高中數學函式應該怎麼學才好

　　數學是高考科目之一，所以從一開始就要認真地學習數學。但是數學有許多知識點難度很高，比如函式，導致同學們學不好，為了幫助同學們更好的學習函式，以下是小編分享給大家的高中數學函式學習方法的資料，希望可以幫到你!

　　高中數學函式學習方法

　　一***、課內重視聽講，課後及時複習。

　　新知識的接受，數學能力的培養主要在課堂上進行，所以要特點重視課內的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎知識和基本技能的學習，課後要及時複習不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，應儘量回憶而不採用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業，勤于思考，從某種意義上講，應不造成不懂即問的學習作風，對於有些題目由於自己的思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，儘量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網路，納入自己的知識體系。

　　二***、適當多做題，養成良好的解題習慣。

　　要想學好數學，多做題是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為準，反覆練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。對於一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養成良好的解題習慣是非常重要的。

　　三***、調整心態，正確對待考試。

　　首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試佔絕大部分的也是基礎性的題目，而對於那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，儘量讓自己理出頭緒，做完題後要總結歸納。調整好自己的心態，使自己在任何時候鎮靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。

　　在考試前要做好準備，練練常規題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對於一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分;對於一些難題，也要儘量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發揮。

　　高中數學函式必考性質

　　一次函式

　　一、定義與定義式

　　自變數x和因變數y有如下關係：y=kx+b 則此時稱y是x的一次函式。

　　特別地，當b=0時，y是x的正比例函式。即：y=kx ***k為常數，k≠0***

　　二、一次函式的性質

　　1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

　　即：y=kx+b ***k為任意不為零的實數 b取任何實數***

　　2.當x=0時，b為函式在y軸上的截距。

　　三、一次函式的影象及性質

　　1.作法與圖形：通過如下3個步驟

　　***1***列表;

　　***2***描點;

　　***3***連線，可以作出一次函式的影象——一條直線。

　　因此，作一次函式的影象只需知道2點，並連成直線即可。***通常找函式影象與x軸和y軸的交點***

　　2.性質：

　　***1***在一次函式上的任意一點P***x，y***，都滿足等式：y=kx+b。

　　***2***一次函式與y軸交點的座標總是***0，b***，與x軸總是交於***-b/k，0***正比例函式的影象總是過原點。

　　3.k，b與函式影象所在象限：

　　當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

　　當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　當b>0時，直線必通過一、二象限;

　　當b=0時，直線通過原點

　　當b<0時，直線必通過三、四象限。

　　特別地，當b=0時，直線通過原點O***0，0***表示的是正比例函式的影象。

　　這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。

　　四、確定一次函式的表示式

　　已知點A***x1，y1***;B***x2，y2***，請確定過點A、B的一次函式的表示式。

　　***1***設一次函式的表示式***也叫解析式***為y=kx+b。

　　***2***因為在一次函式上的任意一點P***x，y***，都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b 和y2=kx2+b

　　***3***解這個二元一次方程，得到k，b的值。

　　***4***最後得到一次函式的表示式。

　　五、一次函式在生活中的應用

　　1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函式。s=vt。

　　2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函式。設水池中原有水量S。g=S-ft。

　　六、常用公式：***不全面，可以在書上找***

　　1.求函式影象的k值：***y1-y2***/***x1-x2***

　　2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2

　　3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2

　　4.求任意線段的長：√***x1-x2***2+***y1-y2***2 ***注：根號下***x1-x2***與***y1-y2***的平方和***

　　二次函式

　　一、定義與定義表示式

　　一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：

　　y=ax2+bx+c

　　***a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,|a|還可以決定開口大小,|a|越大開口就越小,|a|越小開口就越大。***

　　則稱y為x的二次函式。

　　二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。

　　二、二次函式的三種表示式

　　一般式：y=ax2+bx+c***a，b，c為常數，a≠0***

　　頂點式：y=a***x-h***2+k [拋物線的頂點P***h，k***]

　　交點式：y=a***x-x?******x-x?*** [僅限於與x軸有交點A***x?，0***和 B***x?，0***的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉化中，有如下關係:

　　h=-b/2ak=***4ac-b2***/4a x1，x2=***-b±√b2-4ac***/2a

　　三、二次函式的影象

　　在平面直角座標系中作出二次函式y=x2的影象，可以看出，二次函式的影象是一條拋物線。

　　四、拋物線的性質

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

　　x= -b/2a。

　　對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。

　　特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸***即直線x=0***

　　2.拋物線有一個頂點P，座標為

　　P*** -b/2a ，***4ac-b2***/4a ***

　　當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ= b2-4ac=0時，P在x軸上。

　　3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。

　　當a與b同號時***即ab>0***，對稱軸在y軸左;

　　當a與b異號時***即ab<0***，對稱軸在y軸右。

　　5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

　　拋物線與y軸交於***0，c***

　　6.拋物線與x軸交點個數

　　Δ= b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

　　Δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

　　Δ= b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數***x= -b±√b^2-4ac 的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a***

　　初中數學與高中數學的差異

　　1、知識差異。

　　初中數學知識少、淺、難度容易、知識面笮。高中數學知識廣泛，將對初中的數學知識推廣和引伸，也是對初中數學知識的完善。如：初中學習的角的概念只是“00—1800”範圍內的，但實際當中也有7200和“--3000”等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負在內的所有大小角。又如：高中要學習《立體幾何》，將在三維空間中求一些幾何實體的體積和表面積;還將學習“排列組合”知識，以便解決排隊方法種數等問題。如：①三個人排成一行，有幾種排隊方法，*** =6種***;②四人進行乒乓球雙打比賽，有幾種比賽場次?***答： =3種***高中將學習統計這些排列的數學方法。初中中對一個負數開平方無意義，但在高中規定了i2= -1,就使-1的平方根為±i.即可把數的概念進行推廣，使數的概念擴大到複數範圍等。這些知識同學們在以後的學習中將逐漸學習到。

　　2、學習方法的差異。

　　***1***初中課堂教學量小、知識簡單，通過教師課堂教慢的速度，爭取讓全面同學理解知識點和解題方法，課後老師佈置作業，然後通過大量的課堂內、外練習、課外指導達到對知識的反反覆覆理解，直到學生掌握。而高中數學的學習隨著課程開設多***如：高一有八門課同時學習***，每天至少上八節課，自習時間四節課，這樣各科學習時間將大大減少，而教師佈置課外題量相對初中減少，這樣集中數學學習的時間相對比初中少，高中數學教師將不能向初中那樣監督每個學生的作業和課外練習，就不能向初中那樣把知識讓每個學生掌握後再進行新課。

　　***2***模仿與創新的區別。

　　初中學生模仿做題，他們模仿老師思維推理較多，而高中模仿做題、思維學生有，但隨著知識的難度大和知識面廣泛，學生不能全部模仿，即使就是學生全部模仿訓練做題，也不能開拓學生自我思維能力，學生的數學成績也只能是一般程度。現在高考數學考察，旨在考察學生能力，避免學生高分低能，避免定勢思維，提倡創新思維和培養學生的創造能力培養。初中學生大量地模仿使學生帶來了不利的思維定勢，對高中學生帶來了保守的、僵化的思想，封閉了學生的豐富反對創造精神。如學生在解決：比較a與2a的大小時要不就錯、要不就答不全面。大多數學生不會分類討論。

　　3、學生自學能力的差異

　　初中學生自學能力低，大凡考試中所用的解題方法和數學思想，在初中教師基本上已反覆訓練，老師把要學生自己高度深刻理解的問題，都集中表現在他的耐心的講解和大量的訓練中，而且學生的聽課只需要熟記結論就可以做題***不全是***，學生不需自學。但高中的知識面廣，知識全部要教師訓練完高考中的習題型別是不可能的，只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會貫通這一型別習題，如果不自學、不靠大量的閱讀理解，將會使學生失去一型別習題的解法。另外，科學在不斷的發展，考試在不斷的改革，高考也隨著全面的改革不斷的深入，數學題型的開發在不斷的多樣化，近年來提出了應用型題、探索型題和開放型題，只有靠學生的自學去深刻理解和創新才能適應現代科學的發展。

　　其實，自學能力的提高也是一個人生活的需要，他從一個方面也代表了一個人的素養，人的一生只有18---24年時間是有導師的學習，其後半生，最精彩的人生是人在一生學習，靠的自學最終達到了自強。

　　4、思維習慣上的差異

　　初中學生由於學習數學知識的範圍小，知識層次低，知識面笮，對實際問題的思維受到了侷限，就幾何來說，我們都接觸的是現實生活中三維空間，但初中只學了平面幾何，那麼就不能對三維空間進行嚴格的邏輯思維和判斷。代數中數的範圍只限定在實數中思維，就不能深刻的解決方程根的型別等。高中數學知識的多元化和廣泛性，將會使學生全面、細緻、深刻、嚴密的分析和解決問題。也將培養學生高素質思維。提高學生的思維遞進性。

　　5、定量與變數的差異

　　初中數學中，題目、已知和結論用常數給出的較多，一般地，答案是常數和定量。學生在分析問題時，大多是按定量來分析問題，這樣的思維和問題的解決過程，只能片面地、侷限地解決問題，在高中數學學習中我們將會大量地、廣泛地應用代數的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程時我們採用對方程ax2+bx+c=0***a≠0***的求解，討論它是否有根和有根時的所有根的情形，使學生很快的掌握了對所有一元二次方程的解法。另外，在高中學習中我們還會通過對變數的分析，探索出分析、解決問題的思路和解題所用的數學思想。

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