拓展思維應用題

　　以下是小編為大家準備的，供大家學習參考。

　　***一***

　　1.少先隊員去植樹,如果每人挖5個樹坑,還有3個樹坑沒人挖;如果其中兩人各挖4個樹坑,其餘每人挖6個樹坑,就恰好挖完所有的樹坑.請問,共有多少名少先隊員?共挖了多少樹坑?

　　【分析】：解這道題的關鍵在於條件的轉換,把“如果其中兩人各挖4個樹坑,其餘每人挖6個樹坑,就恰好挖完所有的樹坑” 轉換成“每人挖6個樹坑,還差2×***6-4***個樹坑.”則本題成為“一盈一虧”的盈虧問題;對比兩個條件,因為每人多挖***6-5***一個;所以就要多挖〔3+2×***6-4***〕個,這樣就可求出人數,繼而求出樹坑數.在這裡我們把兩個條件中每人挖的差***6-5***叫分差,因兩個條件中每人挖的數量不同而產生的差叫總差.

　　本題中：總差÷分差=人數;

　　推廣可得：兩次分配的差叫分差,

　　總差分3種：一盈一虧中：盈+虧=總差;在雙盈或雙虧中：大數-小數=總差;

　　總差÷分差=份數份數在不同的題目中表示不同的意思.

　　〔3+2×***6-4***〕÷***6-5***=7***人***

　　7×5+3=38***個***--樹坑數答：共挖了38個樹坑.

　　2.鋼筆與圓珠筆每支相差1元2角,小明帶的錢買5支鋼筆差1元5角,買8支圓珠筆多6角.問小明帶了多少錢?

　　【分析】：關鍵在於條件的轉換,要麼都轉換成鋼筆,要麼都轉換成圓珠筆,

　　解1：都轉換成鋼筆;買5支鋼筆差15角,買8支鋼筆差***12×8-6***90角,這是雙虧：分差是***8-5***3支,總差是***90-15***75角,就是說多買3支,就多差75角;這樣就可求出1支鋼筆多少錢;繼而求出小明帶了多少錢.

　　〔***12×8-6***-15〕÷***8-5***=75÷3=25***角***--鋼筆的價錢

　　25×5-15=125-15=110***角***=11***元***--小明帶得錢數

　　解2：都轉換成圓珠筆;買5支圓珠筆多***12×5-15***45角,買8支圓珠筆多6角.

　　〔***12×5-15***-6〕÷***8-5***=39÷3=13***角***--圓珠筆的價錢

　　13×8+6=104+6==110***角***=11***元***--小明帶得錢數

　　3.某校到了一批新生,如果每個寢室安排8個人,要用33個寢室;如果每個寢室少安排2個人,寢室就要增加10個,問這批學生可能有多少人?

　　【解答】：關鍵在於條件的理解,

　　每個寢室安排8個人,要用33個寢室;因沒說盈或虧,

　　我們只能認為至少有：***33-1***×8+1=257***人***;至多有：33×8=264***人***;

　　每個寢室少安排2個人,寢室就要增加10個,也沒說盈或虧,

　　我們也只能認為至少有：***33+10-1***×***8-2***+1=253***人***;至多有：***33+10***×***8-2***=258***人***;根據這兩個條件可以得到人數在257與258之間. ***至少取大數,至多取小數,***

　　4.有48本書分給兩組小朋友,已知第二組比第一組多5人.如果把書全部分給第一組,那麼每人4本,有剩餘;每人5本,書不夠.如果把書全分給第二組,那麼每人3本,有剩餘;每人4本,書不夠.問第二組有多少人?

　　【解答】：因分給第一組,那麼每人4本,有剩餘;每人5本,書不夠.

　　說明第一組的人數不到48÷4=12人,多於***48÷5=9…3***9個人,即10到11人;

　　同理,第二組不到48÷3=16人,又多與48÷4=12人,即13到15人,

　　因15-10=5***人***;由此可知：第一組是10人,第二組是15人.

　　5.用繩測井深,把繩三折,井外餘2米,把繩四折,還差1米不到井口,那麼井深多少米?繩長多少米?

　　【分析】：繩三折,井外餘2米,說明繩子比井深的3倍多***3×2***6米;繩四折,還差1米不到井口,說明繩子比井深的4倍少***4×1***4米,總差：***因多1折,就差***;***3×2***+***4×1***;分差：***4-3***;這樣可求出井深.

　　〔***3×2***+***4×1***〕÷***4-3***=10÷1=10***米***--井深

　　10×3+2×3=36***米***--繩長

　　6.有一個班的同學去划船.他們算了一下,如果增加1條船,正好每條船坐6人;如果減少1條船,正好每條船坐9個人.問：這個班共有多少名同學?

　　【分析】：條件可以這樣理解,每條船坐6人,多6人;每條船坐9人,差9人.

　　***9+6***÷***9-6***=5***條***;5×6+6=36***人***

　　7.“六一”兒童節,小明到商店買了一盒花球和一盒白球,兩盒內的球的數量相等.花球原價1元錢2個,白球原價1元錢3個.因節日商店優惠銷售,兩種球的售價都是2元錢5個,結果小明少花了4元錢,那麼小明共買了多少個球?

　　【分析】：根據題意我們可知盒內的球的數量一定是2、3、5的倍數,假設1份球數是30個;原來各買一份要：

　　30÷2+30÷3=15+10=25***元***;現在要***30+30***÷5×2=24***元***;即小明每買30+30=60個球,就可以少花1元錢,那麼小明一共就買了4×60=240個球.

　　假設1份球數是30個;4÷〔***30÷2+30÷3***-***30+30***÷5×2〕=4***份***

　　***30+30***×4=240***個*** 答：小明共買了240個球.

　　***二***

　　1、老師拿來一批樹苗,分給一些同學去栽,每人每次分給一棵,一輪一輪往下分,當分剩下12棵時不夠每人分一棵了,如果再拿來8棵,那麼每個同學正好栽10棵.問參加栽樹的有多少名同學?原有樹苗多少棵?

　　2、少先隊員去植樹,如果每人挖5個樹坑,還有3個樹坑沒人挖;如果其中兩人各挖4個樹坑,其餘每人挖6個樹坑,就恰好挖完所有的樹坑.請問,共有多少名少先隊員?共挖了多少樹坑?

　　3、學校安排學生到會議室聽報告.如果每3人坐一條長椅,那麼剩下48人沒有坐;若每5人坐一條長椅,則剛好空出兩條長椅.問聽報告的學生有多少人?

　　4、鋼筆與圓珠筆每支相差1元2角,小明帶的錢買5支鋼筆差1元5角,買8支圓珠筆多6角.問小明帶了多少錢?

　　5、幼兒園將一筐蘋果分給小朋友.如果分給大班的小朋友每人5個則餘10個;如果分給小班的小朋友每人8個則缺2個.已知大班比小班多3個小朋友,問這筐蘋果共有多少個?

　　6、某校到了一批新生,如果每個寢室安排8個人,要用33個寢室;如果每個寢室少安排2個人,寢室就要增加10個,問這批學生可能有多少人?

　　答案

　　【分析】：當分剩下12棵時不夠每人分一棵了,如果再拿來8棵,那麼每個同學正好栽10棵.通過這一句話,我們可以知道參加種樹的同學一共有12+8=20人,加上再拿來的8棵,一共有20*10=200棵.所以,原有樹苗=200-8=192棵.

　　有同學12+8=20名,原有樹苗20*10-8=192棵.

　　分析：這是一個典型的盈虧問題,關鍵在於要將第二句話“如果其中兩人各挖4個樹坑,其餘每人挖6個樹坑,就恰好挖完所有的樹坑”統一一下.即：應該統一成每人挖6個樹坑,形成統一的標準.那麼它就相當於每人挖6個樹坑,就要差***6-4****2=4個樹坑.這樣,盈虧總數就是3+4=7,所以,有少先隊員7/***6-5***=7名,共挖了5*7+3=38個坑.

　　盈虧總數等於3+***6-4****2=7,少先隊員有7/***6-5***=7名,共挖了5*7+3=38個樹坑.

　　3、學校安排學生到會議室聽報告.如果每3人坐一條長椅,那麼剩下48人沒有坐;若每5人坐一條長椅,則剛好空出兩條長椅.問聽報告的學生有多少人?

　　分析：典型盈虧問題.盈虧總數48+5*2=58,所以,長椅的數量就等於58/***5-3***=29條.那麼,聽報告的人數等於29*3+48=135人.

　　長椅有***48+5*2***/***5-3***=29條,聽報告的學生有29*3+48=135人.

　　4、鋼筆與圓珠筆每支相差1元2角,小明帶的錢買5支鋼筆差1元5角,買8支圓珠筆多6角.問小明帶了多少錢?

　　分析：在盈虧問題中,我們得到的計算公式是指同一物件的.而現在分別是圓珠筆和鋼筆兩種東西.因此,我們要利用盈虧問題的公式計算就必須將它轉化成為同一物件--鋼筆或者圓珠筆.

　　小明帶的錢買5支鋼筆差1元5角,我們可以將它轉化成買5支圓珠筆,因為我們知道鋼筆與圓珠筆每支相差1元2角,把買5支鋼筆改買5支圓珠筆,就要省下6元錢,也就是比原來差1元5角,反而可以多出6元-1元5角=4元5角.這樣我們就將原來的問題轉化成了：小明帶的錢買5支圓珠筆多4元5角,買8支圓珠筆多6角.問小明帶了多少錢?那麼,盈虧總數=4元5角-6角=3元9角,每支圓珠筆價錢=3元9角/***8-5***=1元3角.所以,小明共有8*1元3角+6角=11元.

　　買5支鋼筆差1元5角,相當於買5支圓珠筆多4元5角,每支圓珠筆的價錢=***4元5角-6角***/8-5***=1元3角.小明帶了8*1元3角+6角=11元.

　　分析：與上一題類似,需要轉化成兩次對同一物件.

　　分給大班的小朋友每人5個則餘10個,大班比小班多3個小朋友,相當於分給小班的小朋友每人5個則餘10+3*5=25個,盈虧總數=25+2=27,小班人數=27/***8-5***=9人,蘋果有9*5+25=70個.

　　6、某校到了一批新生,如果每個寢室安排8個人,要用33個寢室;如果每個寢室少安排2個人,寢室就要增加10個,問這批學生可能有多少人?

　　分析：如果每個寢室安排8個人,要用33個寢室,那麼人數肯定多於32*8=256人,但不超過33*8=264人;如果每個寢室少安排2個人,寢室就要增加10個,即如果每個寢室安排6個人,要用43個寢室,那麼人數肯定多於42*6=252人,但不超過43*6=258人;兩次比較,人數應該多於256人,不超過258人.所以,這批學生可能有257或258人.

　　8*32=256,6*42=252,256>252,人數超過256人;8*33=264,6*43=258,258