等邊三角形的定義

　　等邊三角形***又稱正三角形***，為三邊相等的三角形，其三個內角相等，均為60°，它是銳角三角形的一種。等邊三角形也是最穩定的結構。等邊三角形是特殊的等腰三角形，所以等邊三角形擁有等腰三角形的一切性質。以下是小編分享給大家的關於，希望能給大家帶來幫助!

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　　三邊都相等的三角形叫做等邊三角形***equilateral triangle***，也屬於等腰三角形。

　　等邊三角形的尺規作法：

　　第一種：可以利用尺規作圖的方式畫出正三角形，其作法相當簡單：先用尺畫出一條任意長度的線段***這條線段的長度決定等邊三角形的邊長***，再分別以線段二端點為圓心、線段為半徑畫圓，二圓匯交於二點，任選一點，和原來線段的兩個端點畫線段，則這二條線段和原來線段即構成一正三角形。

　　第二種：在平面內作一條射線AC，以A為固定端點在射線AC上擷取線段AB=等邊三角形邊長，然後保持圓規跨度分別以A,B為端在AB同側點作弧，兩弧交點D即為所求作的三角形的第三個頂點。

　　等邊三角形的性質：

　　***1***等邊三角形是銳角三角形，等邊三角形的內角都相等，且均為60°。

　　***2***等邊三角形每條邊上的中線、高線和角平分線互相重合***三線合一***

　　***3***等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線 或角的平分線所在的直線。

　　***4***等邊三角形重心、內心、外心、垂心重合於一點，稱為等邊三角形的中心。***四心合一***

　　***5***等邊三角形內任意一點到三邊的距離之和為定值***等於其高***

　　***6***等邊三角形擁有等腰三角形的一切性質。***因為等邊三角形是特殊的等腰三角形***

　　等邊三角形的判定方法：

　　***1***三邊相等的三角形是等邊三角形***定義***。

　　***2***三個內角都相等的三角形是等邊三角形。

　　***3***有一個內角是60度的等腰三角形是等邊三角形。

　　***4*** 兩個內角為60度的三角形是等邊三角形。

　　說明:可首先考慮判斷三角形是等腰三角形。

　　提示：【1】三個判定定理的前提不同，判定***1***和***2***是在三角形的條件下，判定***3***是在等腰三角形的條件下。

　　【2】判定***3***告訴我們，在等腰三角形中，只要有一個角是60度，不論這個角是頂角還是底角，這個三角形就是等邊三角形。[1]

　　等邊三角形的性質與判定理解：

　　首先，明確等邊三角形定義。三邊相等的三角形叫做等邊三角形，也稱正三角形。

　　其次，明確等邊三角形與等腰三角形的關係。等邊三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等邊三角形。