高中數學公式排列組合
排列組合是組合學最基本的概念。你都掌握排列組合的公式了嗎?下面小編給你分享，歡迎閱讀。
高中數學排列組合習題
1.***2010•山東濰坊***6個人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，則不同的乘車方法數為*** ***
A.40 B.50
C.60 D.70
[答案] B
[解析] 先分組再排列，一組2人一組4人有C26=15種不同的分法;兩組各3人共有C36A22=10種不同的分法，所以乘車方法數為25×2=50，故選B.
2.有6個座位連成一排，現有3人就坐，則恰有兩個空座位相鄰的不同坐法有*** ***
A.36種 B.48種
C.72種 D.96種
[答案] C
[解析] 恰有兩個空座位相鄰，相當於兩個空位與第三個空位不相鄰，先排三個人，然後插空，從而共A33A24=72種排法，故選C.
3.只用1,2,3三個數字組成一個四位數，規定這三個數必須同時使用，且同一數字不能相鄰出現，這樣的四位數有*** ***
A.6個 B.9個
C.18個 D.36個
[答案] C
[解析] 注意題中條件的要求，一是三個數字必須全部使用，二是相同的數字不能相鄰，選四個數字共有C13=3***種***選法，即1231,1232,1233，而每種選擇有A22×C23=6***種***排法，所以共有3×6=18***種***情況，即這樣的四位數有18個.
4.男女學生共有8人，從男生中選取2人，從女生中選取1人，共有30種不同的選法，其中女生有*** ***
A.2人或3人
B.3人或4人
C.3人
D.4人
[答案] A
[解析] 設男生有n人，則女生有***8-n***人，由題意可得C2nC18-n=30，解得n=5或n=6，代入驗證，可知女生為2人或3人.
5.某幢樓從二樓到三樓的樓梯共10級，上樓可以一步上一級，也可以一步上兩級，若規定從二樓到三樓用8步走完，則方法有*** ***
A.45種 B.36種
C.28種 D.25種
[答案] C
[解析] 因為10÷8的餘數為2，故可以肯定一步一個臺階的有6步，一步兩個臺階的有2步，那麼共有C28=28種走法.
6.某公司招聘來8名員工，平均分配給下屬的甲、乙兩個部門，其中兩名英語翻譯人員不能分在同一個部門，另外三名電腦程式設計人員也不能全分在同一個部門，則不同的分配方案共有*** ***
A.24種 B.36種
C.38種 D.108種
[答案] B
[解析] 本題考查排列組合的綜合應用，據題意可先將兩名翻譯人員分到兩個部門，共有2種方法，第二步將3名電腦程式設計人員分成兩組，一組1人另一組2人，共有C13種分法，然後再分到兩部門去共有C13A22種方法，第三步只需將其他3人分成兩組，一組1人另一組2人即可，由於是每個部門各4人，故分組後兩人所去的部門就已確定，故第三步共有C13種方法，由分步乘法計數原理共有2C13A22C13=36***種***.
7.組合數Crn***n>r≥1，n，r∈Z***恆等於*** ***
A.r+1n+1Cr-1n-1 B.***n+1******r+1***Cr-1n-1
C.nrCr-1n-1 D.nrCr-1n-1
[答案] D
[解析] ∵Crn=n!r!×***n-r***!=
n×***n-1***!r×***r-1***!×[***n-1***-***r-1***]!=nrCr-1n-1，故選D.
8.已知集合A={5}，B={1,2}，C={1,3,4}，從這三個集合中各取一個元素構成空間直角座標系中點的座標，則確定的不同點的個數為*** ***
A.33 B.34
C.35 D.36
[答案] A
[解析] ①所得空間直角座標系中的點的座標中不含1的有C12•A33=12個;
②所得空間直角座標系中的點的座標中含有1個1的有C12•A33+A33=18個;
③所得空間直角座標系中的點的座標中含有2個1的有C13=3個.
故共有符合條件的點的個數為12+18+3=33個，故選A.
9.***2010•四川理，10***由1、2、3、4、5、6組成沒有重複數字且1、3都不與5相鄰的六位偶數的個數是*** ***
A.72 B.96
C.108 D.144
[答案] C
[解析] 分兩類：若1與3相鄰，有A22•C13A22A23=72***個***，
若1與3不相鄰有A33•A33=36***個***
故共有72+36=108個.
10.***2010•北京模擬***如果在一週內***週一至週日***安排三所學校的學生參觀某展覽館，每天最多隻安排一所學校，要求甲學校連續參觀兩天，其餘學校均只參觀一天，那麼不同的安排方法有*** ***
A.50種 B.60種
C.120種 D.210種
[答案] C
[解析] 先安排甲學校的參觀時間，一週內兩天連排的方法一共有6種：***1,2***、***2,3***、***3,4***、***4,5***、***5,6***、***6,7***，甲任選一種為C16，然後在剩下的5天中任選2天有序地安排其餘兩所學校參觀，安排方法有A25種，按照分步乘法計數原理可知共有不同的安排方法C16•A25=120種，故選C.