初三數學正切和餘切教案

　　三角函式是數學中屬於初等函式中的超越函式的一類函式。它們的本質是任意角的集合與一個比值的集合的變數之間的對映。今天小編要與大家分享的是：初三數學《正切和餘切》的教案 ;具體內容如下，希望能幫助到大家!

《正切和餘切》教案

　　一、教學目標

　　1.使學生了解正切、餘切的概念,能夠正確地用、表示直角三角形***其中一個銳角為 ***中兩邊的比,瞭解與成倒數關係,熟記30°、45°、60°角的各個三角函式值,會計算含有這三個非凡銳角的三角函式值的式子,會由一個非凡銳角的三角函式值說出這個角的度數,瞭解一個銳角的正切***餘切***值與它的餘角的餘切***正切***值之間的關係。

　　2.逐步培養學生觀察、比較、分析、綜合、概括等邏輯思維能力。

　　3.培養學生獨立思考、勇於創新的精神。

　　二、學法引導

　　1.教學方法:運用類比法指導學生探索研究新知。

　　2.學生學法:運用類比法主動探索研究新知。

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.重點:瞭解正切、餘切的概念,熟記非凡角的正切值和餘切值。

　　2.難點:瞭解正切和餘切的概念。

　　3.疑點:正切與餘切概念的混淆.

　　4.解決辦法:通過類比引出概念和性質,再通過大量直接應用,鞏固概念和性質。

　　四、教具預備

　　投影機、投影片***自制***、三角板

　　五、教學步驟

　　***一***明確目標

　　1.什麼是銳角的正弦、餘弦?***結合下圖回答***。

　　2.填表

　　3.互為餘角的正弦值、餘弦值有何關係?

　　4.當角度在0°~90°變化時,銳角的正弦值、餘弦值有何變化規律?

　　5.我們已經把握一個銳角的正弦***餘弦***是指直角三角形中該銳角的對邊***鄰邊***與斜邊的比值,那麼直角三角形中,兩直角邊的比值與銳角的關係如何呢?在銳角三角函式中,除正、餘弦外,還有其他一些三角函式,本節課我們學習正切和餘切。

　　***二***整體感知

　　正切、餘切的概念,也是本間的重點和關鍵,是全章知識的基礎,對學生今後的學習或工作都十分重要,教材在繼第一節正弦和餘弦後,又以同樣的順序安排第二節正切餘切,像這樣,把概論、計算和應用分成兩塊,每塊自與一個整體小迴圈,第二迴圈又包含了第一迴圈的內容,可以有效地克服難點,同時也使學生通過對比,便於把握銳角三角函式的有關知識。

　　***三***教學過程

　　1.引入正切、餘切概念

　　①本節課我們研究兩直角邊的比值與銳角的關係,因此同學們首先應思考:當銳角固定時,兩直角邊的比值是否也固定?

　　因為學生在研究過正弦、餘弦概念之後,已經接觸過這類問題,所以大部分學生能口述證實,並進一步猜測“兩直角邊的比值一定是正切和餘切”。

　　②給出正切、餘切概念。

　　如圖,在中,把的對邊與鄰邊的比叫做的正切,記作。

　　並把的鄰邊與對邊的比叫做的餘切,記作 ,

　　2. 與的關係

　　請學生觀察與的表示式,得結論 ***或 , ***這個關係式既重要又易於把握,必須讓學生深刻理解,並與區別開.

　　3.銳角三角函式

　　由上圖, , , , ,把銳角的正弦、餘弦、正切、餘切都叫做的銳角三角函式。

　　銳角三角函式概念的給出,使學生茅塞頓開,初步理解本節題目。