A為-2i、選項B為i、選項C為-i、選項D為2i。”

　　當我們在解決這個題目時，不僅要對題目已知條件進行合理分析，而且還要對選項進行合理考慮，並根據它們之間的聯絡進行有效論證。我們可以採取排除法來解決這個問題，已知z=1+i，所以我們可以求出z的共軛複數，由於題目中含有負號，所以我們可以排除B項和D項;然後我們可以將z的共軛複數帶進表示式，可得zz-z-1=***1+i******1-i***-1-i-1=-i，所以我們可以將A項排除，最終選擇C項。

　　三、方程解題法

　　很多數學題目中有著複雜的數量關係，而且涉及到許多知識點，當我們在解析題目中的數量關係時，如果直接對其數量關係進行分析，不僅增加我們解題過程，還會提高題目整體難度，這樣我們就難以理清題目中的各種關係，給我們有效解決題目帶來較大麻煩。

　　數學題目中的各種數量關係大都具有緊密聯絡，所以我們可以利用方程解題法建立多種數量關係，簡化解題步驟，幫助我們更好解決數學問題。例如，題目為“雙曲線C的離心率是2，其焦點主要為F1和F2，雙曲線C上有一點A，如果|F1A|=2|F2A|，求cos∠AF2F1的值。”

　　這個問題中存在著較抽象的數量關係，如果直接利用已知條件求cos∠AF2F1的值，不僅會增加我們的解題步驟，而且很容易出現錯誤，所以我們可以利用方程解題法來解決這個問題。首先，由已知條件雙曲線C的離心率是2可得出C=2a;然後可根據雙曲線上點A建立表示式，2a=|F1A|-|F2A|，所以可計算出|F1A|=4a，|F2A|=2a，|F1F2|=2c;最後我們可以通過餘弦定理建立方程式，

　　所以最後我們可以得出cos∠AF2F1的值為。