勾股定理知識

　　勾股定理指的是直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。那麼你對勾股定理了解多少呢?以下是由小編整理關於的內容，希望大家喜歡!

　　勾股定理定義

　　在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等於斜邊長的平方。如果設直角三角形的兩條直角邊長度分別是和 ，斜邊長度是 ，那麼可以用數學語言表達：

　　勾股定理是餘弦定理中的一個特例。

　　勾股定理的推廣

　　勾股陣列

　　勾股陣列是滿足勾股定理 的正整陣列 ，其中的 稱為勾股數。例如 就是一組勾股陣列。

　　任意一組勾股數 可以表示為如下形式：其中均為正整數且 。

　　定理用途

　　已知直角三角形兩邊求解第三邊，或者已知三角形的三邊長度，證明該三角形為直角三角形或用來證明該三角形內兩邊垂直。利用勾股定理求線段長度這是勾股定理的最基本運用。

　　勾股定理意義

　　1、勾股定理的證明是論證幾何的發端;

　　2、勾股定理是歷史上第一個把數與形聯絡起來的定理，即它是第一個把幾何與代數聯絡起來的定理;

　　3、勾股定理導致了無理數的發現，引起第一次數學危機，大大加深了人們對數的理解;

　　4、勾股定理是歷史上第—個給出了完全解答的不定方程，它引出了費馬大定理;

　　5、勾股定理是歐氏幾何的基礎定理，並有巨大的實用價值、這條定理不僅在幾何學中是一顆光彩奪目的明珠，被譽為“幾何學的基石”，而且在高等數學和其他科學領域也有著廣泛的應用、1971年5月15日，尼加拉瓜發行了一套題為“改變世介面貌的十個數學公式”郵票，這十個數學公式由著名數學家選出的，勾股定理是其中之首。

　　勾股定理的發展簡史

　　中國

　　公元前十一世紀，周朝數學家商高就提出“勾三、股四、弦五”。《周髀算經》中記錄著商高同周公的一段對話。商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經隅五。”意為：當直角三角形的兩條直角邊分別為3***勾***和4***股***時，徑隅***弦***則為5。以後人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”，根據該典故稱勾股定理為商高定理。

　　公元三世紀，三國時代的趙爽對《周髀算經》內的勾股定理作出了詳細註釋，記錄於《九章算術》中“勾股各自乘，並而開方除之，即弦”，趙爽創制了一幅“勾股圓方圖”，用形數結合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。後劉徽在劉徽注中亦證明了勾股定理。

　　在中國清朝末年，數學家華蘅芳提出了二十多種對於勾股定理證法。

　　外國

　　在公元前約三千年的古巴比倫人就知道和應用勾股定理，他們還知道許多勾股陣列。美國哥倫比亞大學圖書館內收藏著一塊編號為“普林頓322”的古巴比倫泥板，上面就記載了很多勾股數。古埃及人在建築巨集偉的金字塔和測量尼羅河氾濫後的土地時，也應用過勾股定理。

　　公元前六世紀，希臘數學家畢達哥拉斯證明了勾股定理，因而西方人都習慣地稱這個定理為畢達哥拉斯定理。

　　公元前4世紀，希臘數學家歐幾里得在《幾何原本》***第Ⅰ卷，命題47***中給出一個證明。

　　1876年4月1日，加菲爾德在《新英格蘭教育日誌》上發表了他對勾股定理的一個證法。

　　1940年《畢達哥拉斯命題》出版，收集了367種不同的證法。

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