八年級數學下冊勾股定理和四邊形的複習提綱

　　勾股定理

　　1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那麼a2+b2=c2。

　　2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2。，那麼這個三角形是直角三角形。

　　3.經過證明被確認正確的命題叫做定理。

　　我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那麼另一個叫做它的逆命題。***例：勾股定理與勾股定理逆定理***

　　第十九章 四邊形

　　平行四邊形定義： 有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

　　平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。

　　平行四邊形的判定

　　1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

　　3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

　　4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

　　三角形的中位線平行於三角形的第三邊，且等於第三邊的一半。 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。 矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。

　　矩形的性質： 矩形的四個角都是直角;矩形的對角線平分且相等。
        矩形判定定理：

　　1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　2.對角線相等的平行四邊形是矩形。

　　3.有三個角是直角的四邊形是矩形。

　　菱形的定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。

　　菱形的性質：菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角。

　　菱形的判定定理：

　　1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

　　2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

　　3.四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2×ab***a、b為兩條對角線*** 正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

　　正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。

　　正方形判定定理：

　　1.鄰邊相等的矩形是正方形。

　　2.有一個角是直角的菱形是正方形。 梯形的定義： 一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。 直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形 等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。

　　等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等。 等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。 解梯形問題常用的輔助線：如圖

　　線段的重心就是線段的中點。 平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。 三角形的三條中線交於疑點，這一點就是三角形的重心。 寬和長的比是 ***約為0.618***的矩形叫做黃金矩形。