一元一次不等式教學設計

　　不等式是方程的延續，一元一次不等式是初一數學的難點。如何讓學生掌握一元一次不等式?以下是小編為你整理的，希望能幫到你。

　　《一元一次不等式》教學設計

　　一、背景分析

　　1.學習任務分析

　　不等式是解決實際問題的一種數學模型，它不僅是初中階段學習的重點內容，而且也是後面學習函式等知識的基礎.它是在學習了一元一次方程、二元一次方程組之後的後續內容，貫穿於數學學習的始終,起著橫貫上下的作用.本節是本章的第一課時，主要學習兩個概念：不等式和不等式的解.重點是讓學生理解不等式和不等式的解的意義，能正確列出不等式;難點是準確應用不等號，正確理解不等式的解;滲透建模、類比、分類等思想方法.

　　2.學生情況分析

　　學生在小學對不等量關係、數量大小的比較等知識已經有所瞭解,但對含有未知數的不等式還是第一次接觸，本節就是對“不等”這一概念進一步明確，使它成為一種有效的數學工具.學生在列不等式時，對數量關係中的“不大於”、“不小於”、“負數”、“非負數”等數學術語的含義不能準確理解，在把用文字語言表述的不等關係轉化為用符號表示的不等式時有一定困難.

　　二、教學目標設計

　　依據《課程標準》對7—9年級《不等式》學段的目標要求和本班學生實際情況，特確定如下目標：

　　知識與技能

　　1.能夠從現實問題中抽象出不等式，理解不等式的意義，會根據給定條件列不等式.

　　2.正確理解“非負數”、“不小於”等數學術語.

　　3.理解不等式的解的意義，能舉出一個不等式的幾個解並且會檢驗一個數是否某個不等式的解.

　　過程與方法

　　經歷由具體例項建立不等式模型的過程，進一步發展學生的符號感和數學化的能力，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性.

　　情感態度與價值觀

　　使學生產生獨立克服困難、運用知識解決問題的成功體驗，樹立學好數學的自信心;在獨立思考的基礎上，積極參與討論，在合作交流中有一定收穫.

　　教學過程:

　　一、問題匯入，提出目標

　　1匯入:請同學們思考兩個問題：一是不等式的基本性質有哪些?二是什麼是一元一次方程?並舉出兩個例子。

　　解一元一次方程：1-2x =x + 3，目的是為了與解例1進行類比，找到它們的聯絡與區別。

　　2、小黑板出示學習目標，檢驗學生預習

　　***1***能說出一元一次不等式的定義。

　　***2***會解答一元一次不等式，並能把解集在數軸上表示出來。

　　二、指導自學，小組合作

　　請同學們根據導學提綱進行自學，先個人思考，後小組合作學習。***導學提綱內容如下***

　　1、觀察下列不等式，說一說這些不等式有哪些共同特點?

　　***1***3x-2.5≥12***2***x≤6.75***3***x<4***4***5-3x>14

　　什麼叫做一元一次不等式。

　　2、自己舉出2或3個一元一次不等式的例子，小組交流。

　　3、通過自學例1：

　　解一元一次不等式，並將解集在數軸上表示出來：3-x < 2x + 6

　　4、思考：一元一次不等式與一元一次方程的解法有哪些類似之處?有什麼不同?

　　5、解下列不等式，並把它們的解集在數軸上表示出來。

　　例2：4***x-1***+2> 3***x+2*** -x例3：***x-2***/ 2≥***7-x***/ 3

　　6、總結：解一元一次不等式的依據和解一元一次不等式的步驟。

　　三、互動交流，教師點撥

　　1、交流導學提綱中的1—6題。

　　學生易出錯的問題和注意的事項：

　　***1***確定一個不等式是不是一元一次不等式，要抓住三個要點：左右兩邊都是整式，只有一個未知數，未知數的次數是1。

　　***2***對於例1，讓學生說明不等式3-x < 2x + 6的每一步變形的依據是什麼，特別注意的是：解不等式的移項和解方程的移項一樣。即移項要變號***培養學生運用類比的數學思想***。

　　***3***不等式兩邊同時除以***-3***時，不等號的方向改變。

　　2、重點點撥例2和例3，學生到黑板上板演。

　　***1***例2易出錯的地方是：去括號時漏乘，移動的項沒有變號。

　　***2***例3易出錯的地方是：去分母時漏乘無分母***或分母為1***的項。

　　3、歸納解一元一次不等式的步驟***與解一元一次方程的步驟類比***：去分母，去括號，移項，合併同類項，係數化為1。

　　四、當堂訓練，達標檢測

　　鞏固練習題目

　　1、判斷下列不等式是不是一元一次不等式，為什麼?

　　***1***1/x+3<5x–1 ***2*** 5x+3<0 ***3***3x+2>x–1 ***4*** x***x–1***<2x

　　2、解下列不等式，並把它們的解集在數軸上表示出來

　　***1***3x+8<7x–12***2***2***x+2***≥x–4***3***x/5≥3+***x–3***/ 2

　　達標檢測題目

　　解下列不等式，並把它們的解集在數軸上表示出來

　　***1***2***1+3x***>20–3x***2******x–3***/7≥x–6

　　[思考]x取何值時，代數式***x+4***/3的值比***3x –1***/2的值大?

　　《一元一次不等式》知識點總結

　　1、***1***不等式的概念：用“>”或“<”號表示大小關係的式子，叫做不等式，用“≠”號表示不等關係的式子也是不等式.

　　***2***凡是用不等號連線的式子都叫做不等式.常用的不等號有“<”、“>”、“≤”、“≥”、“≠”.另外，不等式中可含未知數，也可不含未知數.

　　2、***1***不等式的基本性質

　　①不等式的兩邊同時加上***或減去***同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，即：

　　若a>b，那麼a±m>b±m;

　　②不等式的兩邊同時乘以***或除以***同一個正數，不等號的方向不變，即：

　　若a>b，且m>0，那麼am>bm或am>bm;

　　③不等式的兩邊同時乘以***或除以***同一個負數，不等號的方向改變，即：

　　若a>b，且m<0，那麼am< p="">

　　***2***不等式的變形：①兩邊都加、減同一個數，具體體現為“移項”，此時不等號方向不變，但移項要變號;②兩邊都乘、除同一個數，要注意只有乘、除負數時，不等號方向才改變.

　　3、***1***不等式的解的定義：

　　使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解.

　　***2***不等式的解集：

　　能使不等式成立的未知數的取值範圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集.

　　***3***解不等式的定義：

　　求不等式的解集的過程叫做解不等式.

　　***4***不等式的解和解集的區別和聯絡

　　不等式的解是一些具體的值，有無數個，用符號表示;不等式的解集是一個範圍，用不等號表示.不等式的每一個解都在它的解集的範圍內.

　　4、用數軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：

　　一是定界點，一般在數軸上只標出原點和界點即可.定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含於解集為實心點，不含於解集即為空心點;

　　二是定方向，定方向的原則是：“小於向左，大於向右”.

　　5、***1***一元一次不等式的定義：

　　含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式.

　　***2***概念解析

　　一方面：它與一元一次方程相似，即都含一個未知數且未知項的次數都是一次，但也有不同，即它是用不等號連線，而一元一次方程是用等號連線.

　　另一方面：它與不等式有區別，不等式中可含、可不含未知數，而一元一次不等式必含未知數.但兩者也有聯絡，即一元一次不等是屬於不等式.

　　6、根據不等式的性質解一元一次不等式

　　基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母;②去括號;③移項;④合併同類項;⑤化係數為1.

　　以上步驟中，只有①去分母和⑤化係數為1可能用到性質3，即可能變不等號方向，其他都不會改變不等號方向.

　　注意：符號“≥”和“≤”分別比“>”和“<”各多了一層相等的含義，它們是不等號與等號合寫形式.

　　7、解決此類問題的關鍵在於正確解得不等式的解集，然後再根據題目中對於解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據得到的條件進而求得不等式的整數解.可以藉助數軸進行數形結合，得到需要的值，進而非常容易的解決問題.

　　8、用不等式表示不等關係時，要抓住題目中的關鍵詞，如“大於***小於***、不超過***不低於***、是正數***負數***”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號.

　　因此建立不等式要善於從“關鍵詞”中挖掘其內涵，不同的詞裡蘊含這不同的不等關係.

　　9、***1***由實際問題中的不等關係列出不等式，建立解決問題的數學模型，通過解不等式可以得到實際問題的答案.

　　***2***列不等式解應用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低於”等詞來體現問題中的不等關係.因此，建立不等式要善於從“關鍵詞”中挖掘其內涵.

　　***3***列一元一次不等式解決實際問題的方法和步驟：

　　①弄清題中數量關係，用字母表示未知數.

　　②根據題中的不等關係列出不等式.

　　③解不等式，求出解集.

　　④寫出符合題意的解.

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