初三數學正弦值
初三的時候，我們用正弦值的機率特別的多不是嗎?下面是小編給大家整理的，供大家參閱!
定義
弦值是在直角三角形中，對邊的長比上斜邊的長的值。 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值。
弦值是在直角三角形中,對邊的長比上斜邊的長的值。 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值。
sin30°=1╱2 sin45°=√2╱2 sin60°=√3╱2 sin90°=1 sin180°=0 sin0°=0 sin270°=-1
特殊三角函式值
>常用三角函式數值
α=0°***0***
sinα=0
cosα=1
tαnα=0
cotα→∞
secα=1
cscα→∞α=15°***π/12***
sinα=***√6-√2***/4
cosα=***√6+√2***/4
tαnα=2-√3
cotα=2+√3
secα=√6-√2
cscα=√6+√2
α=22.5°***π/8***
sinα=√***2-√2***/2
cosα=√***2+√2***/2
tαnα=√2-1
cotα=√2+1
secα=√***4-2√2***
cscα=√***4+2√2***α=30°***π/6***
sinα=1/2
cosα=√3/2
tαnα=√3/3
cotα=√3
secα=2√3/3
cscα=2α=45°***π/4***
sinα=√2/2
cosα=√2/2
tαnα=1
cotα=1
secα=√2
cscα=√2α=60°***π/3***
sinα=√3/2
cosα=1/2
tαnα=√3
cotα=√3/3
secα=2
cscα=2√3/3α=67.5°***3π/8***
sinα=√***2+√2***/2
cosα=√***2-√2***/2
tαnα=√2+1
cotα=√2-1
secα=√***4+2√2***
cscα=√***4-2√2***α=75°***5π/12***
sinα=***√6+√2***/4
cosα=***√6-√2***/4
tαnα=2+√3
cotα=2-√3
secα=√6+√2
cscα=√6-√2α=90°***π/2***
sinα=1
cosα=0
tαnα→∞
cotα=0
secα→∞
cscα=1α=180°***π***
sinα=0
cosα=-1
tαnα=0
cotα→∞
secα=-1
cscα→∞α=270°***3π/2***
sinα=-1
cosα=0
tαnα→∞
cotα=0
secα→∞
cscα=-1α=360°***2π***
sinα=0
cosα=1
tαnα=0
cotα→∞
secα=1
cscα→∞
公式
三角函式 是必背的
Sin2A=2sinA·cosA
cos2A=cos^2A-sin^2A=1-2sin^2A=2cos^2A-1
tan2A=***2tanA***/***1-tan^2A***
同角三角函式的基本關係式
倒數關係: 商的關係： 平方關係：
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1
1+tan2α=sec2α
1+cot2α=csc2α
誘導公式
sin***-α***=-sinα
cos***-α***=cosα
tan***-α***=-tanα
cot***-α***=-cotα
sin***π/2-α***=cosα
cos***π/2-α***=sinα
tan***π/2-α***=cotα
cot***π/2-α***=tanα
sin***π/2+α***=cosα
cos***π/2+α***=-sinα
tan***π/2+α***=-cotα
cot***π/2+α***=-tanα
sin***π-α***=sinα
cos***π-α***=-cosα
tan***π-α***=-tanα
cot***π-α***=-cotα
sin***π+α***=-sinα
cos***π+α***=-cosα
tan***π+α***=tanα
cot***π+α***=cotα
sin***3π/2-α***=-cosα
cos***3π/2-α***=-sinα
tan***3π/2-α***=cotα
cot***3π/2-α***=tanα
sin***3π/2+α***=-cosα
cos***3π/2+α***=sinα
tan***3π/2+α***=-cotα
cot***3π/2+α***=-tanα
sin***2π-α***=-sinα
cos***2π-α***=cosα
tan***2π-α***=-tanα
cot***2π-α***=-cotα
sin***2kπ+α***=sinα
cos***2kπ+α***=cosα
tan***2kπ+α***=tanα
cot***2kπ+α***=cotα
***其中k∈Z***
萬能公式
兩角和與差的三角函式公式萬能公式
sin***α+β***=sinαcosβ+cosαsinβ
sin***α-β***=sinαcosβ-cosαsinβ
cos***α+β***=cosαcosβ-sinαsinβ
cos***α-β***=cosαcosβ+sinαsinβ
tanα+tanβ
tan***α+β***=——————
1-tanα ·tanβ
tanα-tanβ
tan***α-β***=——————
1+tanα ·tanβ
2tan***α/2***
sinα=——————
1+tan2***α/2***
1-tan2***α/2***
cosα=——————
1+tan2***α/2***
2tan***α/2***
tanα=——————
1-tan2***α/2***
半形的正弦、餘弦和正切公式 三角函式的降冪公式
二倍角的正弦、餘弦和正切公式 三倍角的正弦、餘弦和正切公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α
2tanα
tan2α=—————
1-tan2α
sin3α=3sinα-4sin3α
cos3α=4cos3α-3cosα
3tanα-tan3α
tan3α=——————
1-3tan2α
三角函式的和差化積公式三角函式的積化和差公式
α+β α-β
sinα+sinβ=2sin—--·cos—-—
2 2
α+β α-β
sinα-sinβ=2cos—--·sin—-—
2 2
α+β α-β
cosα+cosβ=2cos—--·cos—-—
2 2
α+β α-β
cosα-cosβ=-2sin—--·sin—-—
2 2 1
sinα ·cosβ=-[sin***α+β***+sin***α-β***]
2
1
cosα ·sinβ=-[sin***α+β***-sin***α-β***]
2
1
cosα ·cosβ=-[cos***α+β***+cos***α-β***]
2
1
sinα ·sinβ=- -[cos***α+β***-cos***α-β***]
2
化asinα ±bcosα為一個角的一個三角函式的形式***輔助角的三角函式的公式***
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