初三數學上冊期末測試卷
初三是學習壓力大的一年，同學們要如何準備即將到來的期末考試的數學試題來練習呢?下面是小編為大家帶來的關於，希望會給大家帶來幫助。
：
一、選擇題***本大題共10小題，每題3分，共30分.***
1.如果一個一元二次方程的根是x1=x2=1，那麼這個方程是……………………………………******
A.***x+1***2=0 B.***x-1*** 2=0 C.x2=1 D.x2+1=0
2.某班抽取6名同學參加體能測試，成績如下：80，90，75，75，80，80.下列表述錯誤的是******
A.平均數是80 B.極差是15 C.中位數是75 D.方差是25
3.已知⊙O的半徑是5，直線l是⊙O的切線，P是l上的任一點，那麼下列結論正確的是……******
A. 05 D. OP≥5
4.二次函式y=x2-2x+3的影象的頂點座標是………………………………………………………******
A.***1，2*** B.***1，6*** C.***-1，6*** D.***-1，2***
5.已知圓錐的底面半徑為3cm，母線為5cm，則圓錐的側面積是…………………………………******
A.30πcm2 B.15πcm2 C.15π2 cm2 D.10πcm2
6.若關於x的一元二次方程x2-2x-k=0沒有實數根，則k的取值範圍是………………………******
A.k>-1 B.k≥-1 C.k<-1 D.k≤-1
7.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，下列結論正確的是……………………******
A.sinA=32 B.tanA=12 C.cosB=32 D.tanB=3
8.如圖，⊙O的直徑CD=5cm，弦AB⊥CD，垂足為M，OM︰OD=3︰5.則AB的長是……******
A.23cm B.3cm C.4cm D.25cm
9.如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點P、Q同時從點A出發，以1cm/s的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點C運動，設運動時間為x***單位：s***，四邊形PBDQ的面積為y***單位：cm2***，則y與x***0≤x≤8***之間的函式關係可用圖象表示為……………………………………………………******
A. B. C. D.
10.如圖，在△ABC中，AB=AC=10，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC於點D、E，點F在AC的延長線上，且∠CBF=12∠A，tan∠CBF=13 ，則CF的長為……………………………………******
A.52 B.123 C.125 D.5
二、填空題***本大題共8小題，每題2分，共16分.***
11.方程x2=2x的根為 .
12.一元二次方程x2-3x-1=0的兩根是x1，x2，則x1+x2= .
13.如圖，△ABC中，DE∥BC，DE=2，AD=4，DB=6，則BC= .
14.某水庫堤壩的橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡度是1︰3，堤壩高BC=50m，則AB= m.
15.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD的度數為 .
16.若二次函式y=ax2-3x+a2-1的圖象開口向下且經過原點，則a的值是 .
17.如圖，四邊形OABC為菱形，點B、C在以點O為圓心的 ⌒EF上，若OA=1cm，∠1=∠2，則 ⌒EF的長為 cm.
18.△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC=3，點D為平面內一點，滿足∠ADB=60°，若CD的長度為整數，則所有滿足題意的CD的長度的可能值為 .
三、解答題***本大題共10小題，共84分.***
19.***本題8分***解下列方程：
***1*** ***x+3***2=5***x+3***; ***2*** x2+4x-2=0.
20.***本題8分***為了解學生參加戶外活動的情況，某校對初三學生參加戶外活動的時間進行抽樣調查，並將調查結果繪製成如下兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的資訊解答下列問題：
***1***將條形統計圖補畫完整.
***2***求每天參加戶外活動時間達到2小時的學生所佔調查學生的百分比.
***3***這批參加調查的初三學生參加戶外活動的平均時間是多少.
21.***本題8分***小張、小王和另兩名同學一起去看電影《尋龍訣》，小張買到4張座位相連的電影票，座位號順次為8排3、4、5、6座.現在小張和小王從中隨機各抽取一張電影票，求小張和小王抽取的電影票正好是相鄰座位的概率***請通過畫樹狀圖或列表法寫出分析過程***.
22.***本題8分***如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點，DF⊥AE於F.
***1***△ABE與△ADF相似嗎?請說明理由.
***2***若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的長.
23.***本題8分***如圖，AB是⊙O的直徑，AC、DC為弦，∠ACD=60°，
P為AB延長線上的點，∠APD=30°.
***1***求證：DP是⊙O的切線.
***2***若⊙O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積.
24.*** 本題8分***如圖，小明從P處出發，沿北偏東60°方向行駛200米
到達A處，接著向正南方向行駛一段時間到達B處.在B處觀測到
出發時所在的P處在北偏西37°方向上，這時P、B兩點相距多少米?
***精確到1米，參考資料：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，
2≈1.41，3≈1.73***
25.***本題8分***如圖，Rt△ABC中，∠C=90o，O為AB上一點，以O為
圓心，OB長為半徑的圓，交BC邊於點D，與AC邊相切於點E.
***1***求證：BE平分∠ABC;
***2***若CD︰BD=1︰2，AC=4，求CD的長.
26.***本題8分***某飾品店以20元/件的價格採購了一批今年新上市的飾品進行了為期30天的銷售，銷售結束後，得知日銷售量P***件***與銷售時間x***天***之間有如下關係：P=-2x+80***1≤x≤30***;又知前20天的銷售價格Q1***元/件***與銷售時間x***天***之間有如下關係：Q1=12x+30***1≤x≤20***，後10天的銷售價格Q2則穩定在45元/件.
***1***試分別寫出該商店前20天的日銷售利潤R1***元***和後10天的日銷售利潤R2***元***與銷售時間x***天***之間的函式關係式;
***2***請問在這30天的銷售期中，哪一天的日銷售利潤最大?並求出這個最大利潤值.
***注：銷售利潤=銷售收入-購進成本***
27.***本題10分***如圖，點A***-10，0***，B***-6，0***，點C在y軸的正半軸上，∠CBO=45°，CD∥AB，∠CDA=90°.點P從點Q***8，0***出發，沿x軸向左以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，運動時間為t秒.
***1*** 求點C的座標.
***2*** 當∠BCP=15°時，求t的值.
***3*** 以PC為直徑作圓，當該圓與四邊形ABCD的邊***或邊所在的直線***相切時，求t的值.
28.***本題10分***如圖，一拋物線經過點A***−2，0***，點B***0，4***和點C***4，0***，該拋物線的頂點為D.
***1***求該拋物線的函式關係式及頂點D座標.
***2*** 如圖，若P為線段CD上的一個動點，過點P作PM⊥x軸於點M，求四邊形PMAB的面積的最大值和此時點P的座標.
***3***過拋物線頂點D，作DE⊥x軸於E點，F***m，0***是x軸上一動點，若以BF為直徑的圓與線段DE有公共點，求m的取值範圍.
答案：
一、選擇題：***本大題共10小題，每小題3分，共30分.***
1.B 2.C 3. D 4. A 5. B 6 .C 7. D 8.C 9. B 10. A
二、填空題：***本大題共8小題，每小題2分，共16分.***
11. x1=0，x2=2 12.3 13.5 14.100
15.32° 16.-1 17.2π3 18.3、4、5、6
三、解答題：***本大題共10小題，共84分.***
19. ***1***解：***x+3******x+3-5***=0……2分 ***2***解：x=-4±16+82……………………2分
x1=-3，x2=2………4分 x1=-2+6，x2=-2-6 …………4分
20. ***1***畫圖正確………………………………………………………………………………2分
***2***8÷50×100%=16%.……………………………………………………………… 4分
***3***戶外活動的平均時間=10×0.5+20×1+12×1.5+8×250=1.18***小時***.……… 8分
21. 用畫樹狀圖法表示：
……………………4分
結果為***3，4******3，5******3，6******4，3******4，5******4，6******5，3******5，4******5，6******6，3******6，4******6，5***共有12種不同的情況，其中相鄰的座位為***3，4******4，3******4，5******5，4******5，6******6，5***共6種. ……6分
∴P***相鄰座位***=612=12…………………………………………………………………8分
22. ***1*** ∵DF⊥AE ∴∠AFD=90° ……………………………………………………… 1分
∵矩形ABCD，∴∠B=90°=∠AFD …………………………………………… 2分
∵AD∥BC ∴∠DAE=∠AEB …………………………………………………… 3分
∴△ABE∽△DFA;………………………………………………………………… 4分
***2*** ∵AB=6，BE=8，∠B=90° ∴AE=10 ……………………………………… 5分
∵△ABE∽△DFA ∴ ABDF=AEAD 即6DF=1012…………………………………… 7分
∴DF=7.2.……………………………………………………………………… 8分
23. ***1***證明：連線OD
∵∠ACD=60° ∴∠AOD=120°，∴∠BOD=60°………………………………… 1分
∵∠APD=30° ∴∠ODP =90° 即PD⊥OD …………………………………… 2分
∴PD是⊙O的切線. ………………………………………………………………… 3分
***2*** ∵在Rt△POD中，OD=3cm， ∠APD=30° ∴PD=33 ……………… 4分
∴圖中陰影部分的面積=12×3×33-16×π×32………………………………… 6分
=932-32π. ……………………………………………… 8分
24.解：過點P作PH⊥AB於H，……………………………………………………… 1分
在Rt△APH中，AP=200，∠PAH=60°，∴PH=1003 ……………………4分
在Rt△PBH中，PH=1003，∠B=37°，∴ sin37°=PHPB ……………………5分
∴PB=PHsin37°≈100×1.730.60≈288***米***………………………………………………7分
答：P、B兩點相距約288米. ……………………………………………………8分
25. ***1***證明：連線OE
∵OE=OB ∴∠OEB=∠OBE………………………… 1分
∵AC與⊙O相切 ∴OE⊥AC，即∠OEA=90°…… 2分
∴∠C=∠OEA=90° ∴OE∥BC
∴∠OEB=∠EBC……………………………………… 3分
∴∠OBE=∠EBC 即BE平分∠ABC…………………4分
***2***過O作OF⊥BC於點F，連線OD
∵OD=OB ∴DF=BF………………………………… 5分
∵CD︰BD=1︰2 ∴CD=DF=FB
∵四邊形OECF為矩形 ∴CF=EO
∴OE=BD=OD=OB
∴△ODB為等邊三角形 ∴∠ABC=60°…………… 6分
∵AC=4 ∴BC=433………………………………… 7分
∴CD=13×BC=439…………………………………… 8分
26. ***1***根據題意，得
R1=P***Q1-20***=***-2x+80***[***12x+30***-20]=-x2+20x+800 …………………… 2分
R2=P***Q2-20***=***-2x+80******45-20***=-50x+2000…………………………………4分
***2***當1≤x≤20時，R1=-***x-10***2+900，∴當x=10時，R1的最大值為900，…… 5分
當21≤x≤30時，R2=-50x+2000，………………………………………………… 6分
∵R2的值隨x值的增大而減小，∴當x=21時，R2的最大值是950，…………… 7分
∵950>900，∴在第21天時，日銷售利潤最大，最大利潤為950元.………… 8分
27.***1***∵∠BOC=90°，∠CBO=45°，∴∠BCO=∠CBO=45°，……………………… 1分
∵B***-6，0***，∴OC=OB=6，∴C***0，6***;……………………………………… 2分
***2***①當點P在點B右側時，
∵∠BCO=45°，∠BCP=15°，∴∠POC=30°，
∴OP=23 ∴t1=8+23 ………………………………………………………… 4分
②當點P在點B左側時，
∵∠BCO=45°，∠BCP=15°，∴∠POC=60°，
∴OP=63 ∴t2=8+63 ………………………………………………………… 6分
綜上所述：t的值為8+23或8+63.
***3***由題意知，若該圓與四邊形ABCD的邊相切，有以下三種情況：
①當該圓與BC相切於點C時，有∠BCP=90°，
從而∠OCP=45°，得到OP=6，此時PQ=2，∴t=2; ………………………… 7分
②當該圓與CD相切於點C時，有PC⊥CD，即點P與點O重合，
此時PQ=8，∴t=8; ………………………………………………………………… 8分
③當該圓與AD相切時，設P***8-t，0***，設圓心為M，則M***8-t2，3***，半徑r=***8-t2***2+32
作MH⊥AD於點H，則MH=8-t2-***-10***=14-t2，
當MH2=r2時，得***14-t2***2=***8-t2***2+32，解得t=17.1………………………………… 10分
∴t的值為2或8或17.1.
28. ***1***由題意設y=a***x+2******x-4***，把***0，4***代入得a=-12……………………………… 1分
∴該拋物線的解析式為y=-12***x+2******x-4***= -12***x-1***2+92…………………… 2分
∴頂點D的座標為***1，92***;………………………………………………………… 3分
***2***設直線CD的函式關係式為y=kx+b，把C***4，0***，D***1，92***代入得k=-32，b=6
∴直線CD的函式關係式為y=-32x+6……………………………………………… 4分
則可設點P的座標為***a，-32a+6***，由題意得
四邊形PMAB的面積=12×2×4+12×***-32a+6+4***×a
=-34a2+5a+4=-34***a-103***2+373…………………………… 5分
當a=103時，四邊形PMAB的面積最大，最大面積為373，…………………………6分
此時點P的座標為***103，1***. …………………………………………………………… 7分
***3***設該圓圓心為G***m2，2***，則r2=m24+4.
①當點F在點E左側且該圓與DE相切時，
d=1-m2，由d=r得***1-m2***2=m24+4，解得m=-3. ……………………………… 8分
②當點F在點E右側且該圓經過點D時，過點G作GK⊥y軸，交DE、y軸於點H、K，
由GK2+KB2=r2=GH2+GD2得***m2***2+22=***m2-1***2+***52***2，解得m=134，…………9分
綜上，m的取值範圍為−3≤m≤134.………………………………………………………10分