人教版九年級上學期期末數學試卷

　　為即將到來的九年級數學期末考試，教師們要準備哪些期末試卷供學生們練習從而提升成績呢?下面是小編為大家帶來的關於，希望會給大家帶來幫助。

　　：

　　一、選擇題***本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填塗在答題卡相應位置上***.

　　1.一元二次方程x2﹣2x=0的根是***　　***

　　A.x1=0，x2=﹣2 B.x1=1，x2=2 C.x1=1，x2=﹣2 D.x1=0，x2=2

　　【考點】解一元二次方程-因式分解法.

　　【分析】先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.

　　【解答】解：x2﹣2x=0，

　　x***x﹣2***=0，

　　x=0，x﹣2=0，

　　x1=0，x2=2，

　　故選D.

　　【點評】本題考查瞭解一元二次方程的應用，解此題的關鍵是能把一元二次方程轉化成一元一次方程，難度適中.

　　2.將拋物線y=2x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，所得拋物線的表示式為***　　***

　　A.y=2***x+2***2+3 B.y=***2x﹣2***2+3 C.y=***2x+2***2﹣3 D.y=2***x﹣2***2+3

　　【考點】二次函式象與幾何變換.

　　【分析】先確定拋物線y=2x2的頂點座標為***0，0***，把點***0，0***向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到的點的座標為***2，3***，然後根據頂點式寫出平移後拋物線的解析式.

　　【解答】解：拋物線y=2x2的頂點座標為***0，0***，把點***0，0***向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到的點的座標為***2，3***，

　　所以平移後拋物線的解析式為y=2***x﹣2***2+3.

　　故選D.

　　【點評】本題考查了二次函式象與幾何變換：由於拋物線平移後的形狀不變，故a不變，所以求平移後的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移後的座標，利用待定係數法求出解析式;二是隻考慮平移後的頂點座標，即可求出解析式.

　　3.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個紅球和2個白球，從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是***　　***

　　A. B. C. D.

　　【考點】概率公式.

　　【分析】由在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個紅球和2個白球，直接利用概率公式求解即可求得答案.

　　【解答】解：∵在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個紅球和2個白球，

　　∴從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是： = .

　　故選B.

　　【點評】此題考查了概率公式的應用.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

　　4.在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且DE∥BC，若S△ADE：S△ABC=4：9，則AD：BD=***　　***

　　A.2：1 B.1：2 C.2：3 D.4：9

　　【考點】相似三角形的判定與性質.

　　【分析】根據DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，根據相似三角形的性質得到 =*** ***2= ，求得 = ，即可得到結論.

　　【解答】解：∵DE∥BC，

　　∴△ADE∽△ABC，

　　∴ =*** ***2= ，

　　∴ = ，

　　∴AD：BD=2：1，

　　故選A.

　　【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵.

　　5.二次函式y=ax2+bx+c***a≠0***的象所示，下列說法正確的個數是***　　***

　　①a>0;②b>0;③c<0;④b2﹣4ac>0;⑤a+b+c=0.

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　【考點】二次函式象與係數的關係.

　　【分析】根據拋物線開口方向對①進行判斷;根據拋物線的對稱軸位置對②進行判斷;根據拋物線與y軸的交點位置對③進行判斷;根據拋物線與x軸的交點個數對④進行判斷;當x=1時，y>0，則a+b+c>0對⑤進行判斷.

　　【解答】解：∵拋物線開口向下，

　　∴a<0，所以①錯誤;

　　∵拋物線的對稱軸在y軸右側，

　　∴﹣ >0，

　　∴b>0，所以②正確;

　　∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，

　　∴c>0，所以③錯誤;

　　∵拋物線與x軸有2個交點，

　　∴△=b2﹣4ac>0，所以④正確;

　　∵x=1時，y>0，

　　∴a+b+c>0，所以⑤錯誤.

　　故選B.

　　【點評】本題考查了二次函式象與係數的關係：對於二次函式y=ax2+bx+c***a≠0***，二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小，當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口;一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時***即ab>0***，對稱軸在y軸左; 當a與b異號時***即ab<0***，對稱軸在y軸右.***簡稱：左同右異***;常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交於***0，c***.拋物線與x軸交點個數由△決定：△=b2﹣4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點;△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點;△=b2﹣4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.

　　6.半徑為2的⊙O與正五邊形ABCDE的兩邊AE、CD相切於點A、C，則劣弧長度為***　　***

　　A. π B. π C. π D. π

　　【考點】弧長的計算;正多邊形和圓.

　　【分析】連線OA、OC，根據切線的性質得到∠OAE=90°，∠OCD=90°，根據正多邊形的內角和公式求出正五邊形的內角的度數，求出∠AOC的度數，利用弧長公式計算即可.

　　【解答】解：連線OA、OC，

　　∵AE、CD切⊙O於點A、C，

　　∴∠OAE=90°，∠OCD=90°，

　　正五邊形ABCDE的每個內角的度數為 =108°，

　　∴∠AOC=540°﹣90°﹣90°﹣108°﹣108°=144°，

　　∴ 長度= = ，

　　故選：C.

　　【點評】本題考查的是弧長的計算和正多邊形的內角和公式的應用，掌握弧長的計算公式：l= 是解題的關鍵.

　　二、填空題***本大題共10小題，每題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上***

　　7.樣本﹣1、0、1、2、3的極差是　4　.

　　【考點】極差.

　　【分析】根據極差的公式：極差=最大值﹣最小值計算.

　　【解答】解：極差=3﹣***﹣1***=4.

　　故答案為：4.

　　【點評】此題主要考查了極差的定義，注意極差反映了一組資料變化範圍的大小，求極差的方法是用一組資料中的最大值減去最小值.

　　8.果 = ≠0，那麼 =　　.

　　【考點】比例的性質.

　　【分析】直接利用已知將比例式變形得出答案.

　　【解答】解：∵ = ≠0，

　　∴ = .

　　故答案為： .

　　【點評】此題主要考查了比例的性質，正確將比例式變形是解題關鍵.

　　9.要製作一個高為8cm，底面圓直徑是12cm的圓錐形小漏斗，若不計接縫，不計損耗，則她所需紙板的面積是　60π　cm2.

　　【考點】圓錐的計算.

　　【分析】易得圓錐的底面半徑是6，那麼利用勾股定理可得圓錐的母線長為10，那麼圓錐的側面積=π×底面半徑×母線長，把相關數值代入即可求解.

　　【解答】解：圓錐的半徑為12÷2=6cm，高為8cm，

　　∴圓錐的母線長為10cm.

　　∴所需紙板的面積為π×6×10=60πcm2.

　　【點評】考查圓錐的側面展開公式;用到的知識點為：圓錐的底面半徑，母線長，高組成直角三角形，可利用勾股定理求解.

　　10.已知方程x2+mx+3=0的一個根是1，則它的另一個根是　3　.

　　【考點】根與係數的關係.

　　【分析】利用一元二次方程的根與係數的關係，兩個根的積是3，即可求解.

　　【解答】解：設方程的另一個解是a，則1×a=3，

　　解得：a=3.

　　故答案是：3.

　　【點評】本題考查了一元二次方程的根與係數的關係，正確理解根與係數的關係是關鍵.

　　11.是某拱形大橋的示意，橋拱與橋面的交點為O，B，以點O為原點，水平直線OB為x軸，建立平面直角座標系，橋的拱形可以近似看成拋物線y=﹣ ***x﹣80***2+16，橋拱與橋墩AC的交點C恰好在水面，有AC⊥x軸.若OA=10米，則橋面離水面的高度AC為　　米.

　　【考點】二次函式的應用.

　　【分析】先確定C點的橫座標，然後根據拋物線上點的座標特徵求出C點的縱座標，從而可得到AC的長.

　　【解答】解：∵AC⊥x軸，OA=10米，

　　∴點C的橫座標為﹣10，

　　當x=﹣10時，y=﹣ ***x﹣80***2+16=﹣ ***﹣10﹣80***2+16=﹣ ，

　　∴C***﹣10，﹣ ***，

　　∴橋面離水面的高度AC為 m.

　　故答案為： .

　　【點評】本題考查了二次函式的應用：利用二次函式解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實際問題時，要恰當地把這些實際問題中的資料落實到平面直角座標系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測量問題或其他問題.

　　12.已知二次函式y=x2+bx+c中，其函式y與自變數x之間的部分對應值下表：

　　x … ﹣1 0 1 2 3 …

　　y … 2 ﹣1 ﹣2 m 2 …

　　則m的值為　﹣1　.

　　【考點】二次函式的性質.

　　【分析】先把x=﹣1，y=2和x=0，y=﹣1代入二次函式解析式求出b、c，確定二次函式解析式，然後計算出自變數為2的函式值即可.

　　【解答】解：把x=﹣1，y=2和x=0，y=﹣1代入y=x2+bx+c ，解得，

　　所以二次函式為y=x2﹣2x﹣1，

　　當x=2時，y=4﹣4﹣1=﹣1，

　　所以m=﹣1.

　　故答案為﹣1.

　　【點評】本題考查了二次函式象上點的座標特徵：二次函式象上點的座標滿足其解析式.

　　13.直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3於點A，B，C;直線DF分別交l1，l2，l3於點D，E，F.AC與DF相交於點H，且AH=2，HB=1，BC=5，則的值為　　.

　　【考點】平行線分線段成比例.

　　【分析】求出AB=3，由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結果.

　　【解答】解：∵AH=2，HB=1，

　　∴AB=AH+BH=3，

　　∵l1∥l2∥l3，

　　∴ = ;

　　故答案為： .

　　【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理;熟記平行線分線段成比例定理是解決問題的關鍵.

　　14.若m是一元二次方程x2﹣3x+1=0的一個根，則2015﹣m2+3m=　2016　.

　　【考點】一元二次方程的解.

　　【專題】計算題.

　　【分析】根據一元二次方程的解的定義得到m2﹣3m+1=0，即m2﹣3m=﹣1，再變形得到2015﹣m2+3m=2015﹣***m2﹣3m***，然後利用整體代入的方法計算.

　　【解答】解：∵m是一元二次方程x2﹣3x+1=0的一個根，

　　∴m2﹣3m+1=0，即m2﹣3m=﹣1，

　　∴2015﹣m2+3m=2015﹣***m2﹣3m***=2015﹣***﹣1***=2016.

　　故答案為2016.

　　【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解.

　　15.在平面直角座標系中，⊙P經過點A***0， ***、O***0，0***、B***1，0***，點C在第一象限的上，則∠BCO的度數為　30°　.

　　【考點】圓周角定理;垂徑定理;特殊角的三角函式值.

　　【分析】連線AB，根據A***0， ***、B***1，0***可得出OA及OB的長，再由銳角三角函式的定義求出∠OAB的度數，根據圓周角定理即可得出結論.

　　【解答】解：連線AB，

　　∵A***0， ***、B***1，0***，

　　∴OA= ，OB=1，

　　∴tan∠AOB= = = ，

　　∴∠OAB=30°，

　　∴∠BCO=∠OAB=30°.

　　故答案為：30°.

　　【點評】本題考查的是圓周角定理，根據題意作出輔助線，構造出圓周角是解答此題的關鍵.

　　16.在直角形座標系中有兩點A***6，0***、B***0，8***，點C為AB的中點，點D在x軸上，當點D的座標為　***3，0***或***﹣ ，0***　時，由點A、C、D組成的三角形與△AOB相似.

　　【考點】相似三角形的判定;座標與形性質.

　　【分析】先根據勾股定理求出AB的長，進而可得出AC的長，再根據△AOB∽△ADC與△AOB∽△ACD兩種情況進行討論.

　　【解答】解：∵在直角形座標系中有兩點A***6，0***、B***0，8***，

　　∴OA=6，OB=8，

　　∴AB= =10.

　　∵點C為AB的中點，

　　∴AC=5.

　　當△AOB∽△ADC時，

　　= ，即 = ，解得AD=3，

　　∴OD=OA﹣AD=6﹣3=3，

　　∴D***3，0***;

　　當△AOB∽△ACD時，

　　= ，即 = ，解得AD= ，

　　∵AD﹣OA= ﹣6= ，

　　∴D***﹣ ，0***.

　　綜上所述，D點座標為***3，0***或***﹣ ，0***.

　　【點評】本題考查的是相似三角形的判定定理，在解答此題時要進行分類討論，不要漏解.

　　三、解答題***本大題共11題，計88分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟***

　　17.解方程：2x2+3x﹣1=0.

　　【考點】解一元二次方程-公式法.

　　【專題】計算題.

　　【分析】找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解.

　　【解答】解：這裡a=2，b=3，c=﹣1，

　　∵△=9+8=17，

　　∴x= .

　　【點評】此題考查瞭解一元二次方程﹣公式法，熟練掌握求根公式是解本題的關鍵.

　　18.某校學生會正籌備一個“迎新年”文藝匯演活動，現準備從4名***其中兩男兩女***節目主持候選人中，隨機選取兩人擔任節目主持人，請列舉出所有等可能的不同的選取搭配方法，並求選出的兩名主持人“恰好為一男一女”的概率.

　　【考點】列表法與樹狀法.

　　【分析】首先根據題意畫出樹狀，然後由樹狀求得所有等可能的結果與選出的兩名主持人“恰好為一男一女”的情況，再利用概率公式即可求得答案.

　　【解答】解：畫樹狀得：

　　∵共有12種等可能的結果，其中“恰好為一男一女”的有8種;

　　∴選出的兩名主持人“恰好為一男一女”的概率為： = .

　　【點評】此題考查了列表法或樹狀法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

　　19.一次安全知識測驗中，學生得分均為整數，滿分10分，這次測驗中甲、乙兩組學生人數都為6人，成績下：

　　甲：7，9，10，8，5，9;

　　乙：9，6，8，10，7，8

　　***1***請補充完整下面的成績統計分析表：

　　平均分方差眾數中位數

　　甲組 8

　　9 　8.5

　　乙組　8

　　8 8

　　***2***甲組學生說他們的眾數高於乙組，所以他們的成績好於乙組，但乙組學生不同意甲組學生的說法，認為他們組的成績要好於甲組，請你給出一條支援乙組學生觀點的理由.　兩隊平均分相同，但乙的方差小於甲的方差，所以乙的成績更穩定　.

　　【考點】方差;加權平均數;中位數;眾數.

　　【分析】***1***利用平均數、方差的計算公式即可求得乙組平均數與甲組方差，然後根據中位數的定義，求出甲組中位數即可求出答案;

　　***2***根據已知條件以及***1***中表格所求資料，可知兩組平均分相同，但乙組的方差小於甲組的方差，所以乙的成績更穩定，乙組的成績要好於甲組.

　　【解答】解：***1***乙組平均數為：***9+6+8+10+7+8***÷6=8;

　　甲組方差為： [***7﹣8***2+***9﹣8***2+***10﹣8***2+***8﹣8***2+***5﹣8***2+***9﹣8***2]= ，

　　甲組成績按從小到大的順序排列為5，7，8，9，9，10，第三個與第四個資料分別是8，9，所以中位數是：***8+9***÷2=8.5.

　　填表下：

　　平均分方差眾數中位數

　　甲組 8

　　9 8.5

　　乙組 8

　　8 8

　　***2***兩隊平均分相同，但乙的方差小於甲的方差，所以乙的成績更穩定.

　　故答案為，8.5，8;兩隊平均分相同，但乙的方差小於甲的方差，所以乙的成績更穩定.

　　【點評】本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2= [***x1﹣ ***2+***x2﹣ ***2+…+***xn﹣ ***2]，它反映了一組資料的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.也考查了平均數、眾數與中位數.

　　20.已知關於x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有兩個實數根.

　　***1***求實數m的取值範圍;

　　***2***若方程的兩個實數根為x1、x2，且x1•x2=2m2﹣1，求實數m的值.

　　【考點】根的判別式;根與係數的關係.

　　【分析】***1***若一元二次方程有兩實數根，則根的判別式△=b2﹣4ac≥0，建立關於m的不等式，求出m的取值範圍;

　　***2***由根與係數的關係可以得到x1•x2=﹣m=2m2﹣1，據此即可求得m的值.

　　【解答】解：***1***∵關於x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有兩個實數根，

　　∴b2﹣4ac=4+4m≥0，

　　解得m≥﹣1;

　　***2***由根與係數的關係可知：x1•x2=﹣m，

　　∵x1•x2=2m2﹣1，

　　∴﹣m=2m2﹣1，

　　整理得：2m2+m﹣1=0，

　　解得：m= 或m=﹣1.

　　∵ ，﹣1都在***1***所求m的取值範圍內，

　　∴所求m的值為或﹣1.

　　【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0***a≠0***的根與△=b2﹣4ac有下關係：

　　①當△>0時，方程有兩個不相等的兩個實數根;

　　②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根;

　　③當△<0時，方程無實數根.

　　也考查了根與係數的關係.

　　21.在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，對角線BD⊥DC.

　　***1***求證：△ABD∽△DCB;

　　***2***果AD=4，BC=9，求BD的長.

　　【考點】相似三角形的判定與性質;平行線的性質.

　　【專題】幾何綜合題;壓軸題.

　　【分析】***1***由平行線的性質得∠ADB=∠DBC，已知∠BAD=∠BDC=90°，從而可得到△ABD∽△DCB.

　　***2***根據相似三角形的相似比即可求得BD的長.

　　【解答】解：***1***△ABD與△DCB相似，理由下：

　　∵AD∥BC，

　　∴∠ADB=∠DBC.

　　∵BD⊥DC，

　　∴∠BDC=90°.

　　∵∠BAD=90°，

　　∴∠BAD=∠BDC.

　　∴△ABD∽△DCB.

　　***2***∵△ABD∽△DCB，

　　∴ = .

　　∴BD2=AD•CB.

　　∵AD=4，BC=9，

　　∴BD=6.

　　【點評】此題主要考查學生對相似三角形的判定及性質的理解及運用能力.

　　22.以40m/s的速度將小球沿與地面成某一角度的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線.果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h***單位：m***與飛行時間***單位：s***之間具有函式關係h=20t﹣5t2.請解答以下問題：

　　***1***小球的飛行高度能否達到15m?果能，需要多少飛行時間?

　　***2***小球的飛行高度能否達到20.5m?為什麼?

　　***3***小球從飛出到落地要用多少時間?

　　【考點】二次函式的應用.

　　【分析】***1***當h=15米時，15=20t﹣5t2，解方程即可解答;

　　***2***當h=20.5，得方程20.5=20t﹣5t2，解方程即可解答;

　　***3***當h=0時，0=20t﹣5t2，解方程即可解答.

　　【解答】解：***1***令h=15，得方程15=20t﹣5t2，

　　解這個方程得：t1=1，t2=3，

　　當小球的飛行1s和3s時，高度達到15 m;

　　***2***令h=20.5，得方程20.5=20t﹣5t2，

　　整理得：t2﹣4 t+4.1=0，

　　因為***﹣4***2﹣4×4.1<0，

　　所以方程無實數根，

　　所以小球的飛行高度不能達到20.5 m;

　　***3***小球飛出和落地時的高度都為0，令h=0，

　　得方程 0=20t﹣5t2，

　　解這個方程得：t1=0，t2=4，

　　所以小球從飛出到落地要用4s.

　　【點評】本題主要考查了二次函式與一元二次方程的關係，根據題意建立方程是解決問題的關鍵.

　　23.把長為40cm，寬30cm的長方形硬紙板，剪掉2個小正方形和2個小長方形***陰影部分即剪掉的部分***，將剩餘的部分拆成一個有蓋的長方體盒子，設剪掉的小正方形邊長為xcm***紙板的厚度忽略不計***

　　***1***長方體盒子的長、寬、高分別為多少?***單位：cm***

　　***2***若折成的一個長方體盒於表面積是950cm2，求此時長方體盒子的體積.

　　【考點】一元二次方程的應用.

　　【專題】幾何形問題.

　　【分析】***1***根據所給出的形可直接得出長方體盒子的長、寬、高;

　　***2***根據示，可得2***x2+20x***=30×40﹣950，求出x的值，再根據長方體的體積公式列出算式，即可求出答案.

　　【解答】解：***1***長方體盒子的長是：***30﹣2x***cm;

　　長方體盒子的寬是***40﹣2x***÷2=20﹣x***cm***

　　長方體盒子的高是xcm;

　　***2***根據示，可得2***x2+20x***=30×40﹣950，

　　解得x1=5，x2=﹣25***不合題意，捨去***，

　　長方體盒子的體積V=***30﹣2×5***×5×=20×5×15=1500***cm3***.

　　答：此時長方體盒子的體積為1500cm3.

　　【點評】此題考查了一元二次方程的應用，用到的知識點是長方體的表面積和體積公式，關鍵是根據形找出等量關係列出方程，要注意把不合題意的解捨去.

　　24.在ABC中，∠A=∠B=30°，過點C作CD⊥AC，交AB於點D.

　　***1***作△ACD外接圓⊙O***尺規作，保留作痕跡，不寫作法***;

　　***2***判斷直線BC與⊙O的位置關係，並證明你的結論.

　　【考點】作—複雜作;切線的判定.

　　【專題】作題.

　　【分析】***1***先作線段AD的垂直平分線交AD於O點，然後以O為圓心，OA為半徑畫圓即可;

　　***2***連線CO，利用三角形外角性質得到∠COB=2∠A=60°，則∠COB+∠B=90°，所以∠OCB=90°，然後根據切線的判定定理可判斷BC與⊙O相切.

　　【解答】解：***1***⊙O為所作;

　　***2***BC與⊙O相切.

　　證明下：連線CO，

　　∵∠A=∠B=30°，

　　∴∠COB=2∠A=60°，

　　∴∠COB+∠B=30°+60°=90°，

　　∴∠OCB=90°，

　　∴OC⊥BC，

　　又BC經過半徑OC的外端點C，

　　∴BC與⊙O相切.

　　【點評】本題考查了作﹣複雜作：複雜作是在五種基本作的基礎上進行作，一般是結合了幾何形的性質和基本作方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何形的性質，結合幾何形的基本性質把複雜作拆解成基本作，逐步操作.也考查了切線的判定定理.

　　25.已知二次函式y=ax2+bx+c的象過點A***﹣1，0***和點C***0，3***，對稱軸為直線x=1.

　　***1***求該二次函式的關係式和頂點座標;

　　***2***結合象，解答下列問題：

　　①當﹣1

　　②當y<3時，求x的取值範圍.

　　【考點】待定係數法求二次函式解析式;二次函式的性質.

　　【專題】計算題.

　　【分析】***1***把A點和C點座標代入y=ax2+bx+c得到兩個方程，再加上對稱軸方程即可得到三元方程組，然後解方程組求出a、b、c即可得到拋物線解析式，再把解析式配成頂點式即可得到頂點座標;

　　***2***①先分別計算出x為﹣1和2時的函式值，然後根據二次函式的性質寫出對應的函式值的範圍;

　　②先計算出函式值為3所對應的自變數的值，然後根據二次函式的性質寫出y<3時，x的取值範圍.

　　【解答】解：***1***根據題意得，解得，

　　所以二次函式關係式為y=﹣x2+2x+3，

　　因為y=﹣***x﹣1***2+4，

　　所以拋物線的頂點座標為***1，4***;

　　***2***①當x=﹣1時，y=0;x=2時，y=3;

　　而拋物線的頂點座標為***1，4***，且開口向下，

　　所以當﹣1

　　②當y=3時，﹣x2+2x+3=3，解得x=0或2，

　　所以當y<3時，x<0或x>2.

　　【點評】本題考查了待定係數法求二次函式的解析式：在利用待定係數法求二次函式關係式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解.一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定係數法列三元一次方程組來求解;當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解;當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解.也考查了二次函式的性質.

　　26.已知：在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交AB於點M，交BC於點N，連線AN，過點C的切線交AB的延長線於點P.

　　***1***求證：∠BCP=∠BAN

　　***2***求證： = .

　　【考點】切線的性質;相似三角形的判定與性質.

　　【專題】證明題.

　　【分析】***1***由AC為⊙O直徑，得到∠NAC+∠ACN=90°，由AB=AC，得到∠BAN=∠CAN，根據PC是⊙O的切線，得到∠ACN+∠PCB=90°，於是得到結論.

　　***2***由等腰三角形的性質得到∠ABC=∠ACB，根據圓內接四邊形的性質得到∠PBC=∠AMN，證出△BPC∽△MNA，即可得到結論.

　　【解答】***1***證明：∵AC為⊙O直徑，

　　∴∠ANC=90°，

　　∴∠NAC+∠ACN=90°，

　　∵AB=AC，

　　∴∠BAN=∠CAN，