什麼是一元一次不等式
一元一次不等式***組***是初中數學重要內容之一,與方程、函式、分式及二次根式有著密切的聯絡,同時也是學生學習的一大難點。下面是小編整理的，歡迎閱讀。
數學名詞，用不等號連線，含有個一個未知數，並且含有未知數項的次數都是1的，係數不為0的，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式。
一般地，用符號“=”連線的式子叫做等式。
注意：等式的左右兩邊是代數式。
一般地，用符號“<”***或“≤”***，“>”***或“≥”***,“≠”連線的式子叫做不等式。
用不等號連線的，含有一個未知數，並且未知數項的次數都是1，係數不為0，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式***linear ineqality with one unknown***。
一元一次不等式的性質
***1***不等式的兩邊都加上***或減去***同一個數***或式子***，不等號的方向不變。
***2***不等式的兩邊都乘以***或除以***同一個正數，不等號的方向不變。
***3***不等式的兩邊都乘以***或除以***同一個負數，不等號的方向改變。
數字語言簡潔表達不等式的性質——
【1.性質1：如果a>b,那麼a±c>b±c***】
【2.性質2：如果a>b，c>0，那麼ac>bc***或a/c>b/c***】
【3.性質3：如果a>b，c<0，那麼ac
一元一次不等式簡介
概念定義
用符號“=”連線的式子叫做等式。
用符號“<”***或“≤”***，“>”***或“≥”***,“≠”連線的式子叫做不等式。***不等式中可以含有未知數，也可以不含。***
用不等號連線的，含有一個未知數，並且未知數的次數都是1，係數不為0，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式***linear ineqality with one unknown***。
不等式性質
***1***不等式的兩邊都加上***或減去***同一個數***或式子***，不等號的方向不變。
***2***不等式的兩邊都乘以***或除以***同一個正數，不等號的方向不變。
***3***不等式的兩邊都乘以***或除以***同一個負數，不等號的方向改變。
數字語言簡潔表達不等式的性質——
【1.性質1：如果a>b,那麼a±c>b±c***】
【2.性質2：如果a>b，c>0，那麼ac>bc***或a/c>b/c***】
【3.性質3：如果a>b，c<0，那麼ac
一般步驟：
***1***去分母 ***運用不等式性質2、3***
***2***去括號
***3***移項 ***運用不等式性質1***
***4***合併同類項。
***5***將未知數的係數化為1 ***運用不等式性質2、3***
***6***有些時候需要在數軸上表示不等式的解集
不等式解集
一個有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。例如﹕不等式x-5≤-1的解集為x≤4;不等式x﹥0的解集是所有正實數。求不等式解集的過程叫做解不等式。
將一元一次不等式化為ax>b的形式
***1***若a>0，則解集為x>b/a。
***2***若a<0，則解集為x
表示
***1*** 用不等式表示：一般地，一個含未知數的不等式有無數個解，其解集是一個範圍，這個範圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x-1≤2的解集是x≤3。
***2*** 用數軸表示：不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線;二是定方向。
***3***能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
不等式組
***1*** 一般地，關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組。
***2***一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。
1. 代數式大小的比較:
***1*** 利用數軸法;
***2*** 直接比較法;
***3*** 差值比較法;
***4*** 商值比較法;
***5*** 利用特殊比較法。***在涉及代數式的比較時，還要適當的使用分類討論法***
一元一次不等式綜合運用
一般先求出函式表示式，再化簡不等式求解。[1]
解題步驟
***1*** 求出每個不等式的解集;
一元一次不等式
一元一次不等式
***2*** 求出每個不等式的解集的公共部分;***一般利用數軸***
***3*** 用代數符號語言來表示公共部分。***也可以說成是宣告結論***[1]
一元一次不等式常見解法
如果 ,
***1*** 關於x不等式組{x>a} {x>b}的解集是：
一元一次不等式組
一元一次不等式組
***2*** 關於x不等式組{x
***3*** 關於x不等式組{x>a} {x
***4*** 關於x不等式組{xb}的解集是空集。
以上取解集的方法可歸納為：兩大取大，兩小取小，大小小大取中間，大大小小無解[1]
特殊不等式組解
***1*** 關於x不等式***組***：{x≥a} { x≤a}的解集為：
一元一次不等式與一次函式取值域之間的聯絡
一元一次不等式與一次函式取值域之間的聯絡
***2*** 關於x不等式***組***：{xa} 的解集是空集。[1]
與一元一次方程
不同點：一元一次不等式表示不等關係，一元一次方程表示相等關係;一個是運用等式的基本性質，另一個則是不等式的基本性質。
相同點：二者都是隻含有一個未知數，未知數的次數都是1，左右兩邊都是整式。一般步驟都是：去分母;去括號;移項;合併同類項;將未知數的係數化為1
一元一次不等式例題解析
例3 解下列不等式
***1*** 2x-1<4x+13;
***2******5x+3***≤x-3***1-2x***.
解 ***1***2x-1<4x+13，
2x-4x<13+1，
-2x<14，
x>-7.
***2***2***5x+3***≤x-3***1-2x***，
10x+6≤x-3+6x，
3x≤-9，
x≤-3.
練習
1.下列不等式中，是一元一次不等式的有[ ]
A.3x***x+5***>3x2+7;
B.x2≥0;
C.xy-2<3;
D.x+y>5.
2.不等式6x+8>3x+8的解是[ ]
3.3x-7≥4x-4的解是[ ]
A.x≥3;
B.x≤3;
C.x≥-3;
D.x≤-3.
4.若|m-5|=5-m，則m的取值範圍是[ ]
A.m>5;
B.m≥5;
C.m<5;
D.m≤5.
[ ]
A.x>15;
B.x≥15;
C.x<15;
D.x≤15.
6.若關於x的方程3x+3k=2的解是正數，則k的值為[ ]
C.k為任何實數;
D.以上答案都不對.
7.下列說法正確的是[ ]
A.x=2是不等式3x>5的一個解;
B.x=2是不等式3x>5的解;
C.x=2是不等式3x>5的唯一解;
D.x=2不是不等式3x>5的解.
[ ]
A.y>0;
B.y<0;
C.y=0;
D.以上都不對.
9.下列說法錯誤的是[ ]
D.x<3的正數解有有限個.
[ ]
A.x≤4;
B.x≥4;
[ ]
A.x<-2;
B.x>-2;
D.x<2;
D.x>2，
[ ]
A.大於2的整數;
B.不小於2的整數;
D.2;
D.x≥3.
[ ]
A.無數個;
B.0和1;
C.1;
D.以上都不對.
[ ]
A.x>1;
B.x≤1;
C.x≥1;
D.x.>1.
[ ]
A.2x-3x-3<6，-x<9，x>-9;
B.2x-3x+3<6，-x<3，x>-3;
C.2x-3x+1<6，-x<5，x<-5;
D.2x-3x+3<1，-x<-2，x<2.
***二***解一元一次不等式
16.31.
26.3x-2***9-x***>3***7+2x***6x***.
27.2***3x-3***4x+5***≤x-4***x-7***
28.2***x-1***>3***x-1***-x-5.
29.3[-2***y-7***]≤4y.
31.15-***7+5x***≤+***5-3x***.
對於任意兩個實數a,b,關係式是a>b,a=b,a
並且規定:
當a-b>0時,有a>b,
當a-b=0時,有a=b:
當a-b<0時,有a